Finite Group Databasebeta

← #35387952

Subgroups — #35387952

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918770C211yesmaximal, characteristic
2#24918588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907038C212yesmaximal, complemented
5#24906996C212yesmaximal, complemented
6#24906914C212yesmaximal, complemented
7#24906872C212yesmaximal, complemented
8#24906215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14#19128097—21no—
15#19128061—22no—
16#19128052C2212yes—
17#19128048C2212yes—
18#19128047—21no—
19#19128017—22no—
20#19127991C2212yes—
21#19127991C2212yes—
22#19127981C2212yes—
23#19127978—21no—
24#19127935—22no—
25#19127896C2212yes—
26#19127893—21no—
27#19127754C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19127703—21no—
30#19127703—21no—
31#19127454C2212yes—
32#19127452C2212yes—
33#19127449C2212yes—
34#19127449C2212yes—
35#19127448C2211yescharacteristic
36#19127448C2211yescharacteristic
37#19127444C2211yescharacteristic
38#19127444C2211yescharacteristic
39C2×#131×C83—21no—
40#532×C83C2211yescharacteristic
41#436×C83C2212yes—
42#435×C83—22no—
43C8×D4×C83C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45#408×C83—21no—
46C4×M16×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C2×#13050575—22no—
50C22×C83⋊C8—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581792C2312yes—
56#14581789C2311yescharacteristic
57#14581780—21no—
58#14581766—21no—
59#14581766—21no—
60C4×D332—21no—
61C4×D332—21no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64#14581725—22no—
65#14581723—22no—
66#14581723—22no—
67C4⋊(C83⋊C8)—21no—
68C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14581717—22no—
72#14581717—22no—
73#14581714—22no—
74#14581714—22no—
75#14581713—22no—
76#14581713—22no—
77#14581713—22no—
78#14581712—22no—
79C22⋊(C83⋊C8)—21no—
80C4×C83⋊C8—21no—
81C2×#41×C83—21no—
82#131×C83—44no—
83C2×M16×C83—22no—
84C2×M16×C83D411yescharacteristic
85C2×M16×C83D411yescharacteristic
86C22×C8×C83—21no—
87C22×C8×C83—22no—
88C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
89#127×C83D411yescharacteristic
90#124×C83—21no—
91#121×C83—21no—
92#121×C83D412yes—
93C4×D4×C83—21no—
94C4×D4×C83C2312yes—
95C2×C42×C83C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C83—21no—
97C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C83—22no—
100C22⋊C8×C83—22no—
101#97×C83D412yes—
102C4×C8×C83C2312yes—
103#13050590—42no—
104#13050590—42no—
105C2×Dic166—21no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166—41no—
108C2×Dic166—82no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×C22⋊D83—41no—
113C22×Dic83—41no—
114C2×C4×D83—41no—
115#13050575—82no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C2×C83⋊C8—21no—
118C2×C83⋊C8—21no—
119C2×C83⋊C8—81no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—21no—
124C4⋊Dic83—41no—
125C4⋊Dic83—41no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128#41×C83—42no—
129#41×C83—42no—
130C2×Q8×C83—21no—
131C2×D4×C83—22no—
132C2×D4×C83—21no—
133C2×D4×C83—21no—
134C2×D4×C83C2×D412yes—
135C22×C4×C83—22no—
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83#4111yescharacteristic
139M16×C83—22no—
140M16×C83—22no—
141M16×C83—44no—
142C2×C8×C83—21no—
143C2×C8×C83—21no—
144C2×C8×C83—44no—
145C2×C8×C83—42no—
146C2×C8×C83C2×D412yes—
147C2×C8×C83C2×D412yes—
148C4⋊C4×C83—21no—
149C4⋊C4×C83C2×D412yes—
150C22⋊C4×C83—22no—
151C22⋊C4×C83—22no—
152C42×C83C2×D411yescharacteristic
153C42×C83C2×D411yescharacteristic
154C42×C83#4111yescharacteristic
155C42×C83C2411yescharacteristic
156C23×C83—22no—
157C23×C83#12111yescharacteristic
158C22×D83—41no—
159Q8×C83—42no—
160D4×C83—22no—
161D4×C83—22no—
162D4×C83—44no—
163D4×C83—42no—
164D4×C83—81no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×C4×C83#12111yescharacteristic
173C2×C4×C83#12111yescharacteristic
174C2×C4×C83#13512yes—
175C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D83—82no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—82no—
183D332—41no—
184D332—41no—
185D332—41no—
186D332—41no—
187D332—81no—
188C4×D83—82no—
189Dic166—41no—
190Dic166—41no—
191Dic166—82no—
192Dic166—82no—
193C8×C83—22no—
194C8×C83—22no—
195C8×C83—41no—
196C8×C83—41no—
197C83⋊C8—41no—
198C83⋊C8—42no—
199C83⋊C8—41no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83—42no—
204C22×C83—42no—
205C22×C83#46312yes—
206C22×C83C2×#12111yescharacteristic
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C2×D83—81no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—42no—
214C4×C83#46312yes—
215C4×C83C2×#13511yescharacteristic
216C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×C83#57711yescharacteristic
218C4×C83#57811yescharacteristic
219Dic83—81no—
220Dic83—82no—
221#19236—831nomaximal, Sylow
222C2×C83—22no—
223C2×C83—82no—
224C2×C83C2×#46311yescharacteristic
225C2×C83#306311yescharacteristic
226C2×C83#306811yescharacteristic
227D83—161no—
228#3245—831no—
229#3227—831no—
230#3141—831no—
231#2935D8311yescharacteristic, complemented
232#1703—832no—
233#1697—832no—
234#1683—832no—
235#1677—832no—
