Finite Group Databasebeta

← #35387593

Subgroups — #35387593

Order 21248.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918773C211yesmaximal, characteristic
3#24917786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907011C212yesmaximal, complemented
6#24906997C212yesmaximal, complemented
7#24906915C212yesmaximal, complemented
8#24906901C212yesmaximal, complemented
9#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#335×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581798—21no—
13#19128258C2211yescharacteristic
14#19128251C2211yescharacteristic
15#19128251C2211yescharacteristic
16#19128056—21no—
17#19128056—21no—
18#19128052C2211yescharacteristic
19#19128052C2211yescharacteristic
20#19128048C2211yescharacteristic
21#19128048C2211yescharacteristic
22#19127992C2212yes—
23#19127987—21no—
24#19127982—21no—
25#19127982C2212yes—
26#19127937—22no—
27#19127930—22no—
28#19127907C2212yes—
29#19127902—21no—
30#19127897—21no—
31#19127897C2212yes—
32#19127780—21no—
33#19127780C2212yes—
34C8×D332—21no—
35C8×D332C2212yes—
36#19127725C2211yescharacteristic
37#19127698—21no—
38#19127698—21no—
39#19127667—21no—
40#19127449C2212yes—
41#19127448C2212yes—
42#19127446C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
47#335×C83C2212yes—
48#335×C83C2212yes—
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050590—21no—
51C2×#13050579—22no—
52C2×D664—22no—
53#14581798—44no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050573—22no—
56C2×C8×D83—22no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581789C2311yescharacteristic
63#14581784—21no—
64#14581780—21no—
65#14581780—21no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766D412yes—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332C2312yes—
78#14581751—21no—
79#14581726—22no—
80#14581724—22no—
81C4⋊(C83⋊C8)—21no—
82C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
83#14581717—22no—
84#14581717—21no—
85#14581717—21no—
86#14581717—21no—
87#14581717—21no—
88#14581714—22no—
89#14581714—22no—
90#14581714—22no—
91#14581714—21no—
92#14581714—21no—
93#14581714—21no—
94#14581714—21no—
95(C2×D83)⋊C8—22no—
96(C2×D83)⋊C8—22no—
97C22×C8×C83—21no—
98C22×C8×C83—21no—
99C22×C8×C83D411yescharacteristic
100C22×C8×C83D411yescharacteristic
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C83—21no—
103C4⋊C8×C83—21no—
104C4⋊C8×C83C2312yes—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C4×C8×C83D411yescharacteristic
107C4×C8×C83D411yescharacteristic
108C4×C8×C83C2311yescharacteristic
109C4×C8×C83C2311yescharacteristic
110#13050590—42no—
111#13050590—42no—
112#13050590—42no—
113#13050590—42no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—41no—
128#13050579—82no—
129D664—82no—
130#13050574—42no—
131#13050573—44no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C8×D83—44no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144C22⋊Dic83—41no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83#4111yescharacteristic
153C2×C8×C83—22no—
154C2×C8×C83—22no—
155C2×C8×C83—22no—
156C2×C8×C83—22no—
157C2×C8×C83—81no—
158C2×C8×C83—81no—
159C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83#4111yescharacteristic
166C42×C83C2411yescharacteristic
167C23×C83#12111yescharacteristic
168C22×D83—22no—
169C22×D83—41no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83#12111yescharacteristic
174C2×C4×C83#12111yescharacteristic
175C2×C4×C83#12111yescharacteristic
176C2×C4×C83#13512yes—
177C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D83—44no—
182C22⋊D83—82no—
183C2×Dic83—22no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187D332—22no—
188D332—22no—
189D332—42no—
190D332—41no—
191D332—41no—
192D332—41no—
193D332—41no—
194D332—42no—
195D332—81no—
196C4×D83—42no—
197C4×D83—42no—
198C4×D83—82no—
199Dic166—42no—
200Dic166—41no—
201Dic166—41no—
202Dic166—41no—
203Dic166—41no—
204Dic166—81no—
205C8×C83—21no—
206C8×C83—21no—
207C8×C83—21no—
208C8×C83—21no—
209C8×C83—42no—
210C8×C83—42no—
211C83⋊C8—42no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83#46312yes—
215C22×C83C2×#12111yescharacteristic
216C2×D83—42no—
217C2×D83—42no—
218C2×D83—42no—
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83#46312yes—
226C4×C83C2×#13511yescharacteristic
227C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C83#57611yescharacteristic
229C4×C83#57811yescharacteristic
230Dic83—42no—
231Dic83—81no—
232Dic83—81no—
233Dic83—81no—
234#19201—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—22no—
236C2×C83C2×#46311yescharacteristic
237C2×C83#306111yescharacteristic
238C2×C83#306711yescharacteristic
239D83—82no—
240D83—161no—
241#3246—831no—
242#3245—831no—
243#3131—831no—
244#2931—831no—
245#1699—832no—
246#1697—832no—
247#1683—832no—
248#1681—832no—
249C2×#335D8311yescharacteristic, complemented
250#1550—831no—
251#1547—831no—
252C83#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1661no—
254#533—831no—
255#532—831no—
256#532—831no—
257#488—1661no—
258#488—1661no—
259#487—831no—
