Finite Group Databasebeta

← #35387887

Subgroups — #35387887

Order 21248.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C2×#14581816—21no—
18C2×#14581798—21no—
19#19128249C2211yescharacteristic
20#19128248C2211yescharacteristic
21#127×D83C2211yescharacteristic
22#19128089—21no—
23#19128089—21no—
24#19128077C2211yescharacteristic
25#19128076—21no—
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128073C2211yescharacteristic
28#19128046—21no—
29#19127982C2211yescharacteristic, complemented
30#19127981C2211yescharacteristic, complemented
31#19127979—21no—
32#19127936—21no—
33#19127934—21no—
34#19127897C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127894—21no—
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127893C2211yescharacteristic, complemented
39#19127836—21no—
40#19127833—21no—
41#19127780C2211yescharacteristic, complemented
42#19127779C2211yescharacteristic, complemented
43#19127775—21no—
44#19127772—21no—
45#19127766C2211yescharacteristic, complemented
46#19127753C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127666—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127452C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#459×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581816—44no—
73#14581816—44no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575—21no—
84#14581798—44no—
85C2×#13050574—21no—
86C2×#13050573—21no—
87C2×#13050573D411yescharacteristic
88C2×#13050573D411yescharacteristic
89C2×C8×D83—21no—
90C2×C8×D83—21no—
91C2×C8×D83—21no—
92#14581792C2311yescharacteristic
93#14581791D411yescharacteristic
94#14581789C2311yescharacteristic
95#14581788—21no—
96#14581788—21no—
97#14581788—21no—
98#14581788D411yescharacteristic
99#14581779—21no—
100#14581778—21no—
101#14581767D411yescharacteristic
102#14581765—21no—
103#14581763—21no—
104#14581763—21no—
105#14581763D411yescharacteristic
106C4×D332C2311yescharacteristic
107D4×Dic83—21no—
108D4×Dic83—21no—
109C4×C22⋊D83—21no—
110C42×D83C2311yescharacteristic
111#14581726—21no—
112#14581725—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic83⋊C8—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128#14581702D411yescharacteristic
129#14581702D411yescharacteristic
130C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C2×D8×C83—21no—
135C2×D8×C83—21no—
136C22×C8×C83—21no—
137#127×C83C2311yescharacteristic
138#127×C83C2311yescharacteristic
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146C4×C8×C83C2311yescharacteristic
147C23×D83—41no—
148#13050590—42no—
149#13050590—42no—
150#13050589—42no—
151#13050589—42no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166D4×D83—42no—
167D4×D83—42no—
168D4×D83—81no—
169D4×D83—81no—
170D4×D83—82no—
171C22×Dic83—41no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83#4111yescharacteristic
176#13050579—42no—
177#13050579—42no—
178#13050578—42no—
179#13050578—42no—
180D664—81no—
181#13050575—42no—
182#13050575—42no—
183#13050575—81no—
184#13050575—81no—
185#13050575—81no—
186#13050574—42no—
187#13050573—22no—
188#13050573—42no—
189#13050573D814yescomplemented
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C8×D83—42no—
196C8×D83—42no—
197C8×D83—81no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201Dic83⋊C4—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—41no—
204C22⋊Dic83—41no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic83#4111yescharacteristic
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83—21no—
218D8×C83—42no—
219D8×C83—42no—
220D8×C83—81no—
221D8×C83—81no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—42no—
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C83—21no—
230C42×C83C2411yescharacteristic
231C23×C83—21no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—82no—
237C22×D83—82no—
238C22×D83—82no—
239C22×D83#12111yescharacteristic
240D4×C83—21no—
241D4×C83—21no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—81no—
251D4×C83—81no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—81no—
261C22⋊D83—82no—
262C22⋊D83—82no—
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—82no—
268C2×Dic83#12111yescharacteristic
269C2×Dic83#12111yescharacteristic
270C2×Dic83#12111yescharacteristic
271D332—21no—
272D332—21no—
273D332—42no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—81no—
279C4×D83—21no—
280C4×D83—21no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83C2×D812yes—
285C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
286Dic166—42no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289C8×C83—21no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83C2×D812yes—
294C83⋊C8—21no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8C2×D812yes—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83C2×#12111yescharacteristic
309C2×D83—21no—
310C2×D83—21no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—164no—
318C2×D83#45912yes—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83C22×D811yescharacteristic
322C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C83#57611yescharacteristic
324C4×C83#57711yescharacteristic
325Dic83—21no—
326Dic83—21no—
327Dic83—41no—
328Dic83—81no—
329Dic83#45912yes—
330#19230—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—81no—
332C2×C83—161no—
333C2×C83—161no—
334C2×C83C2×#45911yescharacteristic
335C2×C83#306211yescharacteristic
336C2×C83#306811yescharacteristic
337D83—22no—
338D83—81no—
339D83—161no—
340#3245—831no—
341#3205—831no—
342#3151—831no—
343#2935—831no—
344#1687—831no—
345#1687—831no—
346#1685—831no—
347#1685—831no—
348#1667—831no—
349#1667D8311yescharacteristic, complemented
350#1665—831no—
351#1665—831no—
352#1565—831no—
353#1540—831no—
354C2×#331—831no—
355C83#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
358C2×#131—1661no—
359#532—831no—
360#532—831no—
361C2×#127—831no—
362#496—1661no—
363#496—1661no—
364#493—831no—
365#493—1661no—
366#493C2×D8311yescharacteristic
367#492—831no—
368#492—831no—
369#486—1661no—
370#474—831no—
