Finite Group Databasebeta

← #35388120

Subgroups — #35388120

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128097C2211yescharacteristic
18#19128077C2211yescharacteristic
19#19128049C2211yescharacteristic
20#19128047C2211yescharacteristic
21#19127998—21no—
22#19127996C2211yescharacteristic
23#19127991C2211yescharacteristic
24#19127952—21no—
25#19127952—21no—
26#19127935—21no—
27#19127932—21no—
28#19127913—21no—
29#19127901C2211yescharacteristic
30#19127896C2211yescharacteristic
31#19127832C2211yescharacteristic
32Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127811—21no—
34#19127811—21no—
35#19127779—21no—
36#19127779C2211yescharacteristic
37#19127773—21no—
38D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39#19127762—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19127657—21no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127453C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127445C2211yescharacteristic
53#19127445C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#532×C83C2211yescharacteristic
57#529×C83C2211yescharacteristic
58#495×C83—21no—
59#488×C83—21no—
60#462×C83C2211yescharacteristic
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#452×C83—21no—
65#449×C83—21no—
66#431×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050575—21no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050574D411yescharacteristic
74C2×#13050574D411yescharacteristic
75C22×C83⋊C8—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581780—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84#14581725—21no—
85#14581723—21no—
86#14581723—21no—
87#14581723—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14581716—21no—
96#14581713—21no—
97#14581713—21no—
98#14581713—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581703—21no—
107#14581703D411yescharacteristic
108#14581703D411yescharacteristic
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C83—21no—
114C2×Q16×C83—21no—
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×D8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#127×C83C2311yescharacteristic
120#126×C83—21no—
121#125×C83D411yescharacteristic
122#124×C83—21no—
123#124×C83D411yescharacteristic
124#123×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83D411yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#117×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144#13050590—82no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151#13050577—81no—
152#13050575—42no—
153#13050575—42no—
154#13050575—81no—
155#13050574—22no—
156#13050574—41no—
157#13050574—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C2×C83⋊C8—81no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172#41×C83—81no—
173#41×C83—81no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83#4111yescharacteristic
187Q16×C83—81no—
188SD16×C83—81no—
189SD16×C83—81no—
190D8×C83—81no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83#4111yescharacteristic
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83#12111yescharacteristic
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—81no—
228D4×C83—81no—
229D4×C83—82no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—82no—
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83#12111yescharacteristic
244C2×C4×C83#12111yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D83—82no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—81no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—81no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8#13512yes—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83C2×#12111yescharacteristic
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×#13511yescharacteristic
289C4×C83#57511yescharacteristic
290C4×C83#57611yescharacteristic
291C4×C83#57711yescharacteristic
292Dic83—81no—
293#19250—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—41no—
295C2×C83—81no—
296C2×C83—161no—
297C2×C83#303511yescharacteristic
298C2×C83#306211yescharacteristic
299C2×C83#306811yescharacteristic
300D83—161no—
301#3247—831no—
302#3212D8311yescharacteristic, complemented
303#3184—831no—
304#2969—831no—
305#1702—831no—
306#1698—831no—
307#1691—831no—
308#1687—831no—
309#1681—831no—
310#1677—831no—
311#1672—831no—
312#1668—831no—
313#1565—831no—
314#1543—831no—
315#1540—831no—
316C83#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—831no—
318#532C2×D8311yescharacteristic
319#529C2×D8311yescharacteristic
320#498—831no—
321#495—21no—
322#493—831no—
323#488—21no—
324#486—831no—
325#486—831no—
326#478—1661no—
327#477—831no—
328#476—831no—
329#469—1661no—
330#469—1661no—
331#466—1661no—
332#465—1661no—
333#463—1661no—
334#462C2×D8311yescharacteristic
335#461C2×D8311yescharacteristic
336#460—831no—
337#460C2×D8311yescharacteristic
338#459—831no—
339#459C2×D8311yescharacteristic
340#452—21no—
341#449—21no—
342#446—831no—
343C8×Q8—831no—
344#442—1661no—
345#442—1661no—
346#436—831no—
347#436—1661no—
348#435—1661no—
349C8×D4—831no—
350#433—1661no—
351#431—831no—
352#431C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—831no—
354#405—1661no—
355C4×M16—831no—
356#335—831no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#334—831no—
360#333—831no—
361#333—831no—
362#332—831no—
363#332—831no—
364#331—831no—
365#331—831no—
366#331—831no—
367#331—831no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1661no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1661no—
376C2×D8—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×M16—831no—
379C2×M16—831no—
380C2×M16—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
385#127—831no—
386#127C22×D8311yescharacteristic
387#126—21no—
388#125C22⋊D8311yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1661no—
391#124C22⋊D8311yescharacteristic
392#123—21no—
393C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121C22⋊D8311yescharacteristic
399C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1661no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—831no—
438#97—831no—
439#97—1661no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8—1661no—
445#41—81no—
446#41—81no—
447#41—6642no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4#1305058911yescharacteristic
467Q16—81no—
468SD16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—6641no—
471D8—81no—
472D8—3322no—
473D8—3322no—
474D8—6641no—
475M16—3322no—
476M16—3321no—
477M16—1662no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—3322no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—6641no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C42—21no—
510C42D4×D8311yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C42#1305058911yescharacteristic
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—3321no—
517C23#1458176411yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—6641no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—6641no—
537D4—6642no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4#1458176411yescharacteristic
553C2×C4#1458176411yescharacteristic
554C2×C4#1458176411yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—832no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8—1661no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22C2×#1458176411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—6641no—
590C4#135×D8311yescharacteristic
591C4#1912849811yescharacteristic
592C4#1912850411yescharacteristic
593C4#1912851211yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—13281no—
598C2#2491691411yescharacteristic
599C2#2491713911yescharacteristic
600C2#2491719311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3212C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#3212D83
hypocenterC83#19250
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918789C2semidirect
2. #24918197C2semidirect
3. #24916468C2semidirect
4. #24907033C2semidirect
5. #24907001C2semidirect
6. #24906960C2semidirect
7. #24906940C2semidirect
8. #24906902C2semidirect
9. #24906870C2semidirect
10. #24906843C2semidirect
11. #24906821C2semidirect
12. #24906216C2semidirect
13. #24906123C2semidirect
14. #24906112C2semidirect
15. C83×#3212C2semidirect
302. #3212D83semidirect
316. C83#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187892
#249181972
#249164682
#249070332
#249070012
#249069602
#249069402
#249069022
#249068702
#249068432
#249068212
#249062162
#249061232
#249061122
C83×#32122
#1925083