Finite Group Databasebeta

← #35387484

Subgroups — #35387484

Order 21248.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17C2×#14581813—21no—
18C2×#14581798—21no—
19#19128252C2211yescharacteristic
20#19128249C2211yescharacteristic
21#19128248C2211yescharacteristic
22#19128082—21no—
23#19128082—21no—
24#19128080C2211yescharacteristic
25#19128077C2211yescharacteristic
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19127982C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127980—21no—
30#19127979—21no—
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127938—21no—
33#19127936—21no—
34#19127936—21no—
35#19127934—21no—
36#19127897C2211yescharacteristic
37#19127896C2211yescharacteristic
38#19127895—21no—
39#19127894—21no—
40#19127893C2211yescharacteristic
41#19127779C2211yescharacteristic
42#19127778C2211yescharacteristic
43#19127776—21no—
44C8×D332C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D83—21no—
46#19127723C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127666—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050589—21no—
70#14581813—44no—
71#14581813—44no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81#14581798—44no—
82C2×#13050574—21no—
83C2×#13050573—21no—
84C2×#13050573—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87C2×C8×D83—21no—
88C2×C8×D83D411yescharacteristic
89C2×C8×D83D411yescharacteristic
90#14581792C2311yescharacteristic
91#14581791D411yescharacteristic
92#14581789C2311yescharacteristic
93#14581788D411yescharacteristic
94#14581781—21no—
95#14581779—21no—
96#14581778—21no—
97#14581767—21no—
98#14581767—21no—
99#14581767D411yescharacteristic
100#14581765—21no—
101#14581763—21no—
102#14581763—21no—
103#14581763D411yescharacteristic
104C4×D332C2311yescharacteristic
105D4×Dic83—21no—
106D4×Dic83—21no—
107#14581754—21no—
108#14581754—21no—
109C4×C22⋊D83—21no—
110C42×D83C2311yescharacteristic
111#14581726—21no—
112#14581725—21no—
113#14581725—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic83⋊C8—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126C22⋊(C83⋊C8)—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83D411yescharacteristic
131C8×Dic83D411yescharacteristic
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×SD16×C83—21no—
134C2×D8×C83—21no—
135C22×C8×C83—21no—
136C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137#127×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146C4×C8×C83C2311yescharacteristic
147#13050591—42no—
148#13050591—42no—
149#13050590—42no—
150#13050590—42no—
151#13050589—42no—
152#13050589—42no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C22×Dic83—41no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83#4111yescharacteristic
171#13050580—42no—
172#13050580—42no—
173#13050579—42no—
174#13050579—42no—
175D664—81no—
176#13050575—42no—
177#13050575—42no—
178#13050575—81no—
179#13050575—81no—
180#13050574—42no—
181#13050573—42no—
182#13050573—42no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D83—22no—
189C8×D83—42no—
190C8×D83—81no—
191C8×D83—81no—
192C8×D83D814yescomplemented
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196Dic83⋊C4—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—41no—
199C22⋊Dic83—41no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83—21no—
213SD16×C83—42no—
214SD16×C83—42no—
215D8×C83—81no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—42no—
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C83—21no—
226C42×C83C2411yescharacteristic
227C23×C83—21no—
228C23×C83—41no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83#12111yescharacteristic
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—81no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—82no—
255C2×Dic83#12111yescharacteristic
256C2×Dic83#12111yescharacteristic
257C2×Dic83#12111yescharacteristic
258D332—21no—
259D332—21no—
260D332—42no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—81no—
266D332—82no—
267C4×D83—21no—
268C4×D83—21no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83C2×D812yes—
274C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic166—42no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278C8×C83—21no—
279C8×C83—41no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83C2×D812yes—
283C83⋊C8—21no—
284C83⋊C8—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8C2×D812yes—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83C2×#12111yescharacteristic
295C2×D83—21no—
296C2×D83—21no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83#45912yes—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C22×D811yescharacteristic
308C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C83#57711yescharacteristic
310C4×C83#57711yescharacteristic
311Dic83—21no—
312Dic83—21no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83#45912yes—
316#19189—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—81no—
318C2×C83—161no—
319C2×C83C2×#45911yescharacteristic
320C2×C83#306011yescharacteristic
321C2×C83#306711yescharacteristic
322D83—22no—
323D83—81no—
324D83—161no—
325#3245—831no—
326#3245—831no—
327#3147—831no—
328#2931—831no—
329#1689—831no—
330#1689—831no—
331#1687—831no—
332#1687—831no—
333#1665—831no—
334#1665—831no—
335#1665—831no—
