Finite Group Databasebeta

← #35387496

Subgroups — #35387496

Order 21248.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906931C212yesmaximal, complemented
6#24906927C212yesmaximal, complemented
7#24906827C212yesmaximal, complemented
8#24906817C212yesmaximal, complemented
9C2×#19127453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—21no—
13C2×#14581812—21no—
14C2×#14581800—21no—
15#19128251C2211yescharacteristic
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128083—21no—
18#19128083—21no—
19#19128080C2211yescharacteristic
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128075C2211yescharacteristic
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19127982—21no—
24#19127982C2212yes—
25#19127981—21no—
26#19127978C2212yes—
27#19127937—22no—
28#19127935—22no—
29#19127897—21no—
30#19127897C2212yes—
31#19127896—21no—
32#19127893C2212yes—
33#19127778—21no—
34#19127778C2212yes—
35#19127766—21no—
36#19127766C2212yes—
37C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
38#19127669—21no—
39C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127453C2212yes—
41#19127453C2212yes—
42#19127448C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47#332×C83C2212yes—
48#331×C83C2212yes—
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050590—21no—
51#14581812—44no—
52#14581812—44no—
53C2×#13050580—21no—
54C2×#13050580—21no—
55C2×#13050578—21no—
56C2×#13050578—21no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050577—21no—
59C2×D664—22no—
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050575—21no—
62C2×#13050575—21no—
63#14581800—44no—
64C2×#13050573—22no—
65C22×C83⋊C8—21no—
66C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C8×D83—22no—
69#14581792D411yescharacteristic
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581789D411yescharacteristic
72#14581789C2311yescharacteristic
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766D412yes—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332C2312yes—
83#14581726—22no—
84#14581725—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)—21no—
86C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
87#14581714—22no—
88#14581714—22no—
89#14581713—22no—
90#14581712—22no—
91(C2×D83)⋊C8—22no—
92(C2×D83)⋊C8—22no—
93C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#41×C83—21no—
98C2×M16×C83—21no—
99C22×C8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
101#127×C83C2311yescharacteristic
102#124×C83—21no—
103#121×C83—21no—
104#121×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—21no—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C83—21no—
109C4⋊C8×C83—21no—
110C4⋊C8×C83C2312yes—
111C4⋊C8×C83C2312yes—
112#13050590—42no—
113#13050590—42no—
114#13050590—42no—
115#13050590—42no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—41no—
128#13050580—42no—
129#13050580—42no—
130#13050578—42no—
131#13050578—42no—
132#13050577—42no—
133#13050577—42no—
134D664—82no—
135#13050575—42no—
136#13050575—42no—
137#13050575—82no—
138#13050573—44no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—81no—
142C2×C83⋊C8D814yescomplemented
143C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D83—44no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156#41×C83—42no—
157#41×C83—42no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—41no—
163C22×C4×C83—41no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83#4111yescharacteristic
167M16×C83—42no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—81no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83#4111yescharacteristic
178C42×C83C2411yescharacteristic
179C23×C83—41no—
180C23×C83#12111yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182C22×D83—41no—
183Q8×C83—41no—
184Q8×C83—41no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—41no—
187D4×C83—41no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—81no—
190D4×C83—82no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—82no—
196C2×C4×C83#12111yescharacteristic
197C2×C4×C83#12111yescharacteristic
198C2×C4×C83#12111yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×D812yes—
200C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D83—44no—
205C22⋊D83—82no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—41no—
208D332—22no—
209D332—22no—
210D332—42no—
211D332—41no—
212D332—41no—
213D332—41no—
214D332—41no—
215D332—42no—
216D332—81no—
217C4×D83—42no—
218C4×D83—42no—
219C4×D83—82no—
220Dic166—42no—
221Dic166—41no—
222Dic166—41no—
223C8×C83—42no—
224C8×C83—42no—
225C83⋊C8—21no—
226C83⋊C8—21no—
227C83⋊C8—42no—
228C83⋊C8C2×D812yes—
229C83⋊C8C2×D812yes—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83#45912yes—
236C22×C83C2×#12111yescharacteristic
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—81no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—81no—
247C4×C83#45912yes—
248C4×C83C22×D811yescharacteristic
249C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C83#57611yescharacteristic
251C4×C83#57811yescharacteristic
252Dic83—42no—
253Dic83—81no—
254#19190—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—22no—
256C2×C83—161no—
257C2×C83C2×#45911yescharacteristic
258C2×C83#306111yescharacteristic
259C2×C83#306711yescharacteristic
260D83—82no—
261D83—161no—
262#3245—831no—
263#3245—831no—
264#3147—831no—
265#2931—831no—
