Finite Group Databasebeta

← #35387957

Subgroups — #35387957

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918773C211yesmaximal, characteristic
2#24918591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907041C212yesmaximal, complemented
6#24906999C212yesmaximal, complemented
7#24906917C212yesmaximal, complemented
8#24906875C212yesmaximal, complemented
9#24906213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#333×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581798—21no—
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128251C2211yescharacteristic
15#19128097—21no—
16#19128063—22no—
17#19128053C2212yes—
18#19128049—21no—
19#19128049C2212yes—
20#19128019—22no—
21#19127988C2212yes—
22#19127988C2212yes—
23#19127982—21no—
24#19127982C2212yes—
25#19127937—22no—
26#19127897—21no—
27#19127897C2212yes—
28#19127778C2212yes—
29#19127771—22no—
30#19127766C2212yes—
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127700—21no—
33#19127700—21no—
34#19127667—21no—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127453C2212yes—
37#19127451C2212yes—
38#19127448C2211yescharacteristic
39#19127448C2211yescharacteristic
40#19127444C2211yescharacteristic
41#19127444C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45#333×C83C2212yes—
46#333×C83C2212yes—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C2×D664—22no—
50#14581798—44no—
51C2×#13050574D411yescharacteristic
52C2×#13050574D411yescharacteristic
53C2×#13050573—22no—
54C2×C8×D83—22no—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581789D411yescharacteristic
58#14581789C2311yescharacteristic
59#14581780—21no—
60#14581780—21no—
61#14581766—21no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64#14581766D412yes—
65C4×D332—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332C2312yes—
69#14581726—22no—
70#14581723—22no—
71#14581723—22no—
72C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
74#14581715—22no—
75#14581715—22no—
76#14581714—22no—
77#14581714—22no—
78#14581712—22no—
79#14581712—22no—
80#14581712—22no—
81#14581712—22no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83(C2×D83)⋊C8—22no—
84(C2×D83)⋊C8—22no—
85#14581703D412yes—
86C4×C83⋊C8—21no—
87C4×C83⋊C8C2312yes—
88C22×Q8×C83—21no—
89C22×C8×C83—21no—
90C22×C8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83—21no—
93C4⋊Q8×C83—21no—
94C4⋊Q8×C83C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C83—21no—
99C4⋊C8×C83—21no—
100C4⋊C8×C83C2312yes—
101C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
103#13050590—42no—
104#13050590—42no—
105#13050590—42no—
106#13050590—42no—
107C2×Dic166—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332C2×D412yes—
115C2×C22⋊D83—22no—
116C2×C22⋊D83—41no—
117C2×C4×D83—22no—
118C2×C4×D83—41no—
119D664—82no—
120#13050574—22no—
121#13050574—22no—
122#13050573—44no—
123C2×C83⋊C8—21no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8C2×D412yes—
126C2×C83⋊C8C2×D412yes—
127C8×D83—44no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83C2×D412yes—
132(C2×D83)⋊C4—22no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134(C2×D83)⋊C4—41no—
135(C2×D83)⋊C4—41no—
136C2×Q8×C83—22no—
137C2×Q8×C83—41no—
138C2×Q8×C83—82no—
139C22×C4×C83—41no—
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83#4111yescharacteristic
143C2×C8×C83—21no—
144C2×C8×C83—21no—
145C2×C8×C83—22no—
146C2×C8×C83—42no—
147C2×C8×C83—81no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—41no—
151C4⋊C4×C83—41no—
152C42×C83C2×D411yescharacteristic
153C42×C83C2×D411yescharacteristic
154C42×C83#4111yescharacteristic
155C42×C83C2411yescharacteristic
156C23×C83#12111yescharacteristic
157C22×D83—22no—
158C22×D83—41no—
159Q8×C83—82no—
160Q8×C83—82no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—82no—
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#13512yes—
170C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D83—44no—
175C22⋊D83—82no—
176C2×Dic83—22no—
177C2×Dic83—41no—
178D332—22no—
179D332—22no—
180D332—41no—
181D332—41no—
182D332—41no—
183D332—41no—
184D332—42no—
185D332—81no—
186D332—81no—
187C4×D83—42no—
188C4×D83—42no—
189C4×D83—82no—
190Dic166—42no—
191Dic166—41no—
192Dic166—41no—
193C8×C83—41no—
194C8×C83—41no—
195C8×C83—42no—
196C83⋊C8—22no—
197C83⋊C8—22no—
198C83⋊C8—41no—
199C83⋊C8—41no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83#46312yes—
203C22×C83C2×#12111yescharacteristic
204C2×D83—42no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—42no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C2×D83—81no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—82no—
214C4×C83#46312yes—
215C4×C83C2×#13511yescharacteristic
216C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×C83#57711yescharacteristic
218C4×C83#57811yescharacteristic
219Dic83—42no—
220Dic83—81no—
221#19236—831nomaximal, Sylow
222C2×C83—22no—
223C2×C83C2×#46311yescharacteristic
224C2×C83#306311yescharacteristic
225C2×C83#306811yescharacteristic
