Finite Group Databasebeta

← #35387587

Subgroups — #35387587

Order 21248.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918770C211yesmaximal, characteristic
3#24916176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907007C212yesmaximal, complemented
5#24906993C212yesmaximal, complemented
6#24906911C212yesmaximal, complemented
7#24906897C212yesmaximal, complemented
8C2×#19127454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581798—21no—
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19127988C2212yes—
15#19127986—21no—
16#19127981—21no—
17#19127978C2212yes—
18#19127935—22no—
19#19127932—22no—
20#19127903C2212yes—
21#19127901—21no—
22#19127896—21no—
23#19127893C2212yes—
24#19127780—21no—
25#19127780C2212yes—
26C8×D332—21no—
27C8×D332C2212yes—
28#19127725C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19127667—21no—
32#19127454C2212yes—
33#19127454C2212yes—
34#19127450C2212yes—
35#19127447C2212yes—
36#19127447C2212yes—
37#19127445C2212yes—
38#533×C83C2211yescharacteristic
39#532×C83C2211yescharacteristic
40#488×C83—21no—
41#488×C83—21no—
42#487×C83C2211yescharacteristic
43#487×C83C2211yescharacteristic
44#486×C83C2211yescharacteristic
45#486×C83C2211yescharacteristic
46#416×C83—21no—
47#416×C83—21no—
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050575—22no—
52#14581798—44no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050573—22no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57C2×C8×D83—22no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581789D411yescharacteristic
60#14581780—21no—
61#14581766—21no—
62#14581766D412yes—
63C4×D332—21no—
64C4×D332C2312yes—
65#14581725—22no—
66#14581723—22no—
67C4⋊(C83⋊C8)—21no—
68C4⋊(C83⋊C8)—21no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
73#14581716—22no—
74#14581713—22no—
75#14581712—22no—
76#14581712—22no—
77(C2×D83)⋊C8—22no—
78(C2×D83)⋊C8—22no—
79C2×#41×C83—21no—
80C22×C8×C83D411yescharacteristic
81C22×C8×C83D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
85#127×C83C2311yescharacteristic
86#125×C83—21no—
87#124×C83—21no—
88C22⋊Q8×C83—21no—
89C22⋊Q8×C83—21no—
90#121×C83—21no—
91#121×C83—21no—
92C4×Q8×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×D4×C83—21no—
95C4×D4×C83—21no—
96#117×C83—21no—
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98#103×C83—21no—
99#103×C83—21no—
100#103×C83—21no—
101#103×C83—21no—
102#102×C83—21no—
103#102×C83—21no—
104#102×C83—21no—
105#102×C83—21no—
106C4×C8×C83D411yescharacteristic
107C4×C8×C83D411yescharacteristic
108C4×C8×C83C2311yescharacteristic
109C4×C8×C83C2311yescharacteristic
110#13050590—42no—
111#13050590—42no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332C2×D412yes—
116C2×C22⋊D83—22no—
117C2×C4×D83—22no—
118#13050577—82no—
119#13050575—82no—
120#13050574—42no—
121#13050573—44no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—81no—
126C2×C83⋊C8—81no—
127C8×D83—44no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83C2×D412yes—
130(C2×D83)⋊C4—22no—
131(C2×D83)⋊C4—22no—
132#41×C83—42no—
133#41×C83—42no—
134C2×Q8×C83—21no—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×Q8×C83—21no—
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83—21no—
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83—41no—
141C22×C4×C83—41no—
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83#4111yescharacteristic
145C2×C8×C83—22no—
146C2×C8×C83—22no—
147C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C83—21no—
152C4⋊C4×C83—21no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—21no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—41no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C22⋊C4×C83—41no—
160C22⋊C4×C83—41no—
161C22⋊C4×C83—41no—
162C42×C83—41no—
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83#4111yescharacteristic
166C42×C83C2411yescharacteristic
167C23×C83—41no—
168C23×C83#12111yescharacteristic
169C22×D83—22no—
170Q8×C83—41no—
171Q8×C83—41no—
172Q8×C83—41no—
173Q8×C83—41no—
174Q8×C83—81no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—41no—
177D4×C83—41no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—81no—
180D4×C83—82no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—82no—
188C2×C4×C83#12111yescharacteristic
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83#12111yescharacteristic
191C2×C4×C83#13512yes—
192C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D83—44no—
197C2×Dic83—22no—
198D332—22no—
199D332—22no—
200D332—42no—
201D332—42no—
202C4×D83—42no—
203C4×D83—42no—
204Dic166—42no—
205C8×C83—21no—
206C8×C83—21no—
207C8×C83—21no—
208C8×C83—21no—
209C83⋊C8—42no—
210C83⋊C8—42no—
211C83⋊C8—42no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83#46312yes—
218C22×C83C2×#12111yescharacteristic
219C2×D83—42no—
220C2×D83—42no—
221C2×D83—42no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83—81no—
228C4×C83#46312yes—
229C4×C83C2×#13511yescharacteristic
230C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C83#57611yescharacteristic
232C4×C83#57811yescharacteristic
233Dic83—42no—
