Finite Group Databasebeta

← #35387585

Subgroups — #35387585

Order 21248.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918773C211yesmaximal, characteristic
3#24917788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907041C212yesmaximal, complemented
6#24907027C212yesmaximal, complemented
7#24906889C212yesmaximal, complemented
8#24906875C212yesmaximal, complemented
9C2×#19127451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581800—21no—
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128251C2211yescharacteristic
15#19128058—21no—
16#19128058—21no—
17#19128053C2211yescharacteristic
18#19128053C2211yescharacteristic
19#19128049C2211yescharacteristic
20#19128049C2211yescharacteristic
21#19127988C2212yes—
22#19127986—21no—
23#19127982—21no—
24#19127982C2212yes—
25#19127937—22no—
26#19127932—22no—
27#19127903C2212yes—
28#19127901—21no—
29#19127897—21no—
30#19127897C2212yes—
31#19127778—21no—
32#19127778C2212yes—
33#19127766—21no—
34#19127766C2212yes—
35C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19127695—21no—
37#19127695—21no—
38#19127669—21no—
39C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127451C2212yes—
41#19127451C2212yes—
42#19127448C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#533×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47#333×C83C2212yes—
48#332×C83C2212yes—
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050590—21no—
51C2×#13050577—22no—
52C2×D664—22no—
53#14581800—44no—
54C2×#13050573—22no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D83—22no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581789C2311yescharacteristic
63#14581780—21no—
64#14581780—21no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68#14581766D412yes—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332C2312yes—
73#14581726—22no—
74#14581723—22no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
77#14581716—22no—
78#14581715—21no—
79#14581715—21no—
80#14581715—21no—
81#14581715—21no—
82#14581714—22no—
83#14581714—22no—
84#14581712—22no—
85#14581712—21no—
86#14581712—21no—
87#14581712—21no—
88#14581712—21no—
89(C2×D83)⋊C8—22no—
90(C2×D83)⋊C8—22no—
91C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×M16×C83—21no—
96C22×C8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
99#125×C83—21no—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104#117×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83—21no—
108C4⋊C8×C83C2312yes—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#13050590—42no—
111#13050590—42no—
112#13050590—42no—
113#13050590—42no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—41no—
126#13050577—82no—
127D664—82no—
128#13050573—44no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—81no—
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D83—44no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142(C2×D83)⋊C4—22no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83—21no—
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83#4111yescharacteristic
151M16×C83—42no—
152C2×C8×C83—22no—
153C2×C8×C83—22no—
154C2×C8×C83—81no—
155C4⋊C4×C83—21no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—41no—
160C4⋊C4×C83—41no—
161C22⋊C4×C83—41no—
162C42×C83—41no—
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83#4111yescharacteristic
166C42×C83C2411yescharacteristic
167C23×C83#12111yescharacteristic
168C22×D83—22no—
169C22×D83—41no—
170Q8×C83—41no—
171Q8×C83—41no—
172Q8×C83—81no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83#12111yescharacteristic
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C2×C4×C83#12111yescharacteristic
181C2×C4×C83#13512yes—
182C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D83—44no—
187C22⋊D83—82no—
188C2×Dic83—22no—
189C2×Dic83—41no—
190D332—22no—
191D332—22no—
192D332—42no—
193D332—41no—
194D332—41no—
195D332—41no—
196D332—41no—
197D332—42no—
198D332—81no—
199C4×D83—42no—
200C4×D83—42no—
201C4×D83—82no—
202Dic166—42no—
203Dic166—41no—
204Dic166—41no—
205C8×C83—42no—
206C8×C83—42no—
207C83⋊C8—21no—
208C83⋊C8—21no—
209C83⋊C8—21no—
210C83⋊C8—21no—
211C83⋊C8—42no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83#46312yes—
215C22×C83C2×#12111yescharacteristic
216C2×D83—42no—
217C2×D83—42no—
218C2×D83—42no—
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83#46312yes—
228C4×C83C2×#13511yescharacteristic
229C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C83#57711yescharacteristic
231C4×C83#57711yescharacteristic
232Dic83—42no—
233Dic83—81no—
234#19200—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—22no—
236C2×C83C2×#46311yescharacteristic
237C2×C83#306011yescharacteristic
238C2×C83#306711yescharacteristic
239D83—82no—
240D83—161no—
241#3246—831no—
242#3245—831no—
243#3131—831no—
244#2931—831no—
245#1703—832no—
246#1701—832no—
247#1679—832no—
248#1677—832no—
249C2×#334—831no—
250#1550D8311yescharacteristic, complemented
251#1547—831no—
252C83#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1661no—
