Finite Group Databasebeta

← #35387486

Subgroups — #35387486

Order 21248.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906950C212yesmaximal, complemented
5#24906940C212yesmaximal, complemented
6#24906806C212yesmaximal, complemented
7#24906802C212yesmaximal, complemented
8C2×#19127451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—21no—
13C2×#14581812—21no—
14C2×#14581799—21no—
15#19128251C2211yescharacteristic
16#19128083—21no—
17#19128083—21no—
18#19128080C2211yescharacteristic
19#19128077C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19127981C2212yes—
23#19127978—21no—
24#19127935—22no—
25#19127896C2212yes—
26#19127893—21no—
27#19127779—21no—
28#19127779C2212yes—
29D4×C83⋊C8—21no—
30D4×C83⋊C8C2212yes—
31#19127725C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19127668—21no—
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127451C2212yes—
36#19127451C2212yes—
37#19127447C2212yes—
38#19127446C2212yes—
39#19127445C2212yes—
40#19127444C2212yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#532×C83C2211yescharacteristic
43#474×C83—21no—
44#474×C83C2212yes—
45#466×C83—22no—
46#459×C83—21no—
47#459×C83C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590—21no—
50#14581812—44no—
51#14581812—44no—
52C2×#13050580—21no—
53C2×#13050580—21no—
54C2×#13050578—21no—
55C2×#13050578—21no—
56C2×#13050577—21no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050575—21no—
59C2×#13050575—21no—
60C2×#13050575—22no—
61#14581799—44no—
62C2×#13050574—22no—
63C2×#13050574—21no—
64C22×C83⋊C8—22no—
65C22×C83⋊C8—21no—
66C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
68#14581792C2311yescharacteristic
69#14581789C2311yescharacteristic
70#14581780—21no—
71#14581766—21no—
72#14581766—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75#14581725—22no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
80#14581713—22no—
81#14581712—22no—
82C22⋊(C83⋊C8)—22no—
83C22⋊(C83⋊C8)—22no—
84C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
86C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
87C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#41×C83—21no—
89C2×#41×C83—21no—
90C2×D8×C83—22no—
91C22×C8×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
94#127×C83D411yescharacteristic
95#127×C83C2311yescharacteristic
96#124×C83—21no—
97#124×C83—21no—
98#121×C83—21no—
99#121×C83—21no—
100#121×C83—21no—
101#121×C83D412yes—
102C4×D4×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83C2312yes—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#107×C83—22no—
108C4⋊C8×C83—21no—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#102×C83—22no—
111#102×C83—22no—
112#13050590—42no—
113#13050590—42no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C2×C4×D83—41no—
120#13050580—42no—
121#13050580—42no—
122#13050578—42no—
123#13050578—42no—
124#13050577—42no—
125#13050577—42no—
126#13050575—42no—
127#13050575—42no—
128#13050575—82no—
129#13050574—42no—
130#13050574—44no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—44no—
135C2×C83⋊C8—81no—
136C2×C83⋊C8D814yescomplemented
137C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143(C2×D83)⋊C4—41no—
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145#41×C83—42no—
146#41×C83—42no—
147#41×C83—42no—
148#41×C83—42no—
149C2×Q8×C83—21no—
150C2×Q8×C83—21no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—41no—
158C2×D4×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83#4111yescharacteristic
164D8×C83—82no—
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—81no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83#4111yescharacteristic
178C42×C83C2411yescharacteristic
179C23×C83—22no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83#12111yescharacteristic
182C22×D83—41no—
183Q8×C83—42no—
184Q8×C83—41no—
185Q8×C83—41no—
186D4×C83—22no—
187D4×C83—22no—
188D4×C83—42no—
189D4×C83—44no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—81no—
196D4×C83—82no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—82no—
205C2×C4×C83#12111yescharacteristic
206C2×C4×C83#12111yescharacteristic
207C2×C4×C83#12111yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×D812yes—
209C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D83—82no—
214C2×Dic83—41no—
215D332—41no—
216D332—41no—
217D332—41no—
218D332—41no—
219D332—81no—
220C4×D83—82no—
221Dic166—41no—
222Dic166—41no—
223C8×C83—42no—
224C83⋊C8—21no—
225C83⋊C8—21no—
226C83⋊C8—42no—
227C83⋊C8—42no—
228C83⋊C8C2×D812yes—
229C83⋊C8C2×D812yes—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—81no—
236C22×C83—81no—
237C22×C83—81no—
238C22×C83#45912yes—
239C22×C83C2×#12111yescharacteristic
240C2×D83—81no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—81no—
248C4×C83#45912yes—
249C4×C83C22×D811yescharacteristic
250C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C83#57711yescharacteristic
252C4×C83#57711yescharacteristic
253Dic83—81no—
254#19189—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—22no—
256C2×C83—82no—
