Finite Group Databasebeta

← #35387603

Subgroups — #35387603

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918406C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128074C211yesmaximal, characteristic
4#24916397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906936C214yesmaximal, complemented
6#24906812C214yesmaximal, complemented
7#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906130C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050579—21no—
11C22×#13050579—21no—
12#19128258C2211yescharacteristic
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581789C2211yescharacteristic
15#19128099—21no—
16#19128074—21no—
17#19128074—21no—
18#19128074—21no—
19#19128074C2212yes—
20#19128074C2212yes—
21#19128052—21no—
22#19128048—21no—
23#19128032—22no—
24#19127987C2214yescomplemented
25#19127902C2214yes—
26#19127854—22no—
27#19127831—21no—
28#19127831C2212yescomplemented
29C8×Dic166—21no—
30C8×Dic166C2212yescomplemented
31#19127727—21no—
32#19127725C2211yescharacteristic
33#19127656—21no—
34#19127446C2214yescomplemented
35#19127444C2214yes—
36#431×C83C2211yescharacteristic
37#431×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
39#335×C83C2212yescomplemented
40#334×C83C2212yescomplemented
41C22×Dic166—21no—
42C22×D332—21no—
43C22×D332—21no—
44C22×D332—21no—
45C2×#13050579—24no—
46C2×#13050579—22no—
47C2×#13050579—22no—
48C2×#13050579—22no—
49C2×#13050579—22no—
50C2×#13050579—44no—
51C2×#13050579—44no—
52C2×#13050574—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792C2312yes—
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581789—21no—
62#14581789C2312yes—
63#14581784—21no—
64#14581771—21no—
65#14581771D412yes—
66C4×Dic166—21no—
67C4×Dic166C2312yes—
68#14581751—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71#14581724—24no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74Dic83⋊C8—22no—
75Dic83⋊C8—22no—
76#14581717—24no—
77#14581714—24no—
78#14581702—22no—
79C8×Dic83—22no—
80C22×C8×C83D411yescharacteristic
81C22×C8×C83D411yescharacteristic
82C2×C42×C83C2311yescharacteristic
83C4⋊C8×C83C2312yes—
84C4⋊C8×C83C2312yes—
85C22⋊C8×C83—21no—
86C22⋊C8×C83—21no—
87C4×C8×C83—21no—
88C4×C8×C83—21no—
89C4×C8×C83D411yescharacteristic
90C4×C8×C83D411yescharacteristic
91C4×C8×C83C2311yescharacteristic
92C4×C8×C83C2311yescharacteristic
93C23×D83—41no—
94C2×Dic166—21no—
95C2×Dic166—22no—
96C2×Dic166—42no—
97C2×Dic166—42no—
98C2×Dic166—41no—
99C2×Dic166C2×D412yes—
100C2×D332—22no—
101C2×D332—22no—
102C2×D332—22no—
103C2×D332—42no—
104C2×D332—42no—
105C2×D332—41no—
106C2×D332—41no—
107C2×D332—41no—
108C2×D332—82no—
109C2×D332—82no—
110C22×Dic83—41no—
111#13050579—44no—
112#13050579—44no—
113#13050579—44no—
114#13050579—44no—
115#13050579—84no—
116#13050574—42no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—41no—
124C4⋊Dic83—41no—
125C4⋊Dic83C2×D412yes—
126Dic83⋊C4—22no—
127Dic83⋊C4—22no—
128C22⋊Dic83—22no—
129C4×Dic83—22no—
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83#4111yescharacteristic
133C2×C8×C83—22no—
134C2×C8×C83—22no—
135C2×C8×C83—22no—
136C2×C8×C83SD1614yescomplemented
137C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83#4111yescharacteristic
144C42×C83C2411yescharacteristic
145C23×C83#12111yescharacteristic
146C22×D83—42no—
147C22×D83—82no—
148C22×D83—82no—
149C22×D83—82no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—22no—
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83C2×SD1612yes—
156C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
160C2×Dic83—22no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—82no—
164D332—42no—
165D332—42no—
166D332—44no—
167D332—82no—
168D332—82no—
169D332—82no—
170D332—82no—
171Dic166—24no—
172Dic166—42no—
173Dic166—42no—
174Dic166—42no—
175Dic166—82no—
176C8×C83—21no—
177C8×C83—21no—
178C8×C83—42no—
179C8×C83—42no—
180C8×C83C2×SD1612yes—
181C8×C83C2×SD1612yes—
182C83⋊C8—42no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83#46012yes—
186C22×C83C2×#12111yescharacteristic
187C2×D83—82no—
188C2×D83—82no—
189C2×D83—82no—
190C2×D83—164no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83#46012yes—
194C4×C83#47112yes—
195C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
196C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×C83#57712yes—
198Dic83—42no—
199Dic83—42no—
200Dic83—82no—
201#19202—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—22no—
203C2×C83C2×#46011yescharacteristic
204C2×C83#305711yescharacteristic
205C2×C83C2×#47111yescharacteristic
206D83—162no—
207#3229—831no—
208#3208—831no—
209C2×#492—831no—
210#2960—831no—
211#1686—834no—
212#1666—834no—
213#1564D8311yescharacteristic, complemented
214#1546—831no—
215#1545—831no—
216C83#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×SD16—1661no—
218C22×SD16—1661no—
219#533—831no—
