Finite Group Databasebeta

← #35387925

Subgroups — #35387925

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918380C211yesmaximal, characteristic
3#24917834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581798—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18#19128248C2211yescharacteristic
19#127×D83C2211yescharacteristic
20#19128076—21no—
21#19128064—21no—
22#19128064—21no—
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128046—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic, complemented
28#19127985—21no—
29#19127931—21no—
30#19127929—21no—
31#19127907C2211yescharacteristic, complemented
32#19127906C2211yescharacteristic, complemented
33#19127900—21no—
34#19127897C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127836—21no—
38#19127833—21no—
39#19127780C2211yescharacteristic, complemented
40#19127779C2211yescharacteristic, complemented
41#19127775—21no—
42#19127772—21no—
43#19127766C2211yescharacteristic, complemented
44#19127753C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127704—21no—
48#19127704—21no—
49#19127666—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76#14581798—44no—
77C2×#13050574—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×#13050573D411yescharacteristic
80C2×#13050573D411yescharacteristic
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791D411yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581788—21no—
88#14581788—21no—
89#14581788—21no—
90#14581788D411yescharacteristic
91#14581783—21no—
92#14581778—21no—
93#14581772—21no—
94#14581768—21no—
95#14581767D411yescharacteristic
96#14581765—21no—
97#14581763D411yescharacteristic
98Q8×Dic83—21no—
99#14581757—21no—
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D83—21no—
102#14581750—21no—
103C42×D83C2311yescharacteristic
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581715—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702D411yescharacteristic
127#14581702D411yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—81no—
164D4×D83—81no—
165D4×D83—82no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83#4111yescharacteristic
170#13050579—81no—
171#13050578—81no—
172D664—81no—
173#13050575—81no—
174#13050575—81no—
175#13050574—42no—
176#13050573—22no—
177#13050573—22no—
178#13050573—42no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D83—42no—
185C8×D83—42no—
186C8×D83—81no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—41no—
193C22⋊Dic83—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—41no—
198C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207D8×C83—81no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—42no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—41no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83#12111yescharacteristic
227Q8×C83—81no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—81no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—42no—
244C22⋊D83—81no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83#12111yescharacteristic
251C2×Dic83#12111yescharacteristic
252C2×Dic83#12111yescharacteristic
253D332—21no—
254D332—21no—
255D332—42no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—81no—
261C4×D83—21no—
262C4×D83—21no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83#13512yes—
267C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic166—42no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—21no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83C2×#12111yescharacteristic
288C2×D83—21no—
289C2×D83—21no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—164no—
297C2×D83#46312yes—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83C2×#13511yescharacteristic
302C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C83#57611yescharacteristic
304C4×C83#57711yescharacteristic
305Dic83—21no—
306Dic83—21no—
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309Dic83#46312yes—
310#19234—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—81no—
312C2×C83—161no—
313C2×C83C2×#46311yescharacteristic
314C2×C83#306211yescharacteristic
315C2×C83#306811yescharacteristic
316D83—22no—
317D83—81no—
318D83—161no—
319#3246—831no—
320#3205—831no—
321#3138—831no—
322#2935—831no—
323#1701—831no—
324#1701—831no—
325#1697—831no—
326#1697—831no—
327#1681—831no—
328#1681—831no—
329#1677—831no—
330#1677D8311yescharacteristic, complemented
331#1565—831no—
332#1542—831no—
333C2×#331—831no—
334C83#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—1661no—
336#533—831no—
337#532—831no—
338C2×#127—831no—
339#493—1661no—
340#490—1661no—
341#490—1661no—
342#486—831no—
343#486—831no—
344#486—831no—
345#486—1661no—
346#486C2×D8311yescharacteristic
347#476—831no—
348#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#475—1661no—
350#465—1661no—
351#465—1661no—
352#461—831no—
353#461—831no—
354#460—1661no—
355#459—831no—
356#459—831no—
357#459—831no—
358#459C2×D8311yescharacteristic
359#447—1661no—
360#447—1661no—
361#436—831no—
362#436—831no—
363#435—1661no—
364#435—1661no—
365C8×D4—831no—
366C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#431—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×C4⋊C8—831no—
370#418—1661no—
371#418—1661no—
372#408—1661no—
373C4×M16—831no—
374#335—831no—
375#335—831no—
376#334—831no—
377#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
378#333—831no—
379#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
380#332—831no—
381#332—831no—
382#331—831no—
383#331—831no—
384#331—831no—
385#331C2×D8311yescharacteristic
386C2×#41—1661no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×D8—1661no—
396#131—3324no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16—1661no—
400C2×M16—1661no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C22×C8—1661no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8—831no—
407C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
408#127—831no—
409#127—831no—
410#127—1661no—
411#127—1661no—
412#127—1661no—
413#127C22×D8311yescharacteristic
414#125—1661no—
415#124—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418#121—831no—
419#121—831no—
420#121—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4C22×D8311yescharacteristic
426#117—1661no—
427C2×C42—831no—
428#106—21no—
429#106—1661no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457C22⋊C8—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459#97—831no—
460#97—831no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—1661no—
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464C24—3321no—
465#41—3322no—
466#41—3322no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—831no—
479C2×D4—6642no—
480C2×D4—6641no—
481C2×D4—6641no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—1661no—
495SD16—6641no—
496SD16—6641no—
497D8—81no—
498D8—6641no—
499D8—6641no—
500D8—6641no—
501M16—3322no—
502M16—3322no—
503M16—1662no—
504M16—1662no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—3322no—
510C2×C8—3322no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—6641no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8D4×D8311yescharacteristic
518C2×C8D4×D8311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C42—3321no—
534C42—831no—
535C42—831no—
536C42—831no—
537C42C23×D8311yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—3321no—
541C23—831no—
542C23—6642no—
543C23—6642no—
544C23—6642no—
545C23—1661no—
546Q8—81no—
547Q8—3322no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—6641no—
565D4—6642no—
566D4—6641no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—1661no—
570D4—1661no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—832no—
582C2×C4—831no—
583C2×C4—831no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—3321no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—1661no—
599C8—1661no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—13284no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—832no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—1661no—
615C22—1661no—
616C22#121×D8311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3321no—
621C4—832no—
622C4—6641no—
623C4—1661no—
624C4—1661no—
625C4#135×D8311yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
627C4#1912850311yescharacteristic
628C4#1912850711yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—13281no—
632C2—6641no—
633C2—1662no—
634C2#463×D8311yescharacteristic
635C2#2491713611yescharacteristic
636C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1677C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918380C2
hypercenter#1677D83
hypocenterC83#19234
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918781C2semidirect
3. #24917834C2semidirect
4. #24916202C2semidirect
5. #24907025C2semidirect
6. #24907022C2semidirect
7. #24906998C2semidirect
8. #24906993C2semidirect
9. #24906900C2semidirect
10. #24906899C2semidirect
11. #24906875C2semidirect
12. #24906212C2semidirect
13. #24906117C2semidirect
14. #331×D83C2semidirect
15. C83×#1677C2semidirect
27. #19127988C22semidirect
31. #19127907C22semidirect
32. #19127906C22semidirect
39. #19127780C22semidirect
40. #19127779C22semidirect
43. #19127766C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
61. #476×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
330. #1677D83semidirect
334. C83#19234semidirect
348. #476C2×D83semidirect
366. C8×D4C2×D83semidirect
377. #334C2×D83semidirect
379. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187812
#249183802
#249178342
#249162022
#249070252
#249070222
#249069982
#249069932
#249069002
#249068992
#249068752
#249062122
#249061172
#331×D832
C83×#16772
#1923483