Finite Group Databasebeta

← #35387523

Subgroups — #35387523

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918781C211yesmaximal, characteristic
2#24918776C211yesmaximal, characteristic
3#24917972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916170C211yesmaximal, characteristic
5#24906985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581798—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18#19128256C2211yescharacteristic
19#19128248C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128101—21no—
23#19128101—21no—
24#19128099C2211yescharacteristic
25#19127992C2211yescharacteristic
26#19127991C2211yescharacteristic
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127985—21no—
29#19127984—21no—
30#19127933—21no—
31#19127931—21no—
32#19127929—21no—
33#19127927—21no—
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127900—21no—
38#19127899—21no—
39#19127779C2211yescharacteristic
40#19127778C2211yescharacteristic
41#19127776—21no—
42C8×D332C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D83—21no—
44#19127736—21no—
45#19127736—21no—
46#19127723C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127666—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127447C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—21no—
71#14581798—44no—
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83D411yescharacteristic
79C2×C8×D83D411yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791D411yescharacteristic
83#14581788D411yescharacteristic
84#14581783—21no—
85#14581783—21no—
86#14581778—21no—
87#14581772—21no—
88#14581772—21no—
89#14581768—21no—
90#14581768—21no—
91#14581767D411yescharacteristic
92#14581765—21no—
93#14581763D411yescharacteristic
94Q8×Dic83—21no—
95Q8×Dic83—21no—
96#14581757—21no—
97#14581757—21no—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D83—21no—
100#14581750—21no—
101#14581750—21no—
102C42×D83C2311yescharacteristic
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic83⋊C8—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118#14581717—21no—
119#14581716—21no—
120#14581715—21no—
121#14581714—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—21no—
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83#4111yescharacteristic
159#13050579—81no—
160#13050578—81no—
161#13050577—81no—
162#13050574—42no—
163#13050573—42no—
164#13050573—42no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—22no—
171C8×D83—42no—
172C8×D83—81no—
173C8×D83—81no—
174C8×D83SD1614yescomplemented
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199SD16×C83—81no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—42no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83#12111yescharacteristic
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—42no—
231C22⋊D83—42no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83#12111yescharacteristic
236C2×Dic83#12111yescharacteristic
237C2×Dic83#12111yescharacteristic
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—42no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83C2×SD1612yes—
247C4×D83#13712yes—
248Dic166—42no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—81no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83C2×SD1612yes—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83C2×#12111yescharacteristic
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83#46112yes—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C83C2×#13711yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280Dic83—21no—
281Dic83—21no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285Dic83#46112yes—
286#19194—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—81no—
288C2×C83C2×#46111yescharacteristic
289C2×C83#306011yescharacteristic
290C2×C83#306711yescharacteristic
291D83—22no—
292D83—81no—
293#3246—831no—
294#3246—831no—
295#3160—831no—
296#2931—831no—
297#1695—831no—
298#1695—831no—
299#1693—831no—
300#1693—831no—
301#1671—831no—
302#1671—831no—
303#1671—831no—
304#1671D8311yescharacteristic, complemented
305C2×#334—831no—
306#1550—831no—
307#1550—831no—
308C83#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#131—1661no—
310#533—831no—
311#533—831no—
312#532—831no—
313#500—831no—
314#500—831no—
315#499—1661no—
316#499—1661no—
317#498—831no—
318#498C2×D8311yescharacteristic
319#476—831no—
320#476—831no—
321#476—831no—
322#476C2×D8311yescharacteristic
323#475—1661no—
324#475—1661no—
325#465—1661no—
326#465—1661no—
327#465—1661no—
328#465—1661no—
329#461—831no—
330#461—831no—
331#461—831no—
332#461C2×D8311yescharacteristic
333#460—1661no—
334#460—1661no—
335#436—831no—
336#436—831no—
337#436—1661no—
338C8×D4—831no—
339C8×D4—1661no—
340C8×D4C2×D8311yescharacteristic
341#427—1661no—
342#427—1661no—
343#423—831no—
344C2×C4⋊C8—831no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346#408—1661no—
347C2×C4×C8—831no—
348#334—831no—
349#334—831no—
350#334—831no—
351#334C2×D8311yescharacteristic
352#333—831no—
353#333—831no—
354#333—831no—
355#333C2×D8311yescharacteristic
356#332—831no—
357#332—831no—
358#332—831no—
359#332C2×D8311yescharacteristic
360C2×#41—1661no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365#131—3324no—
366C2×M16—1661no—
367C2×M16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—831no—
371C22×C8—831no—
372C22×C8—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380#127—831no—
381#125—1661no—
382#125—1661no—
383#124—1661no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388#121—831no—
389#121—831no—
390#121—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400C2×C42—831no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—21no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—3322no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—1661no—
456SD16—81no—
457SD16—6641no—
458SD16—6641no—
459SD16—6641no—
460M16—3322no—
461M16—3322no—
462M16—3322no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—3322no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—834no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—6641no—
472C2×C8—6641no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—3321no—
501C42—3321no—
502C42—831no—
503C42—831no—
504C42—831no—
505C42C23×D8311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—831no—
508C23—1661no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—3322no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—6641no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—1661no—
523D4—1661no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—831no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—831no—
538C2×C4—831no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4#41×D8311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—832no—
553C8—1661no—
554C8SD16×D8312yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—832no—
562C22—1661no—
563C22—1661no—
564C22#121×D8311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3321no—
570C4—832no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—1661no—
574C4—1661no—
575C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
576C4#137×D8311yescharacteristic
577C4#1912850711yescharacteristic
578C4#1912850811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—6641no—
581C2—1662no—
582C2#461×D8311yescharacteristic
583C2#2491712011yescharacteristic
584C2#2491717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1671C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128248C22
hypercenter#1671D83
hypocenterC83#19194
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917972C2semidirect
5. #24906985C2semidirect
6. #24906984C2semidirect
7. #24906975C2semidirect
8. #24906974C2semidirect
9. #24906839C2semidirect
10. #24906838C2semidirect
11. #24906835C2semidirect
12. #334×D83C2semidirect
13. #24906152C2semidirect
14. #24906150C2semidirect
15. C83×#1671C2semidirect
174. C8×D83SD16semidirect
304. #1671D83semidirect
308. C83#19194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187812
#249187762
#249179722
#249161702
#249069852
#249069842
#249069752
#249069742
#249068392
#249068382
#249068352
#334×D832
#249061522
#249061502
C83×#16712
#1919483