Finite Group Databasebeta

← #35388126

Subgroups — #35388126

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128235C2211yescharacteristic
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128085—21no—
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128056—21no—
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128002—21no—
26#19127997C2211yescharacteristic
27#19127992C2211yescharacteristic
28#19127954—21no—
29#19127954—21no—
30#19127937—21no—
31#19127930—21no—
32#19127917—21no—
33#19127912C2211yescharacteristic
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127902C2211yescharacteristic
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127897C2211yescharacteristic
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127865—21no—
40#19127848—21no—
41#19127831C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127814—21no—
44#19127814—21no—
45#19127780C2211yescharacteristic
46#19127777—21no—
47#19127770—21no—
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127763—21no—
50#19127754C2211yescharacteristic
51#19127658—21no—
52#19127449C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#431×C83C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#334×C83C2211yescharacteristic
66#334×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581786—21no—
84#14581784D411yescharacteristic
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87#14581780D411yescharacteristic
88#14581775—21no—
89#14581771D411yescharacteristic
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766D411yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D83—21no—
102#14581749—21no—
103#14581726—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×M16×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C83—21no—
139#97×C83D411yescharacteristic
140#97×C83D411yescharacteristic
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—81no—
145#13050590—81no—
146#13050590—82no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163Dic332—81no—
164#13050579—81no—
165#13050579—81no—
166#13050579—81no—
167D664—42no—
168D664—42no—
169D664—81no—
170D664—81no—
171#13050573—42no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C8×D83—42no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83#4111yescharacteristic
198M16×C83—22no—
199M16×C83—41no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—81no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83#4111yescharacteristic
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83#12111yescharacteristic
223C2×C4×C83#12111yescharacteristic
224C2×C4×C83#12111yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D83—81no—
229C22⋊D83—82no—
230C22⋊D83—82no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—81no—
247D332—81no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—21no—
253Dic166—21no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—81no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83#13512yes—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83C2×#13511yescharacteristic
285C4×C83#57511yescharacteristic
286C4×C83#57611yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#19250—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—41no—
295C2×C83#303511yescharacteristic
296C2×C83#306211yescharacteristic
297C2×C83#306811yescharacteristic
298D83—81no—
299D83—161no—
300D83—161no—
301#3247—831no—
302#3212—831no—
303#3184—831no—
304#2969—831no—
305#1702—831no—
306#1698—831no—
307#1691—831no—
308#1687—831no—
309#1681—831no—
310#1677—831no—
311#1672—831no—
312#1668—831no—
313#1565D8311yescharacteristic, complemented
314#1543—831no—
315#1540—831no—
316C83#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—831no—
318#532—831no—
319#529—831no—
320#498—831no—
321#495—1661no—
322#493—831no—
323#488—1661no—
324#486—831no—
325#486—831no—
326#478—1661no—
327#477—831no—
328#476—831no—
329#469—1661no—
330#469—1661no—
331#466—1661no—
332#465—1661no—
333#463—1661no—
334#462—831no—
335#461—831no—
336#460—831no—
337#460—831no—
338#459—831no—
339#459—831no—
340#452—1661no—
341#449—1661no—
342#446—831no—
343C8×Q8—831no—
344#442—1661no—
345#442—1661no—
346#436—831no—
347#436—1661no—
348#435—1661no—
349C8×D4—831no—
350#433—1661no—
351#431—831no—
352#431C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
354#405—1661no—
355C4×M16C2×D8311yescharacteristic
356#335C2×D8311yescharacteristic
357#335C2×D8311yescharacteristic
358#334C2×D8311yescharacteristic
359#334C2×D8311yescharacteristic
360#333—831no—
361#333—831no—
362#332—831no—
363#332—831no—
364#331—831no—
365#331—831no—
366#331—831no—
367#331—831no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—1661no—
375C2×D8—1661no—
376C2×D8—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16D33211yescharacteristic
380C2×M16D33211yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385#127—831no—
386#127—831no—
387#126—1661no—
388#125—831no—
389#124—831no—
390#124—1661no—
391#124—1661no—
392#123—1661no—
393C22⋊Q8—831no—
394#121—831no—
395#121—1661no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—831no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406#117—1661no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—1661no—
438#97D33211yescharacteristic
439#97D33211yescharacteristic
440C4×C8—21