Finite Group Databasebeta

← #35387600

Subgroups — #35387600

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918403C211yesmaximal, characteristic
3#492×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24916394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906129C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D83—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128255C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20#127×D83C2211yescharacteristic
21#19128098—21no—
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128074C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128072—21no—
26#19128072—21no—
27#19128072—21no—
28#19128050—21no—
29#19128046—21no—
30#19128033—21no—
31#19128030—21no—
32#19127987C2211yescharacteristic, complemented
33#19127986C2211yescharacteristic, complemented
34#19127983C2211yescharacteristic, complemented
35#19127902C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127853—21no—
39#19127850—21no—
40#19127831C2211yescharacteristic, complemented
41#19127829—21no—
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#19127825—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic, complemented
45#19127753C2211yescharacteristic
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127726—21no—
48#19127723C2211yescharacteristic
49#19127658—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80SD16×D83—44no—
81SD16×D83—44no—
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83D411yescharacteristic
84C2×C8×D83D411yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581791D411yescharacteristic
89#14581790—21no—
90#14581790D411yescharacteristic
91#14581789C2311yescharacteristic
92#14581788—21no—
93#14581788—21no—
94#14581788—21no—
95#14581782—21no—
96#14581772D411yescharacteristic
97#14581770—21no—
98#14581768D411yescharacteristic
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101#14581749—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104C42×D83C2311yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714—21no—
119#14581713—21no—
120#14581712—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C8×Dic83D411yescharacteristic
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×SD16×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—42no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—81no—
162D4×D83—81no—
163D4×D83—82no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83#4111yescharacteristic
168#13050579—42no—
169#13050579—42no—
170#13050579—81no—
171#13050578—42no—
172#13050578—42no—
173#13050578—81no—
174#13050577—42no—
175#13050577—42no—
176#13050577—81no—
177#13050573—42no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D83—22no—
184C8×D83SD1614yescomplemented
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207SD16×C83—42no—
208SD16×C83—42no—
209SD16×C83—81no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83—21no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83#12111yescharacteristic
227Q8×C83—21no—
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—81no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83#12111yescharacteristic
249C2×Dic83#12111yescharacteristic
250C2×Dic83#12111yescharacteristic
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—81no—
256C4×D83—21no—
257C4×D83—21no—
258C4×D83—22no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83C2×SD1612yes—
261C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic166—21no—
263Dic166—21no—
264Dic166—42no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83C2×SD1612yes—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8C2×SD1612yes—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83C2×#12111yescharacteristic
282C2×D83—21no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—164no—
288C2×D83#46012yes—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296C4×C83#57711yescharacteristic
297Dic83—21no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301Dic83#46012yes—
302Dic83#47112yes—
303#19202—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—161no—
305C2×C83C2×#46011yescharacteristic
306C2×C83#305711yescharacteristic
307C2×C83C2×#47111yescharacteristic
308D83—22no—
309D83—161no—
310#3229—831no—
311#3208—831no—
312C2×#492—831no—
313#2960—831no—
314#1686—831no—
315#1686—831no—
316#1686—831no—
317#1686D8311yescharacteristic, complemented
318#1666—831no—
319#1666—831no—
320#1666—831no—
321#1666—831no—
322#1564—831no—
323#1546—831no—
324#1545—831no—
325C83#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1661no—
327C22×SD16—1661no—
328#533—831no—
329C2×C4⋊Q8—831no—
330C2×#127—831no—
331#498—1661no—
332#492—831no—
333#492—831no—
334#492—831no—
335#492—1661no—
336#492—1661no—
337#492—1661no—
338#492C2×D8311yescharacteristic
339#487—1661no—
340#486—1661no—
341#483—1661no—
342#483—1661no—
343#475—831no—
344#475—831no—
345#475—831no—
346#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#460—831no—
348#460—831no—
349#460—831no—
350#460C2×D8311yescharacteristic
351#450—1661no—
352#450—1661no—
353#446—831no—
354#446—1661no—
355#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
356C8×Q8—831no—
357C8×Q8—831no—
358C8×Q8—1661no—
359#431—831no—
360#431—831no—
361#424—1661no—
362#423—831no—
363#405—1661no—
364C2×C4×C8—831no—
365#335—831no—
366#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#334—831no—
368#334—831no—
369#332—831no—
370#332—831no—
371#332—831no—
372#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#331—831no—
374#331—831no—
375#331—831no—
376#331C2×D8311yescharacteristic
377C22×Q8—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—3324no—
385C2×SD16—3324no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1661no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C4⋊Q8—831no—
399C4⋊Q8—831no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8—1661no—
402C4⋊Q8—1661no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
405#127—831no—
406#127—1661no—
407#127—1661no—
408#127—1661no—
409#127C22×D8311yescharacteristic
410#125—1661no—
411C22⋊Q8—831no—
412C22⋊Q8—831no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C4×Q8—831no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
417#117—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C42—831no—
421#106—21no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#102—21no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446#97—21no—
447#97—1661no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—1661no—
452C4×C8—1661no—
453C4×C8—1661no—
454C4×C8—1661no—
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456C24—3321no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—3321no—
459C2×Q8—3322no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—6641no—
474C2×D4—6641no—
475C2×D4—6642no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488SD16—3322no—
489SD16—3322no—
490SD16—3322no—
491SD16—3322no—
492SD16—6641no—
493SD16—6641no—
494SD16—6641no—
495M16—3322no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—834no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—1662no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8D4×D8311yescharacteristic
507C2×C8D4×D8311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
523C22⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—1661no—
525C42—21no—
526C42—831no—
527C42—831no—
528C42—831no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—3321no—
533C23—831no—
534C23—6642no—
535C23—6642no—
536C23—6642no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—3322no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544Q8—6642no—
545Q8—1661no—
546Q8—1661no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—6641no—
557D4—6642no—
558D4—6642no—
559D4—6642no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—831no—
565C2×C4—831no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—831no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4#41×D8311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—832no—
586C8—1661no—
587C8SD16×D8312yes—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—13284no—
592C22—832no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—1661no—
597C22—1661no—
598C22#121×D8311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—832no—
606C4—832no—
607C4—6641no—
608C4—1661no—
609C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
610C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
611C4#1912851011yescharacteristic
612C4#1912851111yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—13281no—
615C2—1662no—
616C2#460×D8311yescharacteristic
617C2#2491710011yescharacteristic
618C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1686C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#127×D83C22
hypercenter#1686D83
hypocenterC83#19202
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918606C2semidirect
4. #24916394C2semidirect
5. #24906936C2semidirect
6. #24906935C2semidirect
7. #24906932C2semidirect
8. #24906814C2semidirect
9. #24906813C2semidirect
10. #24906810C2semidirect
11. #24906809C2semidirect
12. #24906210C2semidirect
13. #24906133C2semidirect
15. C83×#1686C2semidirect
32. #19127987C22semidirect
33. #19127986C22semidirect
34. #19127983C22semidirect
40. #19127831C22semidirect
42. Q8×C83⋊C8C22semidirect
44. #19127825C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
61. #475×C83C22semidirect
63. #446×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
184. C8×D83SD16semidirect
317. #1686D83semidirect
325. C83#19202semidirect
346. #475C2×D83semidirect
355. #446C2×D83semidirect
366. #335C2×D83semidirect
372. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186062
#249184032
#492×D832
#249163942
#249069362
#249069352
#249069322
#249068142
#249068132
#249068102
#249068092
#249062102
#249061332
#249061292
C83×#16862
#1920283