371#474—831no—
372#474—1661no—
373#466—1661no—
374#466—1661no—
375#459—831no—
376#459—831no—
377#459—831no—
378#459—831no—
379#459—1661no—
380#459C2×D8311yescharacteristic
381#459C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#447—1661no—
383#447—1661no—
384#436—831no—
385#436—831no—
386#435—1661no—
387#435—1661no—
388C8×D4—831no—
389C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
390#431—831no—
391C2×C4⋊C8—831no—
392C2×C4⋊C8—831no—
393#408—1661no—
394C4×M16—831no—
395#335—831no—
396#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
397#334—831no—
398#334—831no—
399#332—831no—
400#332—831no—
401#331—831no—
402#331—831no—
403#331—831no—
404#331—831no—
405#331C2×D8311yescharacteristic
406#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
407C2×#41—1661no—
408C2×#41—1661no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4—1661no—
412AGL(1,ℤ/8)—3324no—
413AGL(1,ℤ/8)—3324no—
414C2×SD16—1661no—
415C2×SD16—1661no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×SD16—1661no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—1661no—
423C2×D8—1661no—
424C2×D8—1661no—
425C2×D8—1661no—
426C2×D8—1661no—
427C2×D8—1661no—
428#131—3324no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—1661no—
432C2×M16—1661no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—1661no—
435C22×C8—1661no—
436C22×C8—1661no—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8—831no—
439#127—831no—
440#127—831no—
441#127—1661no—
442#127—1661no—
443#127—1661no—
444#127C22×D8311yescharacteristic
445#127C22×D8311yescharacteristic
446#124—1661no—
447#124—1661no—
448#121—831no—
449#121—831no—
450#121—1661no—
451#121—1661no—
452#121—1661no—
453C4×D4—831no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C42—831no—
459#107—1661no—
460#107—1661no—
461C4⋊C8—831no—
462C4⋊C8—831no—
463C4⋊C8—831no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1661no—
479C22⋊C8—1661no—
480C22⋊C8—1661no—
481C22⋊C8—1661no—
482#97—831no—
483#97—831no—
484C4×C8—831no—
485C4×C8—1661no—
486C4×C8C22×D8311yescharacteristic
487C24—3321no—
488#41—3322no—
489#41—3322no—
490#41—3322no—
491#41—3322no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—3321no—
501C2×D4—3322no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—3321no—
504C2×D4—3321no—
505C2×D4—3321no—
506C2×D4—831no—
507C2×D4—6642no—
508C2×D4—6641no—
509C2×D4—6641no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—3321no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—831no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—1661no—
524SD16—3322no—
525SD16—3322no—
526SD16—3322no—
527SD16—3322no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—81no—
531D8—81no—
532D8—3322no—
533D8—3322no—
534D8—6641no—
535D8—6641no—
536D8—6641no—
537D8—6641no—
538M16—3322no—
539M16—3322no—
540M16—834no—
541M16—1662no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—3322no—
547C2×C8—3322no—
548C2×C8—831no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—6641no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8D4×D8311yescharacteristic
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C4⋊C4—831no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—3321no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C42—831no—
568C42—831no—
569C42—831no—
570C42C23×D8311yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—3321no—
575C23—831no—
576C23—6642no—
577C23—6642no—
578C23—6642no—
579C23—1661no—
580Q8—3322no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—3322no—
596D4—3322no—
597D4—3322no—
598D4—3321no—
599D4—3321no—
600D4—3321no—
601D4—3321no—
602D4—6641no—
603D4—6642no—
604D4—6642no—
605D4—6641no—
606D4—6642no—
607D4—6642no—
608D4—1661no—
609D4—1661no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—831no—
618C2×C4—832no—
619C2×C4—832no—
620C2×C4—831no—
621C2×C4—831no—
622C2×C4—6642no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
628C2×C4#41×D8311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C8—3321no—
636C8—832no—
637C8—1661no—
638C8D8×D8312yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—13284no—
649C22—3321no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—832no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22—1661no—
657C22—1661no—
658C22#121×D8311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—3321no—
662C4—832no—
663C4—6641no—
664C4—1661no—
665C4—1661no—
666C4C2×D8×D8311yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
668C4#1912850211yescharacteristic
669C4#1912850811yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—13281no—
674C2—6641no—
675C2—1662no—
676C2#459×D8311yescharacteristic
677C2#2491714211yescharacteristic
678C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1667C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1667D83
hypocenterC83#19230
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918771C2semidirect
2. #24918380C2semidirect
3. #24917914C2semidirect
4. #24916202C2semidirect
5. #24906940C2semidirect
6. #24906939C2semidirect
7. #24906929C2semidirect
8. #24906926C2semidirect
9. #24906817C2semidirect
10. #24906804C2semidirect
11. #24906803C2semidirect
12. #24906214C2semidirect
13. #24906109C2semidirect
14. #331×D83C2semidirect
15. C83×#1667C2semidirect
29. #19127982C22semidirect
30. #19127981C22semidirect
38. #19127893C22semidirect
41. #19127780C22semidirect
42. #19127779C22semidirect
45. #19127766C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127452C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
57. #19127445C22semidirect
62. #459×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
189. #13050573D8semidirect
349. #1667D83semidirect
355. C83#19230semidirect
381. #459C2×D83semidirect
389. C8×D4C2×D83semidirect
396. #335C2×D83semidirect
406. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187712
#249183802
#249179142
#249162022
#249069402
#249069392
#249069292
#249069262
#249068172
#249068042
#249068032
#249062142
#249061092
#331×D832
C83×#16672
#1923083