Finite Group Databasebeta

← #35387539

Subgroups — #35387539

Order 21248.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918380C211yesmaximal, characteristic
3#486×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581798—21no—
17#19128248C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19#127×D83C2211yescharacteristic
20#19128098—21no—
21#19128076—21no—
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128046—21no—
26#19128046—21no—
27#19128046—21no—
28#19128046—21no—
29#19128021—21no—
30#19128018—21no—
31#19127992C2211yescharacteristic, complemented
32#19127991C2211yescharacteristic, complemented
33#19127988C2211yescharacteristic, complemented
34#19127897C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127836—21no—
38#19127833—21no—
39#19127779C2211yescharacteristic, complemented
40#19127778C2211yescharacteristic, complemented
41#19127776—21no—
42C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
43C8×C22⋊D83—21no—
44#19127753C2211yescharacteristic
45#19127753C2211yescharacteristic
46#19127723C2211yescharacteristic
47#102×D83—21no—
48#102×D83—21no—
49#19127666—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127449C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72C2×D664—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75#14581798—44no—
76C2×#13050574—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83D411yescharacteristic
81C2×C8×D83D411yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791D411yescharacteristic
86#14581790—21no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581788—21no—
89#14581788—21no—
90#14581788—21no—
91#14581788D411yescharacteristic
92#14581778—21no—
93#14581767D411yescharacteristic
94#14581765—21no—
95#14581763D411yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C42×D83C2311yescharacteristic
101#14581724—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581714—21no—
109#14581714—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×D8×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151Q8×D83—82no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—81no—
166D4×D83—81no—
167D4×D83—82no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83#4111yescharacteristic
173D664—81no—
174#13050575—81no—
175#13050575—81no—
176#13050574—42no—
177#13050573—42no—
178#13050573—42no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D83—22no—
185C8×D83—22no—
186C8×D83—42no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193C22⋊Dic83—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205D8×C83—81no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—42no—
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83#12111yescharacteristic
225Q8×C83—81no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—81no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83#12111yescharacteristic
249C2×Dic83#12111yescharacteristic
250C2×Dic83#12111yescharacteristic
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—42no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—81no—
259C4×D83—21no—
260C4×D83—21no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83#13512yes—
266C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
267Dic166—42no—
268Dic166—82no—
269Dic166—81no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83C2×#12111yescharacteristic
287C2×D83—21no—
288C2×D83—21no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—164no—
296C2×D83#46312yes—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83C2×#13511yescharacteristic
301C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C83#57711yescharacteristic
303C4×C83#57711yescharacteristic
304Dic83—21no—
305Dic83—41no—
306Dic83—81no—
307Dic83#46312yes—
308Dic83#47212yes—
309#19196—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—81no—
311C2×C83—161no—
312C2×C83C2×#46311yescharacteristic
313C2×C83#305711yescharacteristic
314C2×C83C2×#47211yescharacteristic
315D83—22no—
316D83—81no—
317D83—161no—
318#3227—831no—
319#3205—831no—
320C2×#486—831no—
321#2931—831no—
322#1697—831no—
323#1697—831no—
324#1697—831no—
325#1697—831no—
326#1677—831no—
327#1677—831no—
328#1677—831no—
329#1677D8311yescharacteristic, complemented
330#1564—831no—
331#1548—831no—
332#1545—831no—
333C83#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#131—1661no—
335#532—831no—
336C2×C4⋊Q8—831no—
337C2×#127—831no—
338#498—1661no—
339#493—1661no—
340#486—831no—
341#486—831no—
342#486—831no—
343#486—1661no—
344#486—1661no—
345#486—1661no—
346#486—1661no—
347#486C2×D8311yescharacteristic
348#481—1661no—
349#481—1661no—
350#476—831no—
351#476—831no—
352#476—831no—
353#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#459—831no—
355#459—831no—
356#459—831no—
