Finite Group Databasebeta

← #35388124

Subgroups — #35388124

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128099C2211yescharacteristic
19#19128083—21no—
20#19128078C2211yescharacteristic
21#19128058—21no—
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19127998—21no—
25#19127996C2211yescharacteristic
26#19127991C2211yescharacteristic
27#19127954—21no—
28#19127954—21no—
29#19127935—21no—
30#19127932—21no—
31#19127913—21no—
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127896C2211yescharacteristic
38#19127861—21no—
39#19127844—21no—
40#19127814—21no—
41#19127814—21no—
42#19127754C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51#19127446C2211yescharacteristic
52#19127444C2211yescharacteristic
53#19127444C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#529×C83C2211yescharacteristic
57#446×C83C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
59#436×C83—21no—
60#436×C83C2211yescharacteristic
61#435×C83—21no—
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#433×C83—21no—
64#431×C83C2211yescharacteristic
65#405×C83—21no—
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581780—21no—
83#14581780—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92#14581725—21no—
93#14581724—21no—
94#14581724—21no—
95#14581723—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581716—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581714—21no—
105#14581714—21no—
106#14581714—21no—
107#14581714—21no—
108#14581713—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C2×M16×C83—21no—
116C2×M16×C83D411yescharacteristic
117C2×M16×C83D411yescharacteristic
118C22×C8×C83—21no—
119#126×C83—21no—
120#125×C83D411yescharacteristic
121#124×C83D411yescharacteristic
122#123×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
124#121×C83D411yescharacteristic
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128#117×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C83—21no—
135C22⋊C8×C83—21no—
136C22⋊C8×C83—21no—
137#97×C83—21no—
138#97×C83D411yescharacteristic
139#97×C83D411yescharacteristic
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—81no—
145#13050590—81no—
146#13050590—82no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050580—81no—
160#13050578—81no—
161#13050577—81no—
162#13050577—81no—
163D664—42no—
164D664—42no—
165#13050575—81no—
166#13050575—81no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—81no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83#4111yescharacteristic
187M16×C83—22no—
188M16×C83—41no—
189M16×C83—42no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—42no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83#4111yescharacteristic
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83#12111yescharacteristic
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—81no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83#12111yescharacteristic
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—81no—
251D332—81no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—82no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—81no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83#13512yes—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83C2×#12111yescharacteristic
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83#57511yescharacteristic
289C4×C83#57611yescharacteristic
290C4×C83#57711yescharacteristic
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#19250—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—41no—
295C2×C83—81no—
296C2×C83#303511yescharacteristic
297C2×C83#306211yescharacteristic
298C2×C83#306811yescharacteristic
299D83—161no—
300D83—161no—
301#3247—831no—
302#3212—831no—
303#3184—831no—
304#2969D8311yescharacteristic, complemented
305#1702—831no—
306#1698—831no—
307#1691—831no—
308#1687—831no—
309#1681—831no—
310#1677—831no—
311#1672—831no—
312#1668—831no—
313#1565—831no—
314#1543—831no—
315#1540—831no—
316C83#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—831no—
318#532—831no—
319#529C2×D8311yescharacteristic
320#498—831no—
321#495—1661no—
322#493—831no—
323#488—1661no—
324#486—831no—
325#486—831no—
326#478—1661no—
327#477—831no—
328#476—831no—
329#469—1661no—
330#469—1661no—
331#466—1661no—
332#465—1661no—
333#463—1661no—
334#462—831no—
335#461—831no—
336#460—831no—
337#460—831no—
338#459—831no—
339#459—831no—
340#452—1661no—
341#449—1661no—
342#446C2×D8311yescharacteristic
343C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
344#442—1661no—
345#442—1661no—
346#436—21no—
347#436C2×D8311yescharacteristic
348#435—21no—
349C8×D4C2×D8311yescharacteristic
350#433—21no—
351#431—831no—
352#431C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—831no—
354#405—21no—
355C4×M16C2×D8311yescharacteristic
356#335—831no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#334—831no—
360#333—831no—
361#333—831no—
362#332—831no—
363#332—831no—
364#331—831no—
365#331—831no—
366#331—831no—
367#331—831no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—1661no—
375C2×D8—1661no—
376C2×D8—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385#127—831no—
386#127—831no—
387#126—21no—
388#125D33211yescharacteristic
389#124—1661no—
390#124—1661no—
391#124D33211yescharacteristic
392#123—21no—
393C22⋊Q8D33211yescharacteristic
394#121—1661no—
395#121—1661no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121D33211yescharacteristic
399C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—21no—
438#97C22⋊D8311yescharacteristic
439#97C22⋊D8311yescharacteristic
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445#41—6641no—
446#41—6641no—
447#41—6642no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4C2×D33211yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466C22×C4#1305059011yescharacteristic
467Q16—6641no—
468SD16—6641no—
469SD16—6641no—
470SD16—6641no—
471D8—3322no—
472D8—3322no—
473D8—6641no—
474D8—6641no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—6641no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C42—21no—
510C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C42C2×D33211yescharacteristic
512C42#1305059011yescharacteristic
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23#1458176611yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522Q8—6641no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—81no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—6641no—
535D4—6641no—
536D4—6642no—
537D4—6642no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4#1458176611yescharacteristic
553C2×C4#1458176611yescharacteristic
554C2×C4#1458176611yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
556C2×C4C22×D33211yescharacteristic
557C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8#1458181212yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22C2×#1458176611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4C2×#1458181211yescharacteristic
591C4#1912849911yescharacteristic
592C4#1912850611yescharacteristic
593C4#1912851311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—13281no—
597C2—13281no—
598C2#2491691811yescharacteristic
599C2#2491714311yescharacteristic
600C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2969C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#2969D83
hypocenterC83#19250
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918789C2semidirect
2. #24918435C2semidirect
3. #24918201C2semidirect
4. #24907031C2semidirect
5. #24907003C2semidirect
6. #24906962C2semidirect
7. #24906942C2semidirect
8. #24906900C2semidirect
9. #24906872C2semidirect
10. #24906845C2semidirect
11. #24906823C2semidirect
12. #24906215C2semidirect
13. #24906123C2semidirect
14. #24906110C2semidirect
15. C83×#2969C2semidirect
304. #2969D83semidirect
316. C83#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187892
#249184352
#249182012
#249070312
#249070032
#249069622
#249069422
#249069002
#249068722
#249068452
#249068232
#249062152
#249061232
#249061102
C83×#29692
#1925083