Finite Group Databasebeta

← #35387551

Subgroups — #35387551

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918583C211yesmaximal, characteristic
2#24918387C211yesmaximal, characteristic
3#487×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916172C211yesmaximal, characteristic
5#24907011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581800—21no—
17#19128248C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20#19128105—21no—
21#19128072—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128050—21no—
26#19128050—21no—
27#19128050—21no—
28#19128046—21no—
29#19128016—21no—
30#19128013—21no—
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127981C2211yescharacteristic
33#19127978C2211yescharacteristic
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127841—21no—
38#19127838—21no—
39#19127780C2211yescharacteristic
40#19127777—21no—
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127766C2211yescharacteristic
43(C22⋊D83)⋊C8—21no—
44#19127753C2211yescharacteristic
45#19127753C2211yescharacteristic
46#19127723C2211yescharacteristic
47#103×D83—21no—
48#103×D83—21no—
49#19127666—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73#14581800—44no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83D411yescharacteristic
79C2×C8×D83D411yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581791D411yescharacteristic
87#14581790—21no—
88#14581790—21no—
89#14581788D411yescharacteristic
90#14581778—21no—
91#14581767D411yescharacteristic
92#14581765—21no—
93#14581763D411yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C42×D83C2311yescharacteristic
101#14581726—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581713—21no—
119#14581712—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155Q8×D83—81no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83#4111yescharacteristic
167#13050579—81no—
168#13050578—81no—
169#13050577—81no—
170#13050573—42no—
171#13050573—42no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—42no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—22no—
179C8×D83—22no—
180C8×D83—42no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201SD16×C83—81no—
202M16×C83—42no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83#12111yescharacteristic
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D83—42no—
233C22⋊D83—42no—
234C22⋊D83—42no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83#12111yescharacteristic
239C2×Dic83#12111yescharacteristic
240C2×Dic83#12111yescharacteristic
241D332—21no—
242D332—21no—
243D332—42no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83#13512yes—
252C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic166—42no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—82no—
259Dic166—82no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83C2×#12111yescharacteristic
274C2×D83—21no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83#46312yes—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C2×#13511yescharacteristic
285C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288Dic83—21no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292Dic83#46312yes—
293Dic83#47312yes—
294#19197—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—81no—
296C2×C83C2×#46311yescharacteristic
297C2×C83#305711yescharacteristic
298C2×C83C2×#47311yescharacteristic
299D83—22no—
300D83—81no—
301#3226—831no—
302#3206—831no—
303C2×#487—831no—
304#2931—831no—
305#1699—831no—
306#1699—831no—
307#1699—831no—
308#1699D8311yescharacteristic, complemented
309#1679—831no—
310#1679—831no—
311#1679—831no—
312#1679—831no—
313#1564—831no—
314#1549—831no—
315#1546—831no—
316C83#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—1661no—
318#532—831no—
319C2×C4⋊Q8—831no—
320C2×C4⋊Q8—831no—
321#500—1661no—
322#492—1661no—
323#487—831no—
324#487—831no—
325#487—831no—
326#487—1661no—
327#487—1661no—
328#487—1661no—
329#487C2×D8311yescharacteristic
330#486—1661no—
331#480—1661no—
332#480—1661no—
333#474—831no—
334#474—831no—
335#474—831no—
336#474C2×D8311yescharacteristic
337#461—831no—
338#461—831no—
339#461—831no—
340#461C2×D8311yescharacteristic
341#448—1661no—
342#448—1661no—
343#436—831no—
344#436—1661no—
345#436C2×D8311yescharacteristic
346C8×D4—831no—
347C8×D4—831no—
348C8×D4—1661no—
349#431—831no—
350#431—831no—
351#423—831no—
352C2×#103—1661no—
353C2×#103—1661no—
354#408—1661no—
355C2×C4×C8—831no—
356#335—831no—
357#335C2×D8311yescharacteristic
358#334—831no—
359#334—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#332—831no—
363#332—831no—
364#332—831no—
365#332—831no—
366#332C2×D8311yescharacteristic
367#332C2×D8311yescharacteristic
368C2×#41—1661no—
369C22×Q8—1661no—
370C22×Q8—1661no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375#131—3324no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1661no—
378C2×M16—1661no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
394#127—831no—
395#124—1661no—
396#121—831no—
397#121—831no—
398#121—1661no—
399C4×D4—831no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C42—831no—
407#107—21no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#102—21no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3321no—
451C2×Q8—3321no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—6641no—
455C2×Q8—6641no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×D4—831no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—1661no—
472SD16—81no—
473SD16—6641no—
474SD16—6641no—
475SD16—6641no—
476M16—42no—
477M16—3322no—
478M16—3322no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—3322no—
483C2×C8—3322no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—1662no—
487C2×C8—1662no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8D4×D8311yescharacteristic
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C42—831no—
513C42—831no—
514C42—831no—
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—831no—
518C23—1661no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—3322no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—6642no—
529Q8—6642no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—3322no—
535D4—3322no—
536D4—1661no—
537D4—1661no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—831no—
548C2×C4—831no—
549C2×C4—832no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—831no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4#41×D8311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—832no—
578C22—1661no—
579C22—1661no—
580C22#121×D8311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3321no—
586C4—832no—
587C4—832no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4—1661no—
591C4#135×D8311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
593C4#1912851011yescharacteristic
594C4#1912851111yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—6641no—
597C2—1662no—
598C2#463×D8311yescharacteristic
599C2#2491710011yescharacteristic
600C2#473×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1699C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128248C22
hypercenter#1699D83
hypocenterC83#19197
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D83C2semidirect
5. #24907011C2semidirect
6. #24907010C2semidirect
7. #24907007C2semidirect
8. #24906889C2semidirect
9. #24906888C2semidirect
10. #24906885C2semidirect
11. #24906884C2semidirect
12. #24906210C2semidirect
13. #24906146C2semidirect
14. #24906133C2semidirect
15. C83×#1699C2semidirect
308. #1699D83semidirect
316. C83#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185832
#249183872
#487×D832
#249161722
#249070112
#249070102
#249070072
#249068892
#249068882
#249068852
#249068842
#249062102
#249061462
#249061332
C83×#16992
#1919783