Finite Group Databasebeta

← #35387948

Subgroups — #35387948

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918770C211yesmaximal, characteristic
2#24918591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907035C212yesmaximal, complemented
5#24906993C212yesmaximal, complemented
6#24906911C212yesmaximal, complemented
7#24906869C212yesmaximal, complemented
8#24906215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581800—21no—
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128097—21no—
15#19128049—21no—
16#19128019—22no—
17#19127988C2212yes—
18#19127988C2212yes—
19#19127981—21no—
20#19127978C2212yes—
21#19127935—22no—
22#19127896—21no—
23#19127893C2212yes—
24#19127780C2212yes—
25#19127774—22no—
26C8×D332C2212yes—
27#19127754C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19127669—21no—
31#19127454C2212yes—
32#19127452C2212yes—
33#19127450C2212yes—
34#19127450C2212yes—
35#19127447C2211yescharacteristic
36#19127447C2211yescharacteristic
37#19127445C2211yescharacteristic
38#19127445C2211yescharacteristic
39#532×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41#489×C83—22no—
42#487×C83C2212yes—
43#486×C83C2212yes—
44#417×C83—21no—
45#417×C83—21no—
46C4×M16×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050575—22no—
49#14581800—44no—
50C2×#13050573—22no—
51C22×C83⋊C8—21no—
52C22×C83⋊C8—21no—
53C2×C8×D83—22no—
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581789D411yescharacteristic
56#14581780—21no—
57#14581766—21no—
58#14581766D412yes—
59C4×D332—21no—
60C4×D332C2312yes—
61#14581725—22no—
62#14581723—22no—
63#14581723—22no—
64C4⋊(C83⋊C8)—21no—
65C4⋊(C83⋊C8)—21no—
66C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14581713—22no—
72#14581712—22no—
73#14581712—22no—
74#14581712—22no—
75C22⋊(C83⋊C8)—21no—
76(C2×D83)⋊C8—22no—
77(C2×D83)⋊C8—22no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C2×#41×C83—21no—
80C22×Q8×C83—21no—
81C2×M16×C83D411yescharacteristic
82C2×M16×C83D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C83—21no—
84C4⋊Q8×C83—21no—
85C4⋊Q8×C83—21no—
86C4⋊Q8×C83C2312yes—
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88#127×C83C2311yescharacteristic
89#124×C83—21no—
90#121×C83—21no—
91#121×C83—21no—
92C4×D4×C83—21no—
93C4×D4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C42×C83C2311yescharacteristic
97#103×C83—22no—
98#103×C83—22no—
99#102×C83—22no—
100#102×C83—22no—
101#97×C83D412yes—
102C4×C8×C83C2312yes—
103#13050590—42no—
104#13050590—42no—
105C2×Dic166—21no—
106C2×D332—21no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332C2×D412yes—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C2×C4×D83—22no—
111#13050575—82no—
112#13050573—44no—
113C2×C83⋊C8—21no—
114C2×C83⋊C8—21no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8—21no—
117C2×C83⋊C8—21no—
118C2×C83⋊C8—42no—
119C2×C83⋊C8—81no—
120C8×D83—44no—
121C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊Dic83C2×D412yes—
123(C2×D83)⋊C4—22no—
124(C2×D83)⋊C4—22no—
125#41×C83—42no—
126#41×C83—42no—
127C2×Q8×C83—21no—
128C2×Q8×C83—22no—
129C2×Q8×C83—41no—
130C2×Q8×C83—82no—
131C2×D4×C83—21no—
132C2×D4×C83—21no—
133C2×D4×C83—21no—
134C2×D4×C83—41no—
135C22×C4×C83—41no—
136C22×C4×C83—41no—
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83#4111yescharacteristic
140M16×C83—22no—
141M16×C83—22no—
142C2×C8×C83C2×D412yes—
143C2×C8×C83C2×D412yes—
144C4⋊C4×C83—22no—
145C4⋊C4×C83—22no—
146C4⋊C4×C83—21no—
147C4⋊C4×C83—21no—
148C4⋊C4×C83—41no—
149C4⋊C4×C83—41no—
150C22⋊C4×C83—41no—
151C22⋊C4×C83—41no—
152C42×C83C2×D411yescharacteristic
153C42×C83C2×D411yescharacteristic
154C42×C83#4111yescharacteristic
155C42×C83C2411yescharacteristic
156C23×C83—41no—
157C23×C83#12111yescharacteristic
158C22×D83—22no—
159Q8×C83—41no—
160Q8×C83—41no—
161Q8×C83—82no—
162Q8×C83—82no—
163D4×C83—41no—
164D4×C83—41no—
165D4×C83—41no—
166D4×C83—41no—
167D4×C83—81no—
168D4×C83—82no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—82no—
175C2×C4×C83—82no—
176C2×C4×C83#12111yescharacteristic
177C2×C4×C83#12111yescharacteristic
178C2×C4×C83#12111yescharacteristic
179C2×C4×C83#13512yes—
180C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D83—44no—
185C2×Dic83—22no—
186D332—22no—
187D332—22no—
188D332—42no—
189D332—81no—
190C4×D83—42no—
191C4×D83—42no—
192Dic166—42no—
193C8×C83—22no—
194C8×C83—22no—
195C83⋊C8—41no—
196C83⋊C8—41no—
197C83⋊C8—41no—
198C83⋊C8—42no—
199C83⋊C8—41no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83—81no—
205C22×C83#46312yes—
206C22×C83C2×#12111yescharacteristic
207C2×D83—42no—
208C2×D83—42no—
209C2×D83—42no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—81no—
214C4×C83—82no—
215C4×C83#46312yes—
216C4×C83C2×#13511yescharacteristic
217C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×C83#57711yescharacteristic
219C4×C83#57811yescharacteristic
220Dic83—42no—
221#19236—831nomaximal, Sylow
222C2×C83—22no—
223C2×C83—161no—
224C2×C83C2×#46311yescharacteristic
