Finite Group Databasebeta

← #35387569

Subgroups — #35387569

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918590C211yesmaximal, characteristic
2#24918583C211yesmaximal, characteristic
3#487×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916172C211yesmaximal, characteristic
5#24907039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581800—21no—
17#19128248C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20#19128105—21no—
21#19128098—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128050—21no—
26#19128050—21no—
27#19128046—21no—
28#19128046—21no—
29#19128021—21no—
30#19128018—21no—
31#19128016—21no—
32#19128013—21no—
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127991C2211yescharacteristic
35#19127988C2211yescharacteristic
36#19127982C2211yescharacteristic
37#19127981C2211yescharacteristic
38#19127978C2211yescharacteristic
39#19127780C2211yescharacteristic
40#19127777—21no—
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127766C2211yescharacteristic
43(C22⋊D83)⋊C8—21no—
44#19127753C2211yescharacteristic
45#19127753C2211yescharacteristic
46#19127723C2211yescharacteristic
47#103×D83—21no—
48#103×D83—21no—
49#19127666—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127447C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581800—44no—
71C2×#13050573—21no—
72C2×#13050573—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83D411yescharacteristic
76C2×C8×D83D411yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791D411yescharacteristic
84#14581790—21no—
85#14581790—21no—
86#14581788D411yescharacteristic
87#14581778—21no—
88#14581767D411yescharacteristic
89#14581765—21no—
90#14581763D411yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C42×D83C2311yescharacteristic
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—82no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83#4111yescharacteristic
166#13050573—42no—
167#13050573—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—42no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—22no—
175C8×D83—22no—
176C8×D83—42no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197M16×C83—42no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83#12111yescharacteristic
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D83—42no—
227C22⋊D83—42no—
228C22⋊D83—42no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233C2×Dic83#12111yescharacteristic
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—42no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—22no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83#13512yes—
246C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Dic166—42no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—82no—
251Dic166—82no—
252Dic166—81no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83C2×#12111yescharacteristic
267C2×D83—21no—
268C2×D83—21no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83#46312yes—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280C4×C83#57811yescharacteristic
281Dic83—21no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285Dic83#46312yes—
286Dic83#47112yes—
287#19199—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—81no—
289C2×C83C2×#46311yescharacteristic
290C2×C83#305911yescharacteristic
291C2×C83C2×#47111yescharacteristic
292D83—22no—
293D83—81no—
294#3227—831no—
295#3226—831no—
296C2×#487—831no—
297#2931—831no—
298#1703—831no—
299#1703—831no—
300#1703—831no—
301#1703D8311yescharacteristic, complemented
302#1683—831no—
303#1683—831no—
304#1683—831no—
305#1683—831no—
306#1564—831no—
307#1548—831no—
308#1546—831no—
309C83#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#131—1661no—
311#532—831no—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313C2×C4⋊Q8—831no—
314#500—1661no—
315#498—1661no—
316#487—831no—
317#487—831no—
318#487—831no—
319#487—1661no—
320#487—1661no—
321#487C2×D8311yescharacteristic
322#486—1661no—
323#486—1661no—
324#481—1661no—
325#481—1661no—
326#480—1661no—
327#480—1661no—
328#476—831no—
329#476—831no—
330#476—831no—
331#476C2×D8311yescharacteristic
332#474—831no—
333#474—831no—
334#474—831no—
335#474C2×D8311yescharacteristic
336#436—831no—
337#436—1661no—
338#436C2×D8311yescharacteristic
339C8×D4—831no—
340C8×D4—831no—
341C8×D4—1661no—
342#431—831no—
343#431—831no—
344#423—831no—
345C2×#103—1661no—
346C2×#103—1661no—
347#408—1661no—
348C2×C4×C8—831no—
349#335—831no—
350#335—831no—
351#334—831no—
352#334C2×D8311yescharacteristic
353#333—831no—
354#333—831no—
355#333—831no—
356#333C2×D8311yescharacteristic
357#332—831no—
358#332—831no—
359#332—831no—
360#332C2×D8311yescharacteristic
361C2×#41—1661no—
362C22×Q8—1661no—
363C22×Q8—1661no—
364#131—3324no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1661no—
367C2×M16—1661no—
368C22×C8—831no—
369C22×C8—831no—
370C22×C8—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
383#127—831no—
384#124—1661no—
385#121—831no—
386#121—831no—
387#121—1661no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C42—831no—
396#107—21no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#106—21no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8—1661no—
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—3321no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—6642no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—1661no—
464M16—42no—
465M16—3322no—
466M16—3322no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3322no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C2×C8D4×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—831no—
501C42—831no—
502C42—831no—
503C42C23×D8311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—831no—
506C23—1661no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—3322no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—6641no—
514Q8—6642no—
515Q8—6642no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—1661no—
523D4—1661no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—831no—
534C2×C4—831no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—831no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#41×D8311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—832no—
564C22—1661no—
565C22—1661no—
566C22#121×D8311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3321no—
572C4—832no—
573C4—832no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4—1661no—
577C4#135×D8311yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
579C4#1912851711yescharacteristic
580C4#1912851711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—6641no—
583C2—1662no—
584C2#463×D8311yescharacteristic
585C2#2491711611yescharacteristic
586C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1703C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128248C22
hypercenter#1703D83
hypocenterC83#19199
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D83C2semidirect
5. #24907039C2semidirect
6. #24907038C2semidirect
7. #24907035C2semidirect
8. #24906917C2semidirect
9. #24906916C2semidirect
10. #24906913C2semidirect
11. #24906912C2semidirect
12. #24906208C2semidirect
13. #24906142C2semidirect
14. #24906133C2semidirect
15. C83×#1703C2semidirect
301. #1703D83semidirect
309. C83#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249185902
#249185832
#487×D832
#249161722
#249070392
#249070382
#249070352
#249069172
#249069162
#249069132
#249069122
#249062082
#249061422
#249061332
C83×#17032
#1919983