Finite Group Databasebeta

← #35387535

Subgroups — #35387535

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918780C211yesmaximal, characteristic
2#24918775C211yesmaximal, characteristic
3#24917973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916174C211yesmaximal, characteristic
5#24906965C212yesmaximal, complemented
6#24906961C212yesmaximal, complemented
7#24906861C212yesmaximal, complemented
8#24906851C212yesmaximal, complemented
9C2×#19127453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581800—21no—
13#19128258C2211yescharacteristic
14#19128251C2211yescharacteristic
15#19128104C2211yescharacteristic
16#19128104C2211yescharacteristic
17#19128100—21no—
18#19128100—21no—
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19127992C2212yes—
22#19127988C2212yes—
23#19127987—21no—
24#19127986—21no—
25#19127932—22no—
26#19127930—22no—
27#19127907C2212yes—
28#19127903C2212yes—
29#19127902—21no—
30#19127901—21no—
31#19127778—21no—
32#19127778C2212yes—
33#19127766—21no—
34#19127766C2212yes—
35#19127737—21no—
36#19127737—21no—
37C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
38#19127669—21no—
39C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127453C2212yes—
41#19127453C2212yes—
42#19127449C2212yes—
43#19127446C2212yes—
44#533×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47#333×C83C2212yes—
48#332×C83C2212yes—
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050579—22no—
51C2×#13050577—22no—
52#14581800—44no—
53C2×#13050573—22no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C8×D83—22no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581784—21no—
63#14581780—21no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581766—21no—
67#14581766D412yes—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332C2312yes—
72#14581751—21no—
73#14581725—21no—
74#14581725—21no—
75#14581725—21no—
76#14581725—21no—
77#14581724—22no—
78#14581723—21no—
79#14581723—21no—
80#14581723—21no—
81#14581723—21no—
82#14581723—22no—
83C4⋊(C83⋊C8)—21no—
84C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
85#14581717—22no—
86#14581716—22no—
87#14581714—22no—
88#14581712—22no—
89(C2×D83)⋊C8—22no—
90(C2×D83)⋊C8—22no—
91C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×M16×C83—21no—
96C22×C8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
99#125×C83—21no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104#117×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83—21no—
108C4⋊C8×C83C2312yes—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#13050590—42no—
111#13050590—42no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332C2×D412yes—
118C2×C22⋊D83—22no—
119C2×C4×D83—22no—
120#13050579—82no—
121#13050577—82no—
122#13050573—44no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—81no—
126C2×C83⋊C8SD1614yescomplemented
127C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D83—44no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140C22⋊Dic83—41no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142(C2×D83)⋊C4—22no—
143C4×Dic83—41no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83#4111yescharacteristic
149M16×C83—42no—
150C2×C8×C83—22no—
151C2×C8×C83—22no—
152C2×C8×C83—81no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—21no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—41no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C22⋊C4×C83—41no—
160C42×C83—41no—
161C42×C83C2×D411yescharacteristic
162C42×C83C2×D411yescharacteristic
163C42×C83#4111yescharacteristic
164C42×C83C2411yescharacteristic
165C23×C83#12111yescharacteristic
166C22×D83—22no—
167Q8×C83—41no—
168Q8×C83—41no—
169Q8×C83—81no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83#12111yescharacteristic
176C2×C4×C83#12111yescharacteristic
177C2×C4×C83#12111yescharacteristic
178C2×C4×C83C2×SD1612yes—
179C2×C4×C83#13712yes—
180C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D83—44no—
184C2×Dic83—22no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187D332—22no—
188D332—22no—
189D332—42no—
190D332—42no—
191C4×D83—42no—
192C4×D83—42no—
193Dic166—42no—
194Dic166—41no—
195Dic166—41no—
196Dic166—81no—
197C8×C83—42no—
198C8×C83—42no—
199C83⋊C8—21no—
200C83⋊C8—21no—
201C83⋊C8—42no—
202C83⋊C8C2×SD1612yes—
203C83⋊C8C2×SD1612yes—
204C22×C83—21no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83#46112yes—
207C22×C83C2×#12111yescharacteristic
208C2×D83—42no—
209C2×D83—42no—
210C2×D83—42no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—81no—
215C4×C83—81no—
216C4×C83#46112yes—
217C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
218C4×C83C2×#13711yescharacteristic
219C4×C83#57611yescharacteristic
220C4×C83#57811yescharacteristic
221Dic83—42no—
222Dic83—81no—
223Dic83—81no—
224#19195—831nomaximal, Sylow
225C2×C83—22no—
226C2×C83C2×#46111yescharacteristic
227C2×C83#306111yescharacteristic
228C2×C83#306711yescharacteristic
229D83—82no—
230#3246—831no—
231#3246—831no—
232#3160—831no—
