Subgroups — #35387902

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24918586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24906216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581822	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581822	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581798	—	2	1	no	—
15	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128106	—	2	1	no	—
18	#19128096	—	2	2	no	—
19	#19128080	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128073	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128048	—	2	1	no	—
22	#19128015	—	2	2	no	—
23	#19127982	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127982	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127981	—	2	1	no	—
26	#19127978	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127935	—	2	2	no	—
28	#19127896	—	2	1	no	—
29	#19127893	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127778	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127771	—	2	2	no	—
32	#19127766	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127667	—	2	1	no	—
35	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127453	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127451	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127448	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127448	C₂²	1	2	yes	—
40	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#332×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#332×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#331×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#331×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
49	#14581822	—	4	4	no	—
50	#14581822	—	4	4	no	—
51	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
56	#14581798	—	4	4	no	—
57	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
62	#14581792	—	2	1	no	—
63	#14581792	—	2	1	no	—
64	#14581792	—	2	1	no	—
65	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
67	#14581789	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14581780	—	2	1	no	—
69	#14581766	—	2	1	no	—
70	#14581766	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	#14581726	—	2	2	no	—
76	#14581726	—	2	2	no	—
77	#14581725	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#14581714	—	2	2	no	—
81	#14581714	—	2	2	no	—
82	#14581713	—	2	2	no	—
83	#14581712	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#14581703	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
93	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
94	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
105	#13050590	—	4	2	no	—
106	#13050590	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
118	#13050580	—	4	4	no	—
119	#13050580	—	4	4	no	—
120	#13050578	—	4	4	no	—
121	#13050578	—	4	4	no	—
122	#13050575	—	8	2	no	—
123	#13050574	—	2	2	no	—
124	#13050574	D₈	1	4	yes	complemented
125	#13050573	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
140	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
168	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
169	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
170	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
173	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
191	D₃₃₂	—	2	2	no	—
192	D₃₃₂	—	2	2	no	—
193	D₃₃₂	—	4	2	no	—
194	D₃₃₂	—	8	1	no	—
195	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
197	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
200	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
201	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
202	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
204	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
205	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₈₃⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₈₃	#459	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
223	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
227	Dic₈₃	—	4	2	no	—
228	Dic₈₃	—	8	2	no	—
229	#19231	—	83	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
232	C₂×C₈₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	#3063	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₃	#3069	1	1	yes	characteristic
235	D₈₃	—	8	2	no	—
236	#3245	—	83	1	no	—
237	#3226	—	83	1	no	—
238	#3152	—	83	1	no	—
239	#2935	—	83	1	no	—
240	#1689	—	83	2	no	—
241	#1685	—	83	2	no	—
242	#1669	—	83	2	no	—
243	#1665	—	83	2	no	—
244	#1565	—	83	1	no	—
245	#1540	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#332	—	83	1	no	—
247	C₈₃	#19231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#137	—	166	1	no	—
249	C₂×#137	—	166	1	no	—
250	C₂×#131	—	166	1	no	—
251	#532	—	83	1	no	—
252	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