257C2×C83—161no—
258C2×C83C2×#45911yescharacteristic
259C2×C83#306011yescharacteristic
260C2×C83#306711yescharacteristic
261D83—161no—
262#3245—831no—
263#3245D8311yescharacteristic, complemented
264#3147—831no—
265#2931—831no—
266#1689—832no—
267#1687—832no—
268#1665—832no—
269#1665—832no—
270C2×#334—831no—
271#1547—831no—
272#1547—831no—
273C83#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1661no—
275C2×#135—1661no—
276C2×#131—1661no—
277#532—831no—
278#532C2×D8311yescharacteristic
279#532C2×D8311yescharacteristic
280#495—1661no—
281#495—1661no—
282#494—831no—
283#493—831no—
284#492—831no—
285#492—831no—
286#474—21no—
287#474—832no—
288#474—1661no—
289#474C2×D8312yes—
290#466—22no—
291#466—1662no—
292#459—21no—
293#459—832no—
294#459—1661no—
295#459C2×D8312yes—
296#436—832no—
297#436—1661no—
298C8×D4—832no—
299C8×D4—1661no—
300#423—831no—
301C2×C4⋊C8—831no—
302C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
303#408—1661no—
304C2×C4×C8—831no—
305#334—832no—
306#334—832no—
307#332—832no—
308#332—832no—
309#331—832no—
310#331—832no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1661no—
314#135—3324no—
315#135—3324no—
316C2×Q16—1661no—
317C2×Q16—1661no—
318C2×SD16—1661no—
319C2×SD16—1661no—
320C2×SD16—1661no—
321C2×SD16—1661no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1661no—
324C2×D8—1661no—
325C2×D8—1662no—
326#131—3324no—
327C2×M16—1662no—
328C2×M16—1661no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—831no—
331C22×C8—831no—
332C22×C8—1662no—
333C22×C8—1661no—
334C4⋊Q8—831no—
335C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
337#127—831no—
338#127C22⋊D8311yescharacteristic
339#127C22×D8311yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—1661no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1661no—
347#121—1661no—
348#121C22⋊D8312yes—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1661no—
353C4×D4—1661no—
354C4×D4C22×D8312yes—
355C2×C42C22×D8311yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—1662no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—832no—
360C4⋊C8—832no—
361C4⋊C8—1661no—
362C4⋊C8—1661no—
363C4⋊C8C22×D8312yes—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1662no—
367#102—1662no—
368C22⋊C8—1662no—
369C22⋊C8—1662no—
370C4×C8—831no—
371C4×C8—831no—
372C4×C8—831no—
373C4×C8—831no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—3322no—
379#41—3322no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3321no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400C22×C4#1305058911yescharacteristic
401Q16—3322no—
402Q16—3322no—
403SD16—3322no—
404SD16—3322no—
405SD16—3322no—
406SD16—3322no—
407D8—82no—
408D8—3322no—
409D8—3322no—
410D8—6642no—
411M16—3322no—
412M16—3324no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—3324no—
416C2×C8—834no—
417C2×C8—831no—
418C2×C8—831no—
419C2×C8—831no—
420C2×C8—831no—
421C2×C8—6641no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8—1662no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—3321no—
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C42#1305058911yescharacteristic
440C42C23×D8311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—3321no—
444C23#1458176411yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—3321no—
449Q8—3321no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—3321no—
462D4—3321no—
463D4—3321no—
464D4—3321no—
465D4—6641no—
466D4—6642no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—6642no—
477C2×C4#1458176411yescharacteristic
478C2×C4#1458176411yescharacteristic
479C2×C4#1458176411yescharacteristic
480C2×C4D8×D8312yes—
481C2×C4#1458181612yes—
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
484C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—3322no—
487C8—3322no—
488C8—832no—
489C8—832no—
490C8—1661no—
491C8—1661no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—6641no—
501C22—6641no—
502C22—6641no—
503C22#1912789412yes—
504C22C2×#1458176411yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—6641no—
511C4#1912789412yes—
512C4C2×D8×D8311yescharacteristic
513C4C2×#1458181611yescharacteristic
514C4#1912850911yescharacteristic
515C4#1912851211yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—13281no—
520C2C2×#1912789411yescharacteristic
521C2#2491712211yescharacteristic
522C2#2491718011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3245C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#3245D83
hypocenterC83#19189
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918770C2semidirect
2. #24917889C2semidirect
3. #24916175C2semidirect
4. #24906950C2semidirect
5. #24906940C2semidirect
6. #24906806C2semidirect
7. #24906802C2semidirect
8. C2×#19127451C2semidirect
9. #24906140C2semidirect
10. #24906138C2semidirect
11. C83×#3245C2semidirect
136. C2×C83⋊C8D8semidirect
263. #3245D83semidirect
273. C83#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187702
#249178892
#249161752
#249069502
#249069402
#249068062
#249068022
C2×#191274512
#249061402
#249061382
C83×#32452
#1918983