233#2931—831no—
234#1691—832no—
235#1691—832no—
236#1675—832no—
237#1673—832no—
238C2×#335—831no—
239#1550—831no—
240#1550D8311yescharacteristic, complemented
241C83#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#131—1661no—
243#533—831no—
244#533C2×D8311yescharacteristic
245#532—831no—
246#500—831no—
247#500—831no—
248#499—1661no—
249#499—1661no—
250#498—831no—
251#498—831no—
252#476—832no—
253#476—832no—
254#475—1661no—
255#475—1661no—
256#465—1662no—
257#465—1662no—
258#461—832no—
259#461—832no—
260#460—1661no—
261#460—1661no—
262#436—832no—
263#436—1661no—
264C8×D4—832no—
265C8×D4—1661no—
266#427—1661no—
267#427—1661no—
268#423C2×D8311yescharacteristic
269C2×C4⋊C8—831no—
270C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
271#408—1661no—
272C2×C4×C8—831no—
273#335—832no—
274#335—832no—
275#333—832no—
276#333C2×D8312yes—
277#332—832no—
278#332C2×D8312yes—
279C2×#41—1661no—
280C2×SD16—1662no—
281C2×SD16—1662no—
282#131—3324no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1662no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—831no—
287C22×C8—831no—
288C22×C8—1662no—
289C22×C8—1661no—
290C4⋊Q8—831no—
291C4⋊Q8—831no—
292C4⋊Q8—831no—
293C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
295#127—831no—
296#125—21no—
297#125—1661no—
298#124—1661no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1661no—
302C22⋊Q8—1661no—
303#121—832no—
304#121—1661no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1661no—
308C4×Q8—1661no—
309C4×D4—832no—
310C4×D4—1661no—
311#117—21no—
312#117—1661no—
313C2×C42C22×D8311yescharacteristic
314#107—1661no—
315#107—1661no—
316#107—1661no—
317#107—1661no—
318#106—1662no—
319#106—1661no—
320#106—1661no—
321#106—1661no—
322#106—1661no—
323#106—1662no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—832no—
327C4⋊C8—1661no—
328C4⋊C8C22×D8312yes—
329C4⋊C8C22×D8312yes—
330#103—1662no—
331#103—1662no—
332#102—1662no—
333#102—1662no—
334C22⋊C8—1662no—
335C22⋊C8—1662no—
336C4×C8—831no—
337C4×C8—831no—
338C4×C8—831no—
339C4×C8—831no—
340#41—3322no—
341#41—3322no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—1661no—
345C2×Q8—1661no—
346C2×Q8—1661no—
347C2×D4—832no—
348C2×D4—1662no—
349C2×D4—1661no—
350C2×D4—1661no—
351C22×C4—1662no—
352C22×C4D4×D8311yescharacteristic
353C22×C4D4×D8311yescharacteristic
354C22×C4#1305059011yescharacteristic
355SD16—6642no—
356SD16—6642no—
357M16—42no—
358M16—3324no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—3324no—
363C2×C8—834no—
364C2×C8—831no—
365C2×C8—831no—
366C2×C8—831no—
367C2×C8—831no—
368C2×C8—6641no—
369C2×C8—1662no—
370C2×C8—1662no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—3321no—
379C4⋊C4—832no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1661no—
382C4⋊C4—1661no—
383C4⋊C4—1661no—
384C4⋊C4—1661no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—3321no—
387C22⋊C4—1662no—
388C22⋊C4—1662no—
389C42—41no—
390C42—3321no—
391C42D4×D8311yescharacteristic
392C42D4×D8311yescharacteristic
393C42#1305059011yescharacteristic
394C42C23×D8311yescharacteristic
395C23—1662no—
396C23#1458176511yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—3322no—
401Q8—3321no—
402Q8—3321no—
403Q8—6641no—
404D4—3322no—
405D4—3324no—
406D4—3322no—
407D4—1662no—
408D4—1662no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3322no—
415C2×C4—3322no—
416C2×C4—3321no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—1662no—
419C2×C4#1458176511yescharacteristic
420C2×C4#1458176511yescharacteristic
421C2×C4#1458176511yescharacteristic
422C2×C4SD16×D8312yes—
423C2×C4#1458182412yes—
424C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
426C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—3322no—
430C8—832no—
431C8—832no—
432C8—1661no—
433C8—1661no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—3322no—
437C22—3322no—
438C22—3322no—
439C22#1912790512yes—
440C22C2×#1458176511yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—3322no—
447C4—6641no—
448C4—6641no—
449C4#1912790512yes—
450C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
451C4C2×#1458182411yescharacteristic
452C4#1912850511yescharacteristic
453C4#1912851711yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—6642no—
456C2C2×#1912790511yescharacteristic
457C2#2491713211yescharacteristic
458C2#2491718211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1550C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenter#1550D83
hypocenterC83#19195
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917973C2semidirect
5. #24906965C2semidirect
6. #24906961C2semidirect
7. #24906861C2semidirect
8. #24906851C2semidirect
9. C2×#19127453C2semidirect
10. #24906154C2semidirect
11. C83×#1550C2semidirect
126. C2×C83⋊C8SD16semidirect
240. #1550D83semidirect
241. C83#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187802
#249187752
#249179732
#249161742
#249069652
#249069612
#249068612
#249068512
C2×#191274532
#249061542
C83×#15502
#1919583