220C2×C4⋊Q8—831no—
221C2×#127—831no—
222#498—1661no—
223#492—832no—
224#492—832no—
225#492—1661no—
226#492—1661no—
227#492—1661no—
228#487—1661no—
229#486—1661no—
230#483—1662no—
231#475—834no—
232#460—834no—
233#450—1662no—
234#446—832no—
235#446—1661no—
236C8×Q8—832no—
237C8×Q8—1661no—
238#431C2×D8311yescharacteristic
239#431C2×D8311yescharacteristic
240#424—1661no—
241#423—831no—
242#405—1661no—
243C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
244#335C2×D8312yescomplemented
245#334C2×D8312yescomplemented
246#332—834no—
247#331—834no—
248C22×Q8—1661no—
249C22×D4—1661no—
250C22×D4—1661no—
251C22×D4—1661no—
252C2×SD16—3324no—
253C2×SD16—3324no—
254C2×SD16—1664no—
255C2×SD16—1662no—
256C2×SD16—1662no—
257C2×SD16—1662no—
258C2×SD16—1662no—
259C2×M16—1661no—
260C22×C8D33211yescharacteristic
261C22×C8D33211yescharacteristic
262C4⋊Q8—831no—
263C4⋊Q8—831no—
264C4⋊Q8—832no—
265C4⋊Q8—1661no—
266C4⋊Q8—1661no—
267C4⋊Q8—1661no—
268#127—832no—
269#127—1661no—
270#127—1661no—
271#127—1661no—
272#125—1661no—
273C22⋊Q8—832no—
274C22⋊Q8—1661no—
275C4×Q8—832no—
276C4×Q8—1661no—
277#117—1661no—
278C2×C4⋊C4—1661no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C42C22×D8311yescharacteristic
281#106—1664no—
282C4⋊C8—832no—
283C4⋊C8—1662no—
284C4⋊C8—1662no—
285C4⋊C8—1661no—
286C4⋊C8C22×D8312yes—
287C4⋊C8C22×D8312yes—
288#103—1664no—
289#102—1664no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292#97—1662no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—1662no—
296C4×C8D33211yescharacteristic
297C4×C8D33211yescharacteristic
298C4×C8C22×D8311yescharacteristic
299C4×C8C22×D8311yescharacteristic
300C24—3321no—
301C2×Q8—3321no—
302C2×Q8—3322no—
303C2×Q8—3322no—
304C2×Q8—832no—
305C2×Q8—1662no—
306C2×Q8—1661no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3322no—
311C2×D4—3322no—
312C2×D4—6642no—
313C2×D4—6642no—
314C2×D4—1662no—
315C2×D4—1662no—
316C2×D4—1662no—
317C22×C4—3321no—
318C22×C4D4×D8311yescharacteristic
319C22×C4C2×D33211yescharacteristic
320C22×C4#1305059111yescharacteristic
321SD16—3324no—
322SD16—3324no—
323SD16—3324no—
324SD16—3324no—
325SD16—6644no—
326M16—3322no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—1662no—
331C2×C8#1305057914yescomplemented
332C2×C8C2×D33211yescharacteristic
333C2×C8C2×D33211yescharacteristic
334C2×C8C2×D33211yescharacteristic
335C2×C8C2×D33211yescharacteristic
336C4⋊C4—3321no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—832no—
339C4⋊C4—1662no—
340C4⋊C4—1662no—
341C4⋊C4—1661no—
342C4⋊C4—1661no—
343C4⋊C4—1662no—
344C4⋊C4—1661no—
345C4⋊C4—1662no—
346C22⋊C4—1662no—
347C42—1662no—
348C42D4×D8311yescharacteristic
349C42C2×D33211yescharacteristic
350C42#1305059111yescharacteristic
351C42C23×D8311yescharacteristic
352C23—3322no—
353C23—6642no—
354C23—6642no—
355C23—6642no—
356C23#1458176711yescharacteristic
357Q8—3322no—
358Q8—3322no—
359Q8—3322no—
360Q8—6642no—
361Q8—1664no—
362D4—3322no—
363D4—3322no—
364D4—3324no—
365D4—6642no—
366D4—6642no—
367D4—6642no—
368D4—6642no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—3322no—
372C2×C4—6642no—
373C2×C4—1662no—
374C2×C4—1662no—
375C2×C4#1458176711yescharacteristic
376C2×C4#1458176711yescharacteristic
377C2×C4#1458176711yescharacteristic
378C2×C4C2×#1305057912yes—
379C2×C4#1458182012yes—
380C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
381C2×C4C22×D33211yescharacteristic
382C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—3322no—
388C8C2×#1305057912yes—
389C8C2×#1305057912yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—13284no—
393C22—6642no—
394C22—6642no—
395C22—6642no—
396C22#1912790212yes—
397C22C2×#1458176711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—3322no—
401C4—3322no—
402C4—6642no—
403C4#1912790212yes—
404C4#1912796512yes—
405C4C22×#1305057911yescharacteristic
406C4C2×#1458182011yescharacteristic
407C4#1912850812yes—
408C2—22no—
409C2—13282no—
410C2C2×#1912790211yescharacteristic
411C2#2491710311yescharacteristic
412C2C2×#1912796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1564C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1564D83
hypocenterC83#19202
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918609C2semidirect
4. #24916397C2semidirect
5. #24906936C2semidirect
6. #24906812C2semidirect
7. #24906134C2semidirect
9. C83×#1564C2semidirect
24. #19127987C22semidirect
28. #19127831C22semidirect
30. C8×Dic166C22semidirect
34. #19127446C22semidirect
39. #335×C83C22semidirect
40. #334×C83C22semidirect
136. C2×C8×C83SD16semidirect
213. #1564D83semidirect
216. C83#19202semidirect
244. #335C2×D83semidirect
245. #334C2×D83semidirect
331. C2×C8#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186092
#249184062
C2×#191280742
#249163972
#249069362
#249068122
#249061342
#249061302
C83×#15642
#1920283