357#459C2×D8311yescharacteristic
358#447—1661no—
359#447—1661no—
360#436—831no—
361#436—831no—
362#436—1661no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4—1661no—
365C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#431—831no—
367#431—831no—
368#423—831no—
369C2×#102—1661no—
370C2×#102—1661no—
371#408—1661no—
372C2×C4×C8—831no—
373#335—831no—
374#335—831no—
375#334—831no—
376#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#333—831no—
378#333—831no—
379#333—831no—
380#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#331—831no—
382#331—831no—
383#331—831no—
384#331C2×D8311yescharacteristic
385C2×#41—1661no—
386C22×Q8—1661no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394#131—3324no—
395C2×M16—1661no—
396C2×M16—1661no—
397C2×M16—1661no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8—1661no—
402C4⋊Q8—831no—
403C4⋊Q8—831no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
408#127—831no—
409#127—831no—
410#127—1661no—
411#127—1661no—
412#127—1661no—
413#127C22×D8311yescharacteristic
414#124—1661no—
415#121—831no—
416#121—831no—
417#121—1661no—
418C4×D4—831no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C42—831no—
424#106—21no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455C22⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457C4×C8—831no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—1661no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C24—3321no—
464#41—3322no—
465#41—3322no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3321no—
468C2×Q8—6642no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3322no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—831no—
480C2×D4—6641no—
481C2×D4—6641no—
482C2×D4—6642no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—1661no—
497D8—81no—
498D8—6641no—
499D8—6641no—
500D8—6641no—
501M16—3322no—
502M16—3322no—
503M16—3322no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—3322no—
509C2×C8—831no—
510C2×C8—831no—
511C2×C8—1662no—
512C2×C8—1662no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C2×C8D4×D8311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C42—831no—
532C42—831no—
533C42—831no—
534C42C23×D8311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—3321no—
538C23—831no—
539C23—6642no—
540C23—6642no—
541C23—6642no—
542C23—1661no—
543Q8—81no—
544Q8—3322no—
545Q8—6641no—
546Q8—6642no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—3322no—
555D4—3322no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—6641no—
563D4—6642no—
564D4—6642no—
565D4—6642no—
566D4—1661no—
567D4—1661no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—831no—
576C2×C4—831no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
587C2×C4#41×D8311yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—3321no—
594C8—3321no—
595C8—3321no—
596C8—1661no—
597C8—1661no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—13284no—
605C22—3321no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—832no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—1661no—
613C22—1661no—
614C22#121×D8311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3321no—
619C4—832no—
620C4—832no—
621C4—6641no—
622C4—1661no—
623C4#135×D8311yescharacteristic
624C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
625C4#1912850711yescharacteristic
626C4#1912850811yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—13281no—
630C2—6641no—
631C2—1662no—
632C2#463×D8311yescharacteristic
633C2#2491709711yescharacteristic
634C2#472×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1677C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918380C2
hypercenter#1677D83
hypocenterC83#19196
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918590C2semidirect
3. #486×D83C2semidirect
4. #24916170C2semidirect
5. #24906999C2semidirect
6. #24906998C2semidirect
7. #24906995C2semidirect
8. #24906994C2semidirect
9. #24906873C2semidirect
10. #24906872C2semidirect
11. #24906869C2semidirect
12. #24906208C2semidirect
13. #24906142C2semidirect
14. #24906129C2semidirect
15. C83×#1677C2semidirect
31. #19127992C22semidirect
32. #19127991C22semidirect
33. #19127988C22semidirect
39. #19127779C22semidirect
40. #19127778C22semidirect
42. C8×D332C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127449C22semidirect
61. #476×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
329. #1677D83semidirect
333. C83#19196semidirect
353. #476C2×D83semidirect
365. C8×D4C2×D83semidirect
376. #334C2×D83semidirect
380. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185902
#249183802
#486×D832
#249161702
#249069992
#249069982
#249069952
#249069942
#249068732
#249068722
#249068692
#249062082
#249061422
#249061292
C83×#16772
#1919683