336#1665D8311yescharacteristic, complemented
337C2×#334—831no—
338#1547—831no—
339#1547—831no—
340C83#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#135—1661no—
342C2×#135—1661no—
343C2×#131—1661no—
344#532—831no—
345#532—831no—
346#532—831no—
347#495—1661no—
348#495—1661no—
349#494—831no—
350#493—831no—
351#492—831no—
352#492C2×D8311yescharacteristic
353#474—831no—
354#474—831no—
355#474—831no—
356#474—1661no—
357#474—1661no—
358#474C2×D8311yescharacteristic
359#466—1661no—
360#466—1661no—
361#466—1661no—
362#466—1661no—
363#459—831no—
364#459—831no—
365#459—831no—
366#459—1661no—
367#459—1661no—
368#459C2×D8311yescharacteristic
369#436—831no—
370#436—831no—
371#436—1661no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4—1661no—
374C8×D4C2×D8311yescharacteristic
375#423—831no—
376C2×C4⋊C8—831no—
377C2×C4⋊C8—831no—
378#408—1661no—
379C2×C4×C8—831no—
380#334—831no—
381#334—831no—
382#334—831no—
383#334C2×D8311yescharacteristic
384#332—831no—
385#332—831no—
386#332—831no—
387#332C2×D8311yescharacteristic
388#331—831no—
389#331—831no—
390#331—831no—
391#331C2×D8311yescharacteristic
392C2×#41—1661no—
393C2×#41—1661no—
394C2×#41—1661no—
395#135—3324no—
396#135—3324no—
397C2×Q16—1661no—
398C2×Q16—1661no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×D8—1661no—
407C2×D8—1661no—
408C2×D8—1661no—
409#131—3324no—
410C2×M16—1661no—
411C2×M16—1661no—
412C2×M16—1661no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8—831no—
416C22×C8—1661no—
417C22×C8—1661no—
418C22×C8—1661no—
419C4⋊Q8—831no—
420C4⋊Q8—831no—
421C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
422#127—831no—
423#127—831no—
424#127C22×D8311yescharacteristic
425#124—1661no—
426#124—1661no—
427#124—1661no—
428#121—831no—
429#121—831no—
430#121—1661no—
431#121—1661no—
432#121—1661no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C42—831no—
443#107—21no—
444#107—1661no—
445#107—1661no—
446#107—1661no—
447C4⋊C8—831no—
448C4⋊C8—831no—
449C4⋊C8—831no—
450C4⋊C8—1661no—
451C4⋊C8—1661no—
452C4⋊C8—1661no—
453C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1661no—
466C22⋊C8—1661no—
467C22⋊C8—1661no—
468C4×C8—831no—
469C4×C8—831no—
470C4×C8—831no—
471C4×C8C22×D8311yescharacteristic
472#41—3322no—
473#41—3322no—
474#41—3322no—
475#41—3322no—
476#41—3322no—
477#41—3322no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—831no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—1661no—
502Q16—3322no—
503Q16—3322no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—3322no—
507SD16—3322no—
508D8—81no—
509D8—3322no—
510D8—3322no—
511D8—6641no—
512D8—6641no—
513D8—6641no—
514M16—3322no—
515M16—3322no—
516M16—3322no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—3322no—
522C2×C8—831no—
523C2×C8—834no—
524C2×C8—831no—
525C2×C8—6641no—
526C2×C8—6641no—
527C2×C8—1662no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8D4×D8311yescharacteristic
532C2×C8D4×D8311yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—3321no—
544C22⋊C4—3321no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—1661no—
548C42—831no—
549C42—831no—
550C42—831no—
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—3321no—
555C23—831no—
556C23—1661no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—3322no—
560Q8—3321no—
561Q8—3321no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—3322no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—3322no—
573D4—3321no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—6641no—
578D4—6642no—
579D4—6642no—
580D4—1661no—
581D4—1661no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—831no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—831no—
594C2×C4—831no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—3321no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C8—832no—
611C8—1661no—
612C8D8×D8312yes—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—832no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—1661no—
627C22—1661no—
628C22#121×D8311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—3321no—
633C4—832no—
634C4—6641no—
635C4—1661no—
636C4—1661no—
637C4C2×D8×D8311yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
639C4#1912850711yescharacteristic
640C4#1912850811yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—13281no—
644C2—6641no—
645C2—1662no—
646C2#459×D8311yescharacteristic
647C2#2491712011yescharacteristic
648C2#2491717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1665C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1665D83
hypocenterC83#19189
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918772C2semidirect
2. #24918771C2semidirect
3. #24917886C2semidirect
4. #24916170C2semidirect
5. #24906951C2semidirect
6. #24906950C2semidirect
7. #24906941C2semidirect
8. #24906940C2semidirect
9. #24906805C2semidirect
10. #24906804C2semidirect
11. #24906801C2semidirect
12. #334×D83C2semidirect
13. #24906139C2semidirect
14. #24906137C2semidirect
15. C83×#1665C2semidirect
192. C8×D83D8semidirect
336. #1665D83semidirect
340. C83#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187722
#249187712
#249178862
#249161702
#249069512
#249069502
#249069412
#249069402
#249068052
#249068042
#249068012
#334×D832
#249061392
#249061372
C83×#16652
#1918983