225C2×C83#306311yescharacteristic
226C2×C83#306811yescharacteristic
227D83—82no—
228#3245—831no—
229#3227—831no—
230#3141D8311yescharacteristic, complemented
231#2935—831no—
232#1703—832no—
233#1697—832no—
234#1683—832no—
235#1677—832no—
236#1565—831no—
237C2×#333—831no—
238#1540—831no—
239C83#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1661no—
241#532—831no—
242#532C2×D8311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
244#498—1661no—
245#489—22no—
246#487C2×D8312yes—
247#486—1661no—
248#486C2×D8312yes—
249#481—1662no—
250#476—832no—
251#476—832no—
252#474—832no—
253#474—1661no—
254#466—1662no—
255#459—832no—
256#459—1661no—
257#436—832no—
258#435—1662no—
259C8×D4—832no—
260#431—831no—
261C2×C4⋊C8—831no—
262C2×C4⋊C8—831no—
263#417—21no—
264#417—21no—
265#408—1661no—
266C4×M16C2×D8311yescharacteristic
267#335—832no—
268#334—832no—
269#333—832no—
270#333—832no—
271#332—831no—
272#332—831no—
273#331—831no—
274#331—831no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—1661no—
277C22×Q8—21no—
278C2×D8—1662no—
279#131—3324no—
280C2×M16—1662no—
281C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
282C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
283C22×C8—1661no—
284C22×C8—1662no—
285C22×C8—1661no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—831no—
290C4⋊Q8C22×D8312yes—
291C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
292#127—831no—
293#127C22×D8311yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—1661no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—832no—
299#121—1661no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—832no—
303C4×D4—1661no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42C22×D8311yescharacteristic
307#107—1662no—
308#106—1662no—
309#106—1662no—
310C4⋊C8—831no—
311C4⋊C8—831no—
312C4⋊C8—831no—
313C4⋊C8—831no—
314C4⋊C8—832no—
315C4⋊C8—1661no—
316C4⋊C8—1661no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—1662no—
322#102—1662no—
323#102—1662no—
324#102—1662no—
325C22⋊C8—1661no—
326C22⋊C8—1662no—
327C22⋊C8—1662no—
328#97C22⋊D8312yes—
329C4×C8—1661no—
330C4×C8C22×D8312yes—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—3322no—
334#41—3322no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—1661no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—832no—
345C2×D4—1662no—
346C2×D4—1661no—
347C2×D4—1661no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—1662no—
351C22×C4D4×D8311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
353C22×C4#1305058911yescharacteristic
354D8—6642no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—3324no—
358C2×C8—3324no—
359C2×C8—3322no—
360C2×C8—6641no—
361C2×C8—1661no—
362C2×C8—1661no—
363C2×C8—1662no—
364C2×C8—1661no—
365C2×C8—1661no—
366C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
367C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—832no—
375C4⋊C4—1661no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—1662no—
379C22⋊C4—1662no—
380C42D4×D8311yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C42#1305058911yescharacteristic
383C42C23×D8311yescharacteristic
384C23—41no—
385C23—1662no—
386C23#1458176311yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—3322no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—3324no—
399D4—3322no—
400D4—6641no—
401D4—1662no—
402D4—1662no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—3322no—
411C2×C4—3322no—
412C2×C4—1662no—
413C2×C4#1458176311yescharacteristic
414C2×C4#1458176311yescharacteristic
415C2×C4#1458176311yescharacteristic
416C2×C4#1458181212yes—
417C2×C4#1458181712yes—
418C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
420C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—3321no—
424C8—3321no—
425C8—3322no—
426C8—3321no—
427C8—3321no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—3322no—
434C22—3322no—
435C22—3322no—
436C22#1912791312yes—
437C22C2×#1458176311yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—3322no—
444C4#1912791312yes—
445C4C2×#1458181211yescharacteristic
446C4C2×#1458181711yescharacteristic
447C4#1912851011yescharacteristic
448C4#1912851711yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—6642no—
452C2C2×#1912791311yescharacteristic
453C2#2491714811yescharacteristic
454C2#2491718711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3141C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918770C2
hypercenter#3141D83
hypocenterC83#19236
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918591C2semidirect
3. #24916209C2semidirect
4. #24907035C2semidirect
5. #24906993C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906869C2semidirect
8. #24906215C2semidirect
9. C2×#19127450C2semidirect
10. #24906112C2semidirect
11. C83×#3141C2semidirect
230. #3141D83semidirect
239. C83#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187702
#249185912
#249162092
#249070352
#249069932
#249069112
#249068692
#249062152
C2×#191274502
#249061122
C83×#31412
#1923683