Finite Group Databasebeta

← #35387557

Subgroups — #35387557

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918380C211yesmaximal, characteristic
3#486×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581798—21no—
17#19128248C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19#127×D83C2211yescharacteristic
20#19128076—21no—
21#19128072—21no—
22#19128050—21no—
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128046—21no—
27#19128046—21no—
28#19128046—21no—
29#19127907C2211yescharacteristic, complemented
30#19127906C2211yescharacteristic, complemented
31#19127903C2211yescharacteristic, complemented
32#19127897C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127841—21no—
36#19127838—21no—
37#19127836—21no—
38#19127833—21no—
39#19127779C2211yescharacteristic, complemented
40#19127778C2211yescharacteristic, complemented
41#19127776—21no—
42C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
43C8×C22⋊D83—21no—
44#19127753C2211yescharacteristic
45#19127753C2211yescharacteristic
46#19127723C2211yescharacteristic
47#102×D83—21no—
48#102×D83—21no—
49#19127666—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78#14581798—44no—
79C2×#13050574—21no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×#13050573—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83D411yescharacteristic
84C2×C8×D83D411yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581791D411yescharacteristic
89#14581790—21no—
90#14581789C2311yescharacteristic
91#14581788—21no—
92#14581788—21no—
93#14581788—21no—
94#14581788D411yescharacteristic
95#14581778—21no—
96#14581767D411yescharacteristic
97#14581765—21no—
98#14581763D411yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D83—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103C42×D83C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581715—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151Q8×D83—81no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—81no—
167D4×D83—81no—
168D4×D83—82no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83#4111yescharacteristic
174#13050579—81no—
175#13050578—81no—
176#13050577—81no—
177D664—81no—
178#13050575—81no—
179#13050575—81no—
180#13050574—42no—
181#13050573—42no—
182#13050573—42no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D83—22no—
189C8×D83—22no—
190C8×D83—42no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197C22⋊Dic83—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic83#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209SD16×C83—81no—
210D8×C83—81no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—42no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83#12111yescharacteristic
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—81no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83#12111yescharacteristic
255C2×Dic83#12111yescharacteristic
256C2×Dic83#12111yescharacteristic
257D332—21no—
258D332—21no—
259D332—42no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—81no—
265C4×D83—21no—
266C4×D83—21no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83#13512yes—
272C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic166—42no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276Dic166—82no—
277C8×C83—21no—
278C8×C83—21no—
279C8×C83—41no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—21no—
283C83⋊C8—21no—
284C83⋊C8—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83C2×#12111yescharacteristic
294C2×D83—21no—
295C2×D83—21no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—164no—
303C2×D83#46312yes—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C2×#13511yescharacteristic
308C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C83#57611yescharacteristic
310C4×C83#57611yescharacteristic
311Dic83—21no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83#46312yes—
315Dic83#47112yes—
316#19198—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—81no—
318C2×C83—161no—
319C2×C83C2×#46311yescharacteristic
320C2×C83#305811yescharacteristic
321C2×C83C2×#47111yescharacteristic
322D83—22no—
323D83—81no—
324D83—161no—
325#3206—831no—
326#3205—831no—
327C2×#486—831no—
328#2931—831no—
329#1701—831no—
330#1701—831no—
331#1701—831no—
332#1701—831no—
333#1681—831no—
334#1681—831no—
335#1681—831no—
336#1681D8311yescharacteristic, complemented
337#1564—831no—
338#1549—831no—
339#1545—831no—
340C83#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#131—1661no—
342#532—831no—
343C2×C4⋊Q8—831no—
344C2×#127—831no—
345#493—1661no—
346#492—1661no—
347#487—1661no—
348#486—831no—
349#486—831no—
350#486—831no—
351#486—1661no—
352#486—1661no—
353#486—1661no—
354#486C2×D8311yescharacteristic
355#461—831no—
356#461—831no—
357#461—831no—
358#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
359#459—831no—
360#459—831no—
361#459—831no—
362#459C2×D8311yescharacteristic
363#448—1661no—
364#448—1661no—
