Finite Group Databasebeta

← #35387575

Subgroups — #35387575

Order 21248.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918771C211yesmaximal, characteristic
3#24917782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581798—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18#19128249C2211yescharacteristic
19#19128248C2211yescharacteristic
20#19128054—21no—
21#19128054—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19127988C2211yescharacteristic
26#19127985—21no—
27#19127982C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127979—21no—
30#19127936—21no—
31#19127934—21no—
32#19127931—21no—
33#19127929—21no—
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127900—21no—
37#19127894—21no—
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127779C2211yescharacteristic
40#19127778C2211yescharacteristic
41#19127776—21no—
42C8×D332C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D83—21no—
44#19127723C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127694—21no—
48#19127694—21no—
49#19127666—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050575—21no—
72#14581798—44no—
73C2×#13050574—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83D411yescharacteristic
80C2×C8×D83D411yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791D411yescharacteristic
84#14581788D411yescharacteristic
85#14581783—21no—
86#14581779—21no—
87#14581778—21no—
88#14581772—21no—
89#14581768—21no—
90#14581767D411yescharacteristic
91#14581765—21no—
92#14581763—21no—
93#14581763—21no—
94#14581763D411yescharacteristic
95Q8×Dic83—21no—
96#14581757—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101#14581750—21no—
102C42×D83C2311yescharacteristic
103#14581726—21no—
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×D8×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83#4111yescharacteristic
163#13050579—81no—
164#13050578—81no—
165#13050575—81no—
166#13050574—42no—
167#13050573—42no—
168#13050573—42no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—22no—
175C8×D83—22no—
176C8×D83—42no—
177C8×D83—81no—
178C8×D83—81no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203D8×C83—81no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—42no—
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C23×C83—41no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83#12111yescharacteristic
219Q8×C83—81no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—81no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D83—42no—
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—42no—
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—82no—
242C2×Dic83#12111yescharacteristic
243C2×Dic83#12111yescharacteristic
244C2×Dic83#12111yescharacteristic
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—42no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83#13512yes—
254C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic166—42no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83C2×#12111yescharacteristic
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83#46312yes—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295Dic83#46312yes—
296#19200—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—81no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83C2×#46311yescharacteristic
300C2×C83#306011yescharacteristic
301C2×C83#306711yescharacteristic
302D83—22no—
303D83—81no—
304#3246—831no—
305#3245—831no—
306#3131—831no—
307#2931—831no—
308#1703—831no—
309#1703—831no—
310#1701—831no—
311#1701—831no—
312#1679—831no—
313#1679—831no—
314#1677—831no—
315#1677D8311yescharacteristic, complemented
316C2×#334—831no—
317#1550—831no—
318#1547—831no—
319C83#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1661no—
321#533—831no—
322#532—831no—
323#532—831no—
324#488—1661no—
325#488—1661no—
326#487—831no—
327#487—831no—
328#486—831no—
329#486C2×D8311yescharacteristic
330#476—831no—
331#476C2×D8311yescharacteristic
332#475—1661no—
333#474—831no—
334#474—831no—
335#474—1661no—
336#466—1661no—
337#466—1661no—
338#465—1661no—
339#465—1661no—
340#461—831no—
341#461—831no—
342#460—1661no—
343#459—831no—
344#459—1661no—
345#459C2×D8311yescharacteristic
346#436—831no—
347#436—831no—
348#436—1661no—
349C8×D4—831no—
350C8×D4—1661no—
351C8×D4C2×D8311yescharacteristic
352#423—831no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355#416—1661no—
356#416—1661no—
357#408—1661no—
358C2×C4×C8—831no—
359#334—831no—
360#334—831no—
361#334—831no—
362#334C2×D8311yescharacteristic
363#333—831no—
364#333C2×D8311yescharacteristic
365#332—831no—
366#332—831no—
367#332—831no—
368#332—831no—
369#331—831no—
370#331C2×D8311yescharacteristic
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—1661no—
377#131—3324no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16—1661no—
380C2×M16—1661no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—831no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—1661no—
385C22×C8—1661no—
386C22×C8—1661no—
387C4⋊Q8—831no—
388C4⋊Q8—831no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
391#127—831no—
392#127C22×D8311yescharacteristic
393#125—1661no—
394#124—1661no—
395#124—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—831no—
399#121—831no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4C22×D8311yescharacteristic
410#117—1661no—
411C2×C42—831no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#106—21no—
415#106—1661no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—1661no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1661no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—831no—
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449#41—3322no—
450#41—3322no—
451#41—3322no—
452#41—3322no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—1661no—
473SD16—6641no—
474SD16—6641no—
475D8—81no—
476D8—6641no—
477M16—3322no—
478M16—3322no—
479M16—3322no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—3322no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—6641no—
488C2×C8—6641no—
489C2×C8—1662no—
490C2×C8—1662no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8D4×D8311yescharacteristic
495C2×C8D4×D8311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C42—3321no—
515C42—831no—
516C42—831no—
517C42—831no—
518C42C23×D8311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—831no—
522C23—1661no—
523Q8—81no—
524Q8—3322no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—3322no—
539D4—3322no—
540D4—6642no—
541D4—1661no—
542D4—1661no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—831no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—831no—
556C2×C4—831no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4#41×D8311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3321no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C8—1661no—
573C8—1661no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—832no—
584C22—1661no—
585C22—1661no—
586C22#121×D8311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—3321no—
591C4—832no—
592C4—6641no—
593C4—6641no—
594C4—1661no—
595C4—1661no—
596C4#135×D8311yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
598C4#1912850711yescharacteristic
599C4#1912850811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—6641no—
603C2—1662no—
604C2#463×D8311yescharacteristic
605C2#2491712011yescharacteristic
606C2#2491718111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1677C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918771C2
hypercenter#1677D83
hypocenterC83#19200
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918781C2semidirect
3. #24917782C2semidirect
4. #24916170C2semidirect
5. #24907041C2semidirect
6. #24907040C2semidirect
7. #24907023C2semidirect
8. #24907022C2semidirect
9. #24906887C2semidirect
10. #24906886C2semidirect
11. #24906869C2semidirect
12. #334×D83C2semidirect
13. #24906150C2semidirect
14. #24906137C2semidirect
15. C83×#1677C2semidirect
315. #1677D83semidirect
319. C83#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187812
#249187712
#249177822
#249161702
#249070412
#249070402
#249070232
#249070222
#249068872
#249068862
#249068692
#334×D832
#249061502
#249061372
C83×#16772
#1920083