254#533C2×D8311yescharacteristic
255#532—831no—
256#532—831no—
257#488—1661no—
258#488—1661no—
259#487—831no—
260#487—831no—
261#486—831no—
262#486—831no—
263#476—832no—
264#475—1661no—
265#474—832no—
266#474—1661no—
267#466—1662no—
268#465—1662no—
269#461—832no—
270#460—1661no—
271#459—832no—
272#459—1661no—
273#436—832no—
274#436—1661no—
275C8×D4—832no—
276C8×D4—1661no—
277#423C2×D8311yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—831no—
279C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
280#416—1661no—
281#416—1661no—
282#408—1661no—
283C2×C4×C8—831no—
284#334—832no—
285#334—832no—
286#333C2×D8312yes—
287#332—832no—
288#332C2×D8312yes—
289#331—832no—
290C2×#41—1661no—
291C2×#41—1661no—
292C2×SD16—1662no—
293C2×D8—1662no—
294#131—3324no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1662no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—831no—
299C22×C8—831no—
300C22×C8—1662no—
301C22×C8—1661no—
302C4⋊Q8—831no—
303C4⋊Q8—831no—
304C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
306#127—831no—
307#127—831no—
308#125—21no—
309#124—1661no—
310#124—1661no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—832no—
314#121—1661no—
315#121—1661no—
316#121—1661no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—832no—
320C4×D4—1661no—
321C4×D4—1661no—
322C4×D4—1661no—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D8311yescharacteristic
325#107—1662no—
326#106—1662no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—832no—
330C4⋊C8—1661no—
331C4⋊C8C22×D8312yes—
332C4⋊C8C22×D8312yes—
333#103—1661no—
334#103—1661no—
335#103—1661no—
336#103—1661no—
337#103—1662no—
338#102—1661no—
339#102—1661no—
340#102—1661no—
341#102—1661no—
342#102—1662no—
343#102—1662no—
344#102—1662no—
345C22⋊C8—1662no—
346C22⋊C8—1662no—
347C4×C8—831no—
348C4×C8—831no—
349C4×C8—831no—
350C4×C8—831no—
351#41—3322no—
352#41—3322no—
353#41—3322no—
354#41—3322no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1661no—
358C2×Q8—1661no—
359C2×D4—3321no—
360C2×D4—832no—
361C2×D4—1662no—
362C2×D4—1661no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4—1661no—
365C2×D4—1661no—
366C2×D4—1661no—
367C22×C4—3321no—
368C22×C4—1662no—
369C22×C4D4×D8311yescharacteristic
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371C22×C4#1305059011yescharacteristic
372SD16—6642no—
373D8—6642no—
374M16—42no—
375M16—3324no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—3324no—
380C2×C8—831no—
381C2×C8—831no—
382C2×C8—831no—
383C2×C8—831no—
384C2×C8—6641no—
385C2×C8—1662no—
386C2×C8—1662no—
387C2×C8—1662no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—832no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1661no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—1662no—
402C22⋊C4—1662no—
403C42—41no—
404C42D4×D8311yescharacteristic
405C42D4×D8311yescharacteristic
406C42#1305059011yescharacteristic
407C42C23×D8311yescharacteristic
408C23—3321no—
409C23—1662no—
410C23#1458176511yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—3322no—
415Q8—3321no—
416Q8—3321no—
417D4—3322no—
418D4—3324no—
419D4—3322no—
420D4—3321no—
421D4—3321no—
422D4—3321no—
423D4—3321no—
424D4—6641no—
425D4—6642no—
426D4—1662no—
427D4—1662no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—3322no—
434C2×C4—3322no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—6642no—
437C2×C4—1662no—
438C2×C4#1458176511yescharacteristic
439C2×C4#1458176511yescharacteristic
440C2×C4#1458176511yescharacteristic
441C2×C4#1458181512yes—
442C2×C4#1458181912yes—
443C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
445C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—3322no—
449C8—1661no—
450C8—1661no—
451C8—1661no—
452C8—1661no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—3322no—
456C22—3322no—
457C22—3322no—
458C22—6641no—
459C22—6641no—
460C22—6641no—
461C22#1912791912yes—
462C22C2×#1458176511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—3322no—
469C4—6641no—
470C4#1912791912yes—
471C4C2×#1458181511yescharacteristic
472C4C2×#1458181911yescharacteristic
473C4#1912851011yescharacteristic
474C4#1912851111yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—13281no—
477C2—6642no—
478C2C2×#1912791911yescharacteristic
479C2#2491712411yescharacteristic
480C2#2491718211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1550C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918773C2
hypercenter#1550D83
hypocenterC83#19200
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918775C2semidirect
3. #24917788C2semidirect
4. #24916174C2semidirect
5. #24907041C2semidirect
6. #24907027C2semidirect
7. #24906889C2semidirect
8. #24906875C2semidirect
9. C2×#19127451C2semidirect
10. #24906141C2semidirect
11. C83×#1550C2semidirect
250. #1550D83semidirect
252. C83#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187752
#249187732
#249177882
#249161742
#249070412
#249070272
#249068892
#249068752
C2×#191274512
#249061412
C83×#15502
#1920083