236#1565—831no—
237C2×#333—831no—
238#1540—831no—
239C83#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—21no—
241#532—831no—
242#532C2×D8311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—831no—
244#498—1661no—
245#489—1662no—
246#487—832no—
247#486—832no—
248#486—1661no—
249#481—1662no—
250#476—832no—
251#476—832no—
252#474—832no—
253#474—1661no—
254#466—1662no—
255#459—832no—
256#459—1661no—
257#436C2×D8312yes—
258#435—22no—
259C8×D4C2×D8312yes—
260#431—831no—
261C2×C4⋊C8—831no—
262C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
263#417—1661no—
264#417—1661no—
265#408—21no—
266C4×M16C2×D8311yescharacteristic
267#335—832no—
268#334—832no—
269#333—832no—
270#333—832no—
271#332—831no—
272#332—831no—
273#331—831no—
274#331—831no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—1661no—
277C22×Q8—1661no—
278C2×D8—1662no—
279#131—44no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
282C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—1661no—
286C4⋊Q8—832no—
287C4⋊Q8—831no—
288C4⋊Q8—1661no—
289C4⋊Q8—1661no—
290C4⋊Q8—1661no—
291C4⋊Q8D33211yescharacteristic
292#127—831no—
293#127D33211yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—1661no—
296#121—21no—
297#121—1661no—
298#121—1661no—
299#121D33212yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—1661no—
302C4×D4—1661no—
303C4×D4C22×D8312yes—
304C2×C4⋊C4—1661no—
305C2×C4⋊C4—1661no—
306C2×C42C22×D8311yescharacteristic
307#107—1662no—
308#106—1662no—
309#106—1662no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—831no—
312C4⋊C8—831no—
313C4⋊C8—832no—
314C4⋊C8—1661no—
315C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
317#103—1662no—
318#103—1662no—
319#102—1662no—
320#102—1662no—
321#102—1662no—
322#102—1662no—
323#102—1662no—
324#102—1662no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—1661no—
328#97C22⋊D8312yes—
329C4×C8—1661no—
330C4×C8C22×D8312yes—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—3322no—
334#41—3322no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—3321no—
337C2×Q8—6642no—
338C2×Q8—1661no—
339C2×Q8—1662no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—3321no—
344C2×D4—1661no—
345C2×D4—1661no—
346C2×D4—1661no—
347C2×D4C2×D33212yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—3321no—
350C22×C4—3321no—
351C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
352C22×C4C2×D33211yescharacteristic
353C22×C4#1305059011yescharacteristic
354D8—6642no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—44no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—6641no—
363C2×C8—1661no—
364C2×C8—1661no—
365C2×C8—1662no—
366C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
367C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—3321no—
370C4⋊C4—3321no—
371C4⋊C4—1662no—
372C4⋊C4—1662no—
373C4⋊C4—1661no—
374C4⋊C4—1661no—
375C4⋊C4C2×D33212yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—3321no—
379C22⋊C4—3321no—
380C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
381C42C2×D33211yescharacteristic
382C42#1305059011yescharacteristic
383C42C23×D8311yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—3321no—
386C23#1458176611yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—3321no—
389Q8—3321no—
390Q8—6642no—
391Q8—6642no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—3321no—
398D4—3321no—
399D4—3321no—
400D4—3321no—
401D4—6641no—
402D4—6642no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3322no—
411C2×C4—6642no—
412C2×C4—6642no—
413C2×C4#1458176611yescharacteristic
414C2×C4#1458176611yescharacteristic
415C2×C4#1458176611yescharacteristic
416C2×C4#1458181212yes—
417C2×C4#1458181812yes—
418C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
419C2×C4C22×D33211yescharacteristic
420C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—3322no—
426C8—3321no—
427C8—3321no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—6641no—
434C22—6641no—
435C22—6641no—
436C22#1912791612yes—
437C22C2×#1458176611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—6641no—
443C4—6642no—
444C4#1912791612yes—
445C4C2×#1458181211yescharacteristic
446C4C2×#1458181811yescharacteristic
447C4#1912851311yescharacteristic
448C4#1912851811yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—82no—
451C2—13281no—
452C2C2×#1912791611yescharacteristic
453C2#2491715411yescharacteristic
454C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2935C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918770C2
hypercenter#2935D83
hypocenterC83#19236
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918588C2semidirect
3. #24917857C2semidirect
4. #24907038C2semidirect
5. #24906996C2semidirect
6. #24906914C2semidirect
7. #24906872C2semidirect
8. #24906215C2semidirect
9. C2×#19127449C2semidirect
10. #24906113C2semidirect
11. C83×#2935C2semidirect
231. #2935D83semidirect
239. C83#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187702
#249185882
#249178572
#249070382
#249069962
#249069142
#249068722
#249062152
C2×#191274492
#249061132
C83×#29352
#1923683