226D83—82no—
227D83—161no—
228#3245—831no—
229#3227—831no—
230#3141—831no—
231#2935—831no—
232#1703—832no—
233#1697—832no—
234#1683—832no—
235#1677—832no—
236#1565—831no—
237C2×#333D8311yescharacteristic, complemented
238#1540—831no—
239C83#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1661no—
241#532—831no—
242#532—831no—
243C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
244#498—1661no—
245#489—1662no—
246#487—832no—
247#486—832no—
248#486—1661no—
249#481—1662no—
250#476—832no—
251#476—832no—
252#474—832no—
253#474—1661no—
254#466—1662no—
255#459—832no—
256#459—1661no—
257#436—832no—
258#435—1662no—
259C8×D4—832no—
260#431—831no—
261C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
262C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
263#417—1661no—
264#417—1661no—
265#408—1661no—
266C4×M16—831no—
267#335—832no—
268#334—832no—
269#333C2×D8312yes—
270#333C2×D8312yes—
271#332—831no—
272#332—831no—
273#331—831no—
274#331—831no—
275C2×#41—1661no—
276C2×#41—1661no—
277C22×Q8—21no—
278C2×D8—1662no—
279#131—3324no—
280C2×M16—831no—
281C2×M16—831no—
282C2×M16—1662no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1662no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—831no—
290C4⋊Q8—831no—
291C4⋊Q8C22×D8312yes—
292#127—831no—
293#127—831no—
294#124—1661no—
295#124—1661no—
296#121—832no—
297#121—1661no—
298#121—1661no—
299#121—1661no—
300C4×D4—832no—
301C4×D4—1661no—
302C4×D4—1661no—
303C4×D4—1661no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42C22×D8311yescharacteristic
307#107—1662no—
308#106—1662no—
309#106—1662no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—831no—
313C4⋊C8—831no—
314C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D8312yes—
317#103—1662no—
318#103—1662no—
319#102—1662no—
320#102—1662no—
321#102—1662no—
322#102—1662no—
323#102—1662no—
324#102—1662no—
325C22⋊C8—1662no—
326C22⋊C8—1662no—
327C22⋊C8—1661no—
328#97—832no—
329C4×C8—832no—
330C4×C8—1661no—
331#41—3322no—
332#41—3322no—
333#41—3322no—
334#41—3322no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—1661no—
339C2×Q8—1661no—
340C2×D4—3321no—
341C2×D4—832no—
342C2×D4—1662no—
343C2×D4—1661no—
344C2×D4—1661no—
345C2×D4—1661no—
346C2×D4—1661no—
347C2×D4—1661no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—3321no—
350C22×C4—1662no—
351C22×C4D4×D8311yescharacteristic
352C22×C4D4×D8311yescharacteristic
353C22×C4#1305059011yescharacteristic
354D8—6642no—
355M16—3324no—
356M16—1662no—
357M16—1662no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—3324no—
364C2×C8—832no—
365C2×C8—832no—
366C2×C8—1661no—
367C2×C8—1661no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—832no—
373C4⋊C4—1661no—
374C4⋊C4—1661no—
375C4⋊C4—1661no—
376C22⋊C4—3321no—
377C22⋊C4—3321no—
378C22⋊C4—1662no—
379C22⋊C4—1662no—
380C42D4×D8311yescharacteristic
381C42D4×D8311yescharacteristic
382C42#1305059011yescharacteristic
383C42C23×D8311yescharacteristic
384C23—3321no—
385C23—1662no—
386C23#1458176511yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—3322no—
390Q8—3321no—
391Q8—3321no—
392D4—3324no—
393D4—3322no—
394D4—3321no—
395D4—3321no—
396D4—3321no—
397D4—3321no—
398D4—6641no—
399D4—6641no—
400D4—6642no—
401D4—1662no—
402D4—1662no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—3322no—
409C2×C4—3322no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—6642no—
412C2×C4—1662no—
413C2×C4#1458176511yescharacteristic
414C2×C4#1458176511yescharacteristic
415C2×C4#1458176511yescharacteristic
416C2×C4#1458181512yes—
417C2×C4#1458181912yes—
418C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
420C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—3321no—
425C8—3321no—
426C8—1662no—
427C8—1662no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—3322no—
431C22—3322no—
432C22—3322no—
433C22—6641no—
434C22—6641no—
435C22—6641no—
436C22#1912791912yes—
437C22C2×#1458176511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—3322no—
443C4—6641no—
444C4#1912791912yes—
445C4C2×#1458181511yescharacteristic
446C4C2×#1458181911yescharacteristic
447C4#1912850711yescharacteristic
448C4#1912851411yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—13281no—
451C2—6642no—
452C2C2×#1912791911yescharacteristic
453C2#2491715211yescharacteristic
454C2#2491719011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#333×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918773C2
hypercenterC2×#333D83
hypocenterC83#19236
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918591C2semidirect
3. #24917859C2semidirect
4. #24916206C2semidirect
5. #24907041C2semidirect
6. #24906999C2semidirect
7. #24906917C2semidirect
8. #24906875C2semidirect
9. #24906213C2semidirect
10. #24906113C2semidirect
11. C2×#333×C83C2semidirect
237. C2×#333D83semidirect
239. C83#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187732
#249185912
#249178592
#249162062
#249070412
#249069992
#249069172
#249068752
#249062132
#249061132
C2×#333×C832
#1923683