260#487—831no—
261#486—831no—
262#486—831no—
263#476—832no—
264#475—1661no—
265#474—832no—
266#474—1661no—
267#466—1662no—
268#465—1662no—
269#461—832no—
270#460—1661no—
271#459—832no—
272#459—1661no—
273#436—832no—
274#436—1661no—
275C8×D4—832no—
276C8×D4—1661no—
277#423—831no—
278C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
279C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
280#416—1661no—
281#416—1661no—
282#408—1661no—
283C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
284#335C2×D8312yes—
285#335C2×D8312yes—
286#333—832no—
287#332—832no—
288#332—832no—
289#331—832no—
290C2×#41—1661no—
291C2×#41—1661no—
292C2×SD16—1662no—
293C2×D8—1662no—
294#131—3324no—
295C2×M16—1661no—
296C2×M16—1662no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1662no—
300C22×C8D33211yescharacteristic
301C22×C8D33211yescharacteristic
302C4⋊Q8—831no—
303C4⋊Q8—831no—
304C4⋊Q8—831no—
305C4⋊Q8—831no—
306#127—831no—
307#127—831no—
308#125—1661no—
309#124—1661no—
310#124—1661no—
311C22⋊Q8—1661no—
312C22⋊Q8—1661no—
313#121—832no—
314#121—1661no—
315#121—1661no—
316#121—1661no—
317C4×Q8—1661no—
318C4×Q8—1661no—
319C4×D4—832no—
320C4×D4—1661no—
321C4×D4—1661no—
322C4×D4—1661no—
323#117—1661no—
324C2×C42C22×D8311yescharacteristic
325#107—1662no—
326#106—1662no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—832no—
330C4⋊C8—1661no—
331C4⋊C8C22×D8312yes—
332C4⋊C8C22×D8312yes—
333#103—1662no—
334#103—1661no—
335#103—1661no—
336#103—1661no—
337#103—1661no—
338#102—1662no—
339#102—1662no—
340#102—1662no—
341#102—1661no—
342#102—1661no—
343#102—1661no—
344#102—1661no—
345C22⋊C8—1662no—
346C22⋊C8—1662no—
347C4×C8D33211yescharacteristic
348C4×C8D33211yescharacteristic
349C4×C8C22×D8311yescharacteristic
350C4×C8C22×D8311yescharacteristic
351#41—3322no—
352#41—3322no—
353#41—3322no—
354#41—3322no—
355C2×Q8—1661no—
356C2×Q8—1661no—
357C2×Q8—1661no—
358C2×Q8—1661no—
359C2×D4—3321no—
360C2×D4—832no—
361C2×D4—1662no—
362C2×D4—1661no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4—1661no—
365C2×D4—1661no—
366C2×D4—1661no—
367C22×C4—3321no—
368C22×C4—1662no—
369C22×C4D4×D8311yescharacteristic
370C22×C4C2×D33211yescharacteristic
371C22×C4#1305059111yescharacteristic
372SD16—6642no—
373D8—6642no—
374M16—3324no—
375M16—3322no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—3324no—
383C2×C8—1662no—
384C2×C8C2×D33211yescharacteristic
385C2×C8C2×D33211yescharacteristic
386C2×C8C2×D33211yescharacteristic
387C2×C8C2×D33211yescharacteristic
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—832no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4—1661no—
393C4⋊C4—1661no—
394C4⋊C4—1661no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1661no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—1662no—
402C22⋊C4—1662no—
403C42—3321no—
404C42D4×D8311yescharacteristic
405C42C2×D33211yescharacteristic
406C42#1305059111yescharacteristic
407C42C23×D8311yescharacteristic
408C23—3321no—
409C23—1662no—
410C23#1458176711yescharacteristic
411Q8—3322no—
412Q8—3321no—
413Q8—3321no—
414Q8—3321no—
415Q8—3321no—
416Q8—6641no—
417D4—3322no—
418D4—3324no—
419D4—3322no—
420D4—3321no—
421D4—3321no—
422D4—3321no—
423D4—3321no—
424D4—6641no—
425D4—6642no—
426D4—1662no—
427D4—1662no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3322no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—6642no—
437C2×C4—1662no—
438C2×C4#1458176711yescharacteristic
439C2×C4#1458176711yescharacteristic
440C2×C4#1458176711yescharacteristic
441C2×C4#1458181412yes—
442C2×C4#1458182012yes—
443C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
444C2×C4C22×D33211yescharacteristic
445C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—3322no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—3322no—
456C22—3322no—
457C22—3322no—
458C22—6641no—
459C22—6641no—
460C22—6641no—
461C22#1912791712yes—
462C22C2×#1458176711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—3322no—
467C4—6641no—
468C4—6641no—
469C4—6641no—
470C4#1912791712yes—
471C4C2×#1458181411yescharacteristic
472C4C2×#1458182011yescharacteristic
473C4#1912850211yescharacteristic
474C4#1912851411yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—13281no—
477C2—6642no—
478C2C2×#1912791711yescharacteristic
479C2#2491713511yescharacteristic
480C2#2491718411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#335×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918773C2
hypercenterC2×#335D83
hypocenterC83#19201
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918780C2semidirect
3. #24917786C2semidirect
4. #24916176C2semidirect
5. #24907011C2semidirect
6. #24906997C2semidirect
7. #24906915C2semidirect
8. #24906901C2semidirect
9. #24906151C2semidirect
10. #24906138C2semidirect
11. C2×#335×C83C2semidirect
249. C2×#335D83semidirect
252. C83#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187802
#249187732
#249177862
#249161762
#249070112
#249069972
#249069152
#249069012
#249061512
#249061382
C2×#335×C832
#1920183