Finite Group Databasebeta

← #35387591

Subgroups — #35387591

Order 21248.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918770C211yesmaximal, characteristic
3#24917786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907010C212yesmaximal, complemented
5#24906996C212yesmaximal, complemented
6#24906914C212yesmaximal, complemented
7#24906900C212yesmaximal, complemented
8C2×#19127454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128056—21no—
15#19128056—21no—
16#19128052C2211yescharacteristic
17#19128052C2211yescharacteristic
18#19128048C2211yescharacteristic
19#19128048C2211yescharacteristic
20#19127991C2212yes—
21#19127983—21no—
22#19127981C2212yes—
23#19127978—21no—
24#19127935—22no—
25#19127928—22no—
26#19127906C2212yes—
27#19127898—21no—
28#19127896C2212yes—
29#19127893—21no—
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19127698—21no—
33#19127698—21no—
34#19127454C2212yes—
35#19127454C2212yes—
36#19127449C2212yes—
37#19127448C2212yes—
38#19127446C2212yes—
39#19127444C2212yes—
40C2×#131×C83—21no—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#436×C83—21no—
43#436×C83C2212yes—
44C8×D4×C83—21no—
45C8×D4×C83C2212yes—
46#423×C83C2211yescharacteristic
47#408×C83—21no—
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050578—22no—
51C2×#13050575—22no—
52C22×C83⋊C8—21no—
53C22×C83⋊C8—21no—
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581789C2311yescharacteristic
58#14581784—21no—
59#14581780—21no—
60#14581771—21no—
61#14581771—21no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68#14581751—21no—
69#14581725—22no—
70#14581723—22no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
75#14581717—21no—
76#14581717—21no—
77#14581717—21no—
78#14581717—21no—
79#14581715—22no—
80#14581714—21no—
81#14581714—21no—
82#14581714—21no—
83#14581714—21no—
84#14581713—22no—
85#14581713—22no—
86#14581712—22no—
87C2×#41×C83—21no—
88#131×C83—44no—
89C2×M16×C83—21no—
90C2×M16×C83—22no—
91C22×C8×C83—22no—
92C22×C8×C83D411yescharacteristic
93C22×C8×C83D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
95#127×C83D411yescharacteristic
96#124×C83—21no—
97#121×C83—21no—
98#121×C83D412yes—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83C2312yes—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C83—21no—
103C4⋊C8×C83C2312yes—
104C22⋊C8×C83—22no—
105C22⋊C8×C83—22no—
106C4×C8×C83D411yescharacteristic
107C4×C8×C83D411yescharacteristic
108C4×C8×C83C2311yescharacteristic
109C4×C8×C83C2311yescharacteristic
110#13050590—42no—
111#13050590—42no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C2×C4×D83—41no—
120#13050578—82no—
121#13050575—82no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—81no—
125C2×C83⋊C8—81no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132Dic83⋊C4—41no—
133Dic83⋊C4—41no—
134C22⋊Dic83—41no—
135(C2×D83)⋊C4—41no—
136(C2×D83)⋊C4—41no—
137C4×Dic83—41no—
138#41×C83—42no—
139#41×C83—42no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—21no—
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83C2×D412yes—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83#4111yescharacteristic
149M16×C83—44no—
150M16×C83—42no—
151C2×C8×C83—22no—
152C2×C8×C83—22no—
153C2×C8×C83—22no—
154C2×C8×C83—44no—
155C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83C2×D412yes—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83#4111yescharacteristic
166C42×C83C2411yescharacteristic
167C23×C83—22no—
168C23×C83#12111yescharacteristic
169C22×D83—41no—
170Q8×C83—42no—
171D4×C83—22no—
172D4×C83—22no—
173D4×C83—42no—
174D4×C83—44no—
175D4×C83—42no—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83#12111yescharacteristic
183C2×C4×C83#12111yescharacteristic
184C2×C4×C83#12111yescharacteristic
185C2×C4×C83#13512yes—
186C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D83—82no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194D332—41no—
195D332—41no—
196D332—41no—
197D332—41no—
198D332—81no—
199C4×D83—82no—
200Dic166—41no—
201Dic166—41no—
202Dic166—41no—
203Dic166—41no—
204Dic166—81no—
205C8×C83—21no—
206C8×C83—21no—
207C8×C83—21no—
208C8×C83—21no—
209C8×C83—42no—
210C83⋊C8—42no—
211C83⋊C8—42no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—42no—
215C22×C83—42no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83#46312yes—
218C22×C83C2×#12111yescharacteristic
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—42no—
226C4×C83#46312yes—
227C4×C83C2×#13511yescharacteristic
228C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C83#57611yescharacteristic
230C4×C83#57811yescharacteristic
231Dic83—81no—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234#19201—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—22no—
236C2×C83—82no—
237C2×C83C2×#46311yescharacteristic
238C2×C83#306111yescharacteristic
239C2×C83#306711yescharacteristic
240D83—161no—
241#3246—831no—
242#3245—831no—
243#3131—831no—
244#2931D8311yescharacteristic, complemented
245#1699—832no—
246#1697—832no—
247#1683—832no—
248#1681—832no—
249C2×#335—831no—
250#1550—831no—