266#1685—832no—
267#1685—832no—
268#1669—832no—
269#1667—832no—
270C2×#335—831no—
271#1547—831no—
272#1547D8311yescharacteristic, complemented
273C83#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1661no—
275C2×#135—1661no—
276C2×#131—1661no—
277#532—831no—
278#532—831no—
279#532C2×D8311yescharacteristic
280#495—1661no—
281#495—1661no—
282#494—831no—
283#493—831no—
284#492—831no—
285#492—831no—
286#474—832no—
287#474—832no—
288#474—1661no—
289#474—1661no—
290#466—1662no—
291#466—1662no—
292#459—832no—
293#459—832no—
294#459—1661no—
295#459—1661no—
296#436—832no—
297#436—1661no—
298C8×D4—832no—
299C8×D4—1661no—
300#423C2×D8311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—831no—
302C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
303#408—1661no—
304C2×C4×C8—831no—
305#335—832no—
306#335—832no—
307#332—832no—
308#332C2×D8312yes—
309#331—832no—
310#331C2×D8312yes—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—1661no—
313C2×#41—1661no—
314#135—3324no—
315#135—3324no—
316C2×Q16—1661no—
317C2×Q16—1661no—
318C2×SD16—1661no—
319C2×SD16—1661no—
320C2×SD16—1661no—
321C2×SD16—1661no—
322C2×D8—1662no—
323C2×D8—1661no—
324C2×D8—1661no—
325C2×D8—1662no—
326#131—3324no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1662no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—831no—
331C22×C8—831no—
332C22×C8—1662no—
333C22×C8—1661no—
334C4⋊Q8—831no—
335C4⋊Q8—831no—
336C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
337#127—831no—
338#127—831no—
339#127C22×D8311yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—1661no—
342#124—1661no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—832no—
346#121—1661no—
347#121—1661no—
348#121—1661no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—832no—
352C4×D4—1661no—
353C4×D4—1661no—
354C4×D4—1661no—
355C2×C42C22×D8311yescharacteristic
356#107—1662no—
357#107—1662no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—832no—
361C4⋊C8—1661no—
362C4⋊C8C22×D8312yes—
363C4⋊C8C22×D8312yes—
364#102—1662no—
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367#102—1662no—
368C22⋊C8—1662no—
369C22⋊C8—1662no—
370C4×C8—831no—
371C4×C8—831no—
372C4×C8—831no—
373C4×C8—831no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—3322no—
377#41—3322no—
378#41—3322no—
379#41—3322no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—832no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1661no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4—1661no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4D4×D8311yescharacteristic
400C22×C4#1305059011yescharacteristic
401Q16—3322no—
402Q16—3322no—
403SD16—3322no—
404SD16—3322no—
405SD16—3322no—
406SD16—3322no—
407D8—3322no—
408D8—3322no—
409D8—6642no—
410D8—6642no—
411M16—42no—
412M16—3324no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—3324no—
417C2×C8—834no—
418C2×C8—831no—
419C2×C8—831no—
420C2×C8—831no—
421C2×C8—831no—
422C2×C8—6641no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8—1662no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1661no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1662no—
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42D4×D8311yescharacteristic
439C42#1305059011yescharacteristic
440C42C23×D8311yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—3321no—
443C23—1662no—
444C23#1458176511yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—3322no—
448Q8—3321no—
449Q8—3321no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—3322no—
457D4—3324no—
458D4—3322no—
459D4—3321no—
460D4—3321no—
461D4—3321no—
462D4—3321no—
463D4—6641no—
464D4—6642no—
465D4—1662no—
466D4—1662no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—6642no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4#1458176511yescharacteristic
478C2×C4#1458176511yescharacteristic
479C2×C4#1458176511yescharacteristic
480C2×C4D8×D8312yes—
481C2×C4#1458181912yes—
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—3322no—
488C8—832no—
489C8—832no—
490C8—1661no—
491C8—1661no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—3322no—
498C22—3322no—
499C22—3322no—
500C22—6641no—
501C22—6641no—
502C22—6641no—
503C22#1912789512yes—
504C22C2×#1458176511yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—3322no—
510C4—6641no—
511C4#1912789512yes—
512C4C2×D8×D8311yescharacteristic
513C4C2×#1458181911yescharacteristic
514C4#1912850511yescharacteristic
515C4#1912851711yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—13281no—
519C2—6642no—
520C2C2×#1912789511yescharacteristic
521C2#2491713211yescharacteristic
522C2#2491718211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1547C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1547D83
hypocenterC83#19190
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918773C2semidirect
2. #24918770C2semidirect
3. #24917889C2semidirect
4. #24916174C2semidirect
5. #24906931C2semidirect
6. #24906927C2semidirect
7. #24906827C2semidirect
8. #24906817C2semidirect
9. C2×#19127453C2semidirect
10. #24906141C2semidirect
11. C83×#1547C2semidirect
142. C2×C83⋊C8D8semidirect
272. #1547D83semidirect
273. C83#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187732
#249187702
#249178892
#249161742
#249069312
#249069272
#249068272
#249068172
C2×#191274532
#249061412
C83×#15472
#1919083