234#19201—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—22no—
236C2×C83—161no—
237C2×C83C2×#46311yescharacteristic
238C2×C83#306111yescharacteristic
239C2×C83#306711yescharacteristic
240D83—82no—
241#3246—831no—
242#3245—831no—
243#3131D8311yescharacteristic, complemented
244#2931—831no—
245#1699—832no—
246#1697—832no—
247#1683—832no—
248#1681—832no—
249C2×#335—831no—
250#1550—831no—
251#1547—831no—
252C83#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1661no—
254#533C2×D8311yescharacteristic
255#532—831no—
256#532C2×D8311yescharacteristic
257#488—21no—
258#488—21no—
259#487C2×D8311yescharacteristic
260#487C2×D8311yescharacteristic
261#486C2×D8311yescharacteristic
262#486C2×D8311yescharacteristic
263#476—832no—
264#475—1661no—
265#474—832no—
266#474—1661no—
267#466—1662no—
268#465—1662no—
269#461—832no—
270#460—1661no—
271#459—832no—
272#459—1661no—
273#436—832no—
274#436—1661no—
275C8×D4—832no—
276C8×D4—1661no—
277#423—831no—
278C2×C4⋊C8—831no—
279C2×C4⋊C8—831no—
280#416—21no—
281#416—21no—
282#408—1661no—
283C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
284#335—832no—
285#335—832no—
286#333—832no—
287#332—832no—
288#332—832no—
289#331—832no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1661no—
292C2×SD16—1662no—
293C2×D8—1662no—
294#131—3324no—
295C2×M16—1661no—
296C2×M16—1662no—
297C22×C8—1662no—
298C22×C8—1661no—
299C22×C8—1661no—
300C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
302C4⋊Q8—831no—
303C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
306#127—831no—
307#127C22×D8311yescharacteristic
308#125—21no—
309#124—21no—
310#124—1661no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—832no—
316#121—1661no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—832no—
322C4×D4—1661no—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D8311yescharacteristic
325#107—1662no—
326#106—1662no—
327C4⋊C8—832no—
328C4⋊C8—832no—
329C4⋊C8—832no—
330C4⋊C8—1661no—
331C4⋊C8—1661no—
332C4⋊C8—1661no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—1662no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—1662no—
343#102—1662no—
344#102—1662no—
345C22⋊C8—1662no—
346C22⋊C8—1662no—
347C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
348C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
349C4×C8C22×D8311yescharacteristic
350C4×C8C22×D8311yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—3322no—
354#41—3322no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1661no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—832no—
364C2×D4—1662no—
365C2×D4—1661no—
366C2×D4—1661no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1662no—
369C22×C4D4×D8311yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371C22×C4#1305058911yescharacteristic
372SD16—6642no—
373D8—6642no—
374M16—3324no—
375M16—3322no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—3324no—
379C2×C8—6641no—
380C2×C8—6641no—
381C2×C8—1662no—
382C2×C8—1662no—
383C2×C8—1662no—
384C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—832no—
397C4⋊C4—1661no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—1662no—
402C22⋊C4—1662no—
403C42—41no—
404C42D4×D8311yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406C42#1305058911yescharacteristic
407C42C23×D8311yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—1662no—
410C23#1458176311yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—3322no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—3322no—
424D4—3324no—
425D4—3322no—
426D4—1662no—
427D4—1662no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—3322no—
436C2×C4—3322no—
437C2×C4—1662no—
438C2×C4#1458176311yescharacteristic
439C2×C4#1458176311yescharacteristic
440C2×C4#1458176311yescharacteristic
441C2×C4#1458181212yes—
442C2×C4#1458181712yes—
443C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—3322no—
451C8—3322no—
452C8—3322no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—3322no—
459C22—3322no—
460C22—3322no—
461C22#1912791312yes—
462C22C2×#1458176311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—3322no—
470C4#1912791312yes—
471C4C2×#1458181211yescharacteristic
472C4C2×#1458181711yescharacteristic
473C4#1912850311yescharacteristic
474C4#1912851511yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—6642no—
478C2C2×#1912791311yescharacteristic
479C2#2491712911yescharacteristic
480C2#2491717911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3131C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918770C2
hypercenter#3131D83
hypocenterC83#19201
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918775C2semidirect
3. #24916176C2semidirect
4. #24907007C2semidirect
5. #24906993C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906897C2semidirect
8. C2×#19127454C2semidirect
9. #24906153C2semidirect
10. #24906140C2semidirect
11. C83×#3131C2semidirect
243. #3131D83semidirect
252. C83#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187752
#249187702
#249161762
#249070072
#249069932
#249069112
#249068972
C2×#191274542
#249061532
#249061402
C83×#31312
#1920183