251#1547—831no—
252C83#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—21no—
254#533—831no—
255#532—831no—
256#532C2×D8311yescharacteristic
257#488—1661no—
258#488—1661no—
259#487—831no—
260#487—831no—
261#486—831no—
262#486—831no—
263#476—832no—
264#475—1661no—
265#474—832no—
266#474—1661no—
267#466—1662no—
268#465—1662no—
269#461—832no—
270#460—1661no—
271#459—832no—
272#459—1661no—
273#436—21no—
274#436C2×D8312yes—
275C8×D4—21no—
276C8×D4C2×D8312yes—
277#423C2×D8311yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—831no—
279C2×C4⋊C8—831no—
280#416—1661no—
281#416—1661no—
282#408—21no—
283C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
284#335—832no—
285#335—832no—
286#333—832no—
287#332—832no—
288#332—832no—
289#331—832no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1661no—
292C2×SD16—1662no—
293C2×D8—1662no—
294#131—44no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—1661no—
299C22×C8—1661no—
300C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
302C4⋊Q8—831no—
303C4⋊Q8—831no—
304C4⋊Q8—831no—
305C4⋊Q8D33211yescharacteristic
306#127—831no—
307#127D33211yescharacteristic
308#125—1661no—
309#124—21no—
310#124—1661no—
311C22⋊Q8—1661no—
312C22⋊Q8—1661no—
313#121—21no—
314#121—1661no—
315#121—1661no—
316#121D33212yes—
317C4×Q8—1661no—
318C4×Q8—1661no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—1661no—
321C4×D4—1661no—
322C4×D4C22×D8312yes—
323#117—1661no—
324C2×C42C22×D8311yescharacteristic
325#107—1662no—
326#106—1662no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—832no—
329C4⋊C8—832no—
330C4⋊C8—1661no—
331C4⋊C8—1661no—
332C4⋊C8C22×D8312yes—
333#103—1661no—
334#103—1661no—
335#103—1661no—
336#103—1661no—
337#103—1662no—
338#102—1662no—
339#102—1662no—
340#102—1661no—
341#102—1661no—
342#102—1661no—
343#102—1661no—
344#102—1662no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
348C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
349C4×C8C22×D8311yescharacteristic
350C4×C8C22×D8311yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—3322no—
354#41—3322no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1661no—
357C2×Q8—1661no—
358C2×Q8—1661no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—3321no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4—1661no—
365C2×D4—1661no—
366C2×D4C2×D33212yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—3321no—
369C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
370C22×C4C2×D33211yescharacteristic
371C22×C4#1305059011yescharacteristic
372SD16—6642no—
373D8—6642no—
374M16—44no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—6641no—
381C2×C8—6641no—
382C2×C8—1662no—
383C2×C8—1662no—
384C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3321no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4—1661no—
393C4⋊C4—1661no—
394C4⋊C4—1661no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4C2×D33212yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—3321no—
403C42—3321no—
404C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405C42C2×D33211yescharacteristic
406C42#1305059011yescharacteristic
407C42C23×D8311yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—3321no—
410C23#1458176611yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—3321no—
413Q8—3321no—
414Q8—3321no—
415Q8—3321no—
416Q8—6641no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—3321no—
423D4—3321no—
424D4—3321no—
425D4—3321no—
426D4—6641no—
427D4—6642no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—6642no—
438C2×C4#1458176611yescharacteristic
439C2×C4#1458176611yescharacteristic
440C2×C4#1458176611yescharacteristic
441C2×C4#1458181212yes—
442C2×C4#1458181812yes—
443C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×C4C22×D33211yescharacteristic
445C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—3322no—
452C8—3322no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—6641no—
459C22—6641no—
460C22—6641no—
461C22#1912791612yes—
462C22C2×#1458176611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—6641no—
468C4—6641no—
469C4—6641no—
470C4#1912791612yes—
471C4C2×#1458181211yescharacteristic
472C4C2×#1458181811yescharacteristic
473C4#1912850611yescharacteristic
474C4#1912851811yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—13281no—
478C2C2×#1912791611yescharacteristic
479C2#2491713311yescharacteristic
480C2#2491718311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2931C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918770C2
hypercenter#2931D83
hypocenterC83#19201
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918779C2semidirect
3. #24917786C2semidirect
4. #24907010C2semidirect
5. #24906996C2semidirect
6. #24906914C2semidirect
7. #24906900C2semidirect
8. C2×#19127454C2semidirect
9. #24906154C2semidirect
10. #24906141C2semidirect
11. C83×#2931C2semidirect
244. #2931D83semidirect
252. C83#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187792
#249187702
#249177862
#249070102
#249069962
#249069142
#249069002
C2×#191274542
#249061542
#249061412
C83×#29312
#1920183