Finite Group Databasebeta

← #35388121

Subgroups — #35388121

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128249C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18#19128233C2211yescharacteristic
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128084—21no—
21#19128054—21no—
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19127999—21no—
25#19127997C2211yescharacteristic
26#19127991C2211yescharacteristic
27#19127951—21no—
28#19127951—21no—
29#19127934—21no—
30#19127929—21no—
31#19127914—21no—
32#19127912C2211yescharacteristic
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127898C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127864—21no—
37#19127843—21no—
38#19127828C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127813—21no—
41#19127813—21no—
42#19127777—21no—
43#19127769—21no—
44D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127759—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127659—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127445C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#459×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050573D411yescharacteristic
74C2×#13050573D411yescharacteristic
75C22×C83⋊C8—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581785—21no—
80#14581783D411yescharacteristic
81#14581779—21no—
82#14581779—21no—
83#14581779D411yescharacteristic
84#14581774—21no—
85#14581772D411yescharacteristic
86#14581763—21no—
87#14581763—21no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90#14581763D411yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97#14581751—21no—
98C42×D83C2311yescharacteristic
99#14581726—21no—
100#14581724—21no—
101#14581724—21no—
102#14581723—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581715—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581702—21no—
123#14581702D411yescharacteristic
124#14581702D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C2×M16×C83—21no—
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—81no—
145#13050589—81no—
146#13050589—82no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83#4111yescharacteristic
158Dic332—81no—
159#13050578—81no—
160#13050578—81no—
161#13050578—81no—
162#13050573—22no—
163#13050573—41no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—42no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—81no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83#4111yescharacteristic
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200D8×C83—42no—
201D8×C83—42no—
202D8×C83—81no—
203D8×C83—81no—
204M16×C83—42no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C22×D83#12111yescharacteristic
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—81no—
228D4×C83—81no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D83—81no—
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—82no—
243C2×Dic83—82no—
244C2×Dic83#12111yescharacteristic
245C2×Dic83#12111yescharacteristic
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247C4×D83—21no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—41no—
252Dic166—21no—
253Dic166—21no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—81no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83#13512yes—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83C2×#12111yescharacteristic
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83C2×#13511yescharacteristic
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57611yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286Dic83—21no—
287Dic83—21no—
288Dic83—21no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#19250—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—81no—
295C2×C83—161no—
296C2×C83—161no—
297C2×C83#303511yescharacteristic
298C2×C83#306211yescharacteristic
299C2×C83#306811yescharacteristic
300D83—41no—
301#3247—831no—
302#3212—831no—
303#3184—831no—
304#2969—831no—
305#1702—831no—
306#1698—831no—
307#1691—831no—
308#1687D8311yescharacteristic, complemented
309#1681—831no—
310#1677—831no—
311#1672—831no—
312#1668—831no—
313#1565—831no—
314#1543—831no—
315#1540—831no—
316C83#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—831no—
318#532—831no—
319#529—831no—
320#498—831no—
321#495—1661no—
322#493C2×D8311yescharacteristic
323#488—1661no—
324#486—831no—
325#486—831no—
326#478—1661no—
327#477—831no—
328#476—831no—
329#469—1661no—
330#469—1661no—
331#466—1661no—
332#465—1661no—
333#463—1661no—
334#462—831no—
335#461—831no—
336#460—831no—
337#460—831no—
338#459C2×D8311yescharacteristic
339#459C2×D8311yescharacteristic
340#452—1661no—
341#449—1661no—
342#446—831no—
343C8×Q8—831no—
344#442—1661no—
345#442—1661no—
346#436—1661no—
347#436C2×D8311yescharacteristic
348#435—1661no—
349C8×D4—831no—
350#433—1661no—
351#431—831no—
352#431—831no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354#405—1661no—
355C4×M16—831no—
356#335—831no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#334C2×D8311yescharacteristic
360#333—831no—
361#333—831no—
362#332—831no—
363#332—831no—
364#331—831no—
365#331—831no—
366#331C2×D8311yescharacteristic
367#331C2×D8311yescharacteristic
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—831no—
380C2×M16—831no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385#127C22×D8311yescharacteristic
386#127C22×D8311yescharacteristic
387#126—1661no—
388#125—831no—
389#124—831no—
390#124—1661no—
391#124—1661no—
392#123—1661no—
393C22⋊Q8—831no—
394#121—831no—
395#121—1661no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—831no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#117—1661no—
407C2×C42—831no—
408#107—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—831no—
438#97—831no—
439#97—1661no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—1661no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445#41—6642no—
446#41—6641no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—831no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467Q16—6641no—
468SD16—6641no—
469SD16—6641no—
470SD16—6641no—
471D8—42no—
472D8—42no—
473D8—81no—
474D8—81no—
475M16—42no—
476M16—3321no—
477M16—1662no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—6641no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8D4×D8311yescharacteristic
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—831no—
510C42—831no—
511C42—831no—
512C42—1661no—
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—831no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—6641no—
521Q8—1661no—
522Q8—1661no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—6641no—
536D4—6642no—
537D4—6642no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—831no—
545C2×C4—831no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8#1458181112yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1661no—
578C22—1661no—
579C22—1661no—
580C22#121×D8311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—6641no—
586C4—6641no—
587C4—1661no—
588C4—1661no—
589C4—1661no—
590C4C2×#1458181111yescharacteristic
591C4#1912849711yescharacteristic
592C4#1912850511yescharacteristic
593C4#1912851111yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—3321no—
598C2#2491691111yescharacteristic
599C2#2491714011yescharacteristic
600C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1687C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1687D83
hypocenterC83#19250
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918785C2semidirect
2. #24918437C2semidirect
3. #24918199C2semidirect
4. #24916470C2semidirect
5. #24907030C2semidirect
6. #24907002C2semidirect
7. #24906962C2semidirect
8. #24906898C2semidirect
9. #24906870C2semidirect
10. #24906846C2semidirect
11. #24906820C2semidirect
12. #24906212C2semidirect
13. #24906122C2semidirect
14. #24906109C2semidirect
15. C83×#1687C2semidirect
308. #1687D83semidirect
316. C83#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187852
#249184372
#249181992
#249164702
#249070302
#249070022
#249069622
#249068982
#249068702
#249068462
#249068202
#249062122
#249061222
#249061092
C83×#16872
#1925083