Finite Group Databasebeta

← #35387955

Subgroups — #35387955

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918772C211yesmaximal, characteristic
2#24918590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581800—21no—
17#19128252C2211yescharacteristic
18#19128248C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20#19128098—21no—
21#19128062—21no—
22#19128062—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128046—21no—
27#19128021—21no—
28#19128018—21no—
29#19127992C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127980—21no—
33#19127978C2211yescharacteristic
34#19127938—21no—
35#19127936—21no—
36#19127897C2211yescharacteristic
37#19127896C2211yescharacteristic
38#19127895—21no—
39#19127778C2211yescharacteristic
40#19127770—21no—
41#19127769—21no—
42C8×D332C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127753C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127701—21no—
48#19127701—21no—
49#19127666—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×D664—21no—
71C2×#13050575—21no—
72#14581800—44no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×#13050573D411yescharacteristic
75C2×#13050573D411yescharacteristic
76C22×C83⋊C8—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791D411yescharacteristic
84#14581790—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581788D411yescharacteristic
87#14581781—21no—
88#14581778—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767D411yescharacteristic
92#14581765—21no—
93#14581763D411yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C42×D83C2311yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581713—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702D411yescharacteristic
127#14581702D411yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×M16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—42no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152Q8×D83—82no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83#4111yescharacteristic
168D664—81no—
169#13050575—81no—
170#13050573—22no—
171#13050573—22no—
172#13050573—42no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D83—42no—
180C8×D83—42no—
181C8×D83—81no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200M16×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83#12111yescharacteristic
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—81no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D83—42no—
231C22⋊D83—42no—
232C22⋊D83—81no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83#12111yescharacteristic
236C2×Dic83#12111yescharacteristic
237C2×Dic83#12111yescharacteristic
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—42no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—81no—
246D332—82no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83#13512yes—
255C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic166—42no—
257Dic166—82no—
258Dic166—81no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C2×D83—21no—
274C2×D83—21no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83#46312yes—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289C4×C83#57811yescharacteristic
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294Dic83#46312yes—
295#19236—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—81no—
297C2×C83C2×#46311yescharacteristic
298C2×C83#306311yescharacteristic
299C2×C83#306811yescharacteristic
300D83—22no—
301D83—81no—
302D83—161no—
303#3245—831no—
304#3227—831no—
305#3141—831no—
306#2935—831no—
307#1703—831no—
308#1703D8311yescharacteristic, complemented
309#1697—831no—
310#1697—831no—
311#1683—831no—
312#1683—831no—
313#1677—831no—
314#1677—831no—
315#1565—831no—
316C2×#333—831no—
317#1540—831no—
318C83#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1661no—
320#532—831no—
321#532—831no—
322C2×C4⋊Q8—831no—
323#498—1661no—
324#489—1661no—
325#489—1661no—
326#487—831no—
327#487C2×D8311yescharacteristic
328#486—831no—
329#486—831no—
330#486—1661no—
331#481—1661no—
332#481—1661no—
333#476—831no—
334#476—831no—
335#476—831no—
336#476C2×D8311yescharacteristic
337#474—831no—
338#474—1661no—
339#474C2×D8311yescharacteristic
340#466—1661no—
341#466—1661no—
342#459—831no—
343#459—831no—
344#459—1661no—
345#436—831no—
346#436C2×D8311yescharacteristic
347#435—1661no—
348#435—1661no—
349C8×D4—831no—
350C8×D4—831no—
351#431—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354#417—1661no—
355#417—1661no—
356#408—1661no—
357C4×M16—831no—
358#335—831no—
359#335—831no—
360#334—831no—
361#334C2×D8311yescharacteristic
362#333—831no—
363#333—831no—
364#333—831no—
365#333C2×D8311yescharacteristic
366#332—831no—
367#332C2×D8311yescharacteristic
368#331—831no—
369#331—831no—
370C2×#41—1661no—
371C2×#41—1661no—
372C22×Q8—1661no—
373C2×D8—1661no—
374C2×D8—1661no—
375#131—3324no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—831no—
378C2×M16—831no—
379C2×M16—1661no—
380C22×C8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
391#127—831no—
392#127—831no—
393#124—1661no—
394#124—1661no—
395#121—831no—
396#121—831no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C42—831no—
408#107—21no—
409#107—1661no—
410#106—21no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443#97—831no—
444#97—831no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448#41—3322no—
449#41—3322no—
450#41—3322no—
451#41—3322no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3321no—
455C2×Q8—6642no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—831no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—1661no—
475D8—6641no—
476D8—6641no—
477M16—42no—
478M16—3322no—
479M16—1662no—
480M16—1662no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—3322no—
485C2×C8—3322no—
486C2×C8—3322no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—6641no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8D4×D8311yescharacteristic
494C2×C8D4×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C42—831no—
513C42—831no—
514C42—831no—
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3321no—
518C23—831no—
519C23—1661no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—3322no—
524Q8—6641no—
525Q8—6642no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—3322no—
529D4—3322no—
530D4—3322no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—6641no—
536D4—6642no—
537D4—6641no—
538D4—1661no—
539D4—1661no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—831no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—832no—
552C2×C4—831no—
553C2×C4—831no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#41×D8311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—1661no—
571C8—1661no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—832no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—6641no—
582C22—1661no—
583C22—1661no—
584C22#121×D8311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3321no—
590C4—832no—
591C4—6641no—
592C4—1661no—
593C4—1661no—
594C4#135×D8311yescharacteristic
595C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
596C4#1912851011yescharacteristic
597C4#1912851711yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—13281no—
600C2—6641no—
601C2—1662no—
602C2#463×D8311yescharacteristic
603C2#2491715111yescharacteristic
604C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1703C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918772C2
hypercenter#1703D83
hypocenterC83#19236
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918590C2semidirect
3. #24917858C2semidirect
4. #24916208C2semidirect
5. #24907037C2semidirect
6. #24906999C2semidirect
7. #24906996C2semidirect
8. #24906912C2semidirect
9. #24906911C2semidirect
10. #24906874C2semidirect
11. #24906873C2semidirect
12. #24906212C2semidirect
13. #333×D83C2semidirect
14. #24906111C2semidirect
15. C83×#1703C2semidirect
308. #1703D83semidirect
318. C83#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187722
#249185902
#249178582
#249162082
#249070372
#249069992
#249069962
#249069122
#249069112
#249068742
#249068732
#249062122
#333×D832
#249061112
C83×#17032
#1923683