365#447—1661no—
366#447—1661no—
367#436—831no—
368#436—831no—
369#436—1661no—
370C8×D4—831no—
371C8×D4—1661no—
372C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#431—831no—
374#431—831no—
375#423—831no—
376C2×#102—1661no—
377C2×#102—1661no—
378#408—1661no—
379C2×C4×C8—831no—
380#335—831no—
381#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#334—831no—
383#334—831no—
384#332—831no—
385#332—831no—
386#332—831no—
387#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
388#331—831no—
389#331—831no—
390#331—831no—
391#331C2×D8311yescharacteristic
392C2×#41—1661no—
393C22×Q8—1661no—
394C22×D4—1661no—
395C22×D4—1661no—
396C22×D4—1661no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405#131—3324no—
406C2×M16—1661no—
407C2×M16—1661no—
408C2×M16—1661no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8—1661no—
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8—831no—
415C4⋊Q8—1661no—
416C4⋊Q8—1661no—
417C4⋊Q8—1661no—
418C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
419#127—831no—
420#127—831no—
421#127—1661no—
422#127—1661no—
423#127—1661no—
424#127C22×D8311yescharacteristic
425#124—1661no—
426#121—831no—
427#121—831no—
428#121—1661no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C42—831no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8—1661no—
463C22⋊C8—1661no—
464C4×C8—831no—
465C4×C8—831no—
466C4×C8—831no—
467C4×C8—1661no—
468C4×C8—1661no—
469C4×C8C22×D8311yescharacteristic
470C24—3321no—
471#41—3322no—
472#41—3322no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—3321no—
475C2×Q8—6641no—
476C2×Q8—6641no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—6641no—
489C2×D4—6641no—
490C2×D4—6642no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—3321no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—1661no—
505SD16—81no—
506SD16—6641no—
507SD16—6641no—
508SD16—6641no—
509D8—81no—
510D8—6641no—
511D8—6641no—
512D8—6641no—
513M16—3322no—
514M16—3322no—
515M16—3322no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—3322no—
521C2×C8—831no—
522C2×C8—831no—
523C2×C8—1662no—
524C2×C8—1662no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8D4×D8311yescharacteristic
529C2×C8D4×D8311yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—831no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—831no—
544C42—831no—
545C42—831no—
546C42C23×D8311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—3321no—
550C23—831no—
551C23—6642no—
552C23—6642no—
553C23—6642no—
554C23—1661no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—3322no—
558Q8—3321no—
559Q8—3321no—
560Q8—6642no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—3322no—
569D4—3322no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—6641no—
577D4—6642no—
578D4—6642no—
579D4—6642no—
580D4—1661no—
581D4—1661no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—831no—
590C2×C4—831no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—831no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—3321no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C8—1661no—
611C8—1661no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—13284no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—832no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—1661no—
627C22—1661no—
628C22#121×D8311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—3321no—
633C4—832no—
634C4—832no—
635C4—6641no—
636C4—1661no—
637C4#135×D8311yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
639C4#1912850211yescharacteristic
640C4#1912850311yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—13281no—
644C2—6641no—
645C2—1662no—
646C2#463×D8311yescharacteristic
647C2#2491710611yescharacteristic
648C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1681C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918380C2
hypercenter#1681D83
hypocenterC83#19198
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918387C2semidirect
3. #486×D83C2semidirect
4. #24916170C2semidirect
5. #24907027C2semidirect
6. #24907026C2semidirect
7. #24907023C2semidirect
8. #24907022C2semidirect
9. #24906901C2semidirect
10. #24906900C2semidirect
11. #24906897C2semidirect
12. #24906210C2semidirect
13. #24906146C2semidirect
14. #24906129C2semidirect
15. C83×#1681C2semidirect
29. #19127907C22semidirect
30. #19127906C22semidirect
31. #19127903C22semidirect
39. #19127779C22semidirect
40. #19127778C22semidirect
42. C8×D332C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
61. #461×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
336. #1681D83semidirect
340. C83#19198semidirect
358. #461C2×D83semidirect
372. C8×D4C2×D83semidirect
381. #335C2×D83semidirect
387. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183872
#249183802
#486×D832
#249161702
#249070272
#249070262
#249070232
#249070222
#249069012
#249069002
#249068972
#249062102
#249061462
#249061292
C83×#16812
#1919883