254	#500	—	166	1	no	—
255	#497	—	166	2	no	—
256	#494	—	83	2	no	—
257	#492	—	83	2	no	—
258	#486	—	166	1	no	—
259	#480	—	166	2	no	—
260	#474	—	83	2	no	—
261	#474	—	83	2	no	—
262	#474	—	83	2	no	—
263	#474	—	166	1	no	—
264	#466	—	166	2	no	—
265	#459	—	83	2	no	—
266	#459	—	166	1	no	—
267	#436	—	83	2	no	—
268	#435	—	166	2	no	—
269	C₈×D₄	—	83	2	no	—
270	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	#408	—	166	1	no	—
274	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
275	#335	—	83	2	no	—
276	#334	—	83	2	no	—
277	#332	—	83	2	no	—
278	#332	—	83	2	no	—
279	#332	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	#332	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	#331	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	#331	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	166	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
286	#137	—	332	4	no	—
287	#137	—	332	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
292	C₂×D₈	—	166	2	no	—
293	#131	—	332	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	83	1	no	—
307	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	#124	—	2	1	no	—
309	#124	—	166	1	no	—
310	#121	—	2	1	no	—
311	#121	—	2	1	no	—
312	#121	—	83	2	no	—
313	#121	—	166	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	83	2	no	—
317	C₄×D₄	—	166	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	166	2	no	—
322	#107	—	166	2	no	—
323	#107	—	166	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	#102	—	166	2	no	—
332	#102	—	166	2	no	—
333	#102	—	166	2	no	—
334	#102	—	166	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
338	#97	—	83	2	no	—
339	C₄×C₈	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	—	83	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	332	2	no	—
344	#41	—	332	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	83	2	no	—
356	C₂×D₄	—	166	2	no	—
357	C₂×D₄	—	166	1	no	—
358	C₂×D₄	—	166	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	332	4	no	—
366	Q₁₆	—	332	4	no	—
367	SD₁₆	—	332	4	no	—
368	SD₁₆	—	332	4	no	—
369	D₈	—	664	2	no	—
370	M₁₆	—	332	4	no	—
371	M₁₆	—	83	4	no	—
372	M₁₆	—	166	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	332	4	no	—
379	C₂×C₈	—	83	2	no	—
380	C₂×C₈	—	83	2	no	—
381	C₂×C₈	—	664	1	no	—
382	C₂×C₈	—	166	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
395	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	166	2	no	—
401	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	1	no	—
403	Q₈	—	4	1	no	—
404	Q₈	—	332	2	no	—
405	Q₈	—	332	2	no	—
406	Q₈	—	332	2	no	—
407	Q₈	—	664	2	no	—
408	D₄	—	4	1	no	—
409	D₄	—	4	1	no	—
410	D₄	—	4	1	no	—
411	D₄	—	4	1	no	—
412	D₄	—	8	1	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	332	4	no	—
415	D₄	—	332	2	no	—
416	D₄	—	664	1	no	—
417	D₄	—	166	2	no	—
418	D₄	—	166	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	332	2	no	—
425	C₂×C₄	—	332	2	no	—
426	C₂×C₄	—	332	2	no	—
427	C₂×C₄	—	664	2	no	—
428	C₂×C₄	—	166	2	no	—
429	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	4	1	no	—
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	—	4	1	no	—
440	C₈	—	4	1	no	—
441	C₈	—	332	2	no	—
442	C₈	—	83	4	no	—
443	C₈	—	166	2	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	8	1	no	—
447	C₂²	—	8	1	no	—
448	C₂²	—	8	1	no	—
449	C₂²	—	332	2	no	—
450	C₂²	—	332	2	no	—
451	C₂²	—	332	2	no	—
452	C₂²	#19127895	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	332	2	no	—
459	C₄	—	664	2	no	—
460	C₄	#19127895	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#19128508	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#19128515	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	16	1	no	—
467	C₂	—	664	2	no	—
468	C₂	C₂×#19127895	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#24917157	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#24917203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581765
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1540	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24918770	C₂
hypercenter	#1540	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19231
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24918586	C₂	semidirect
3. #24917923	C₂	semidirect
4. #24916206	C₂	semidirect
5. #24906951	C₂	semidirect
6. #24906927	C₂	semidirect
7. #24906827	C₂	semidirect
8. #24906803	C₂	semidirect
9. #24906216	C₂	semidirect
10. C₂×#19127448	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1540	C₂	semidirect
124. #13050574	D₈	semidirect
245. #1540	D₈₃	semidirect
247. C₈₃	#19231	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918770	2
#24918586	2
#24917923	2
#24916206	2
#24906951	2
#24906927	2
#24906827	2
#24906803	2
#24906216	2
C₂×#19127448	2
C₈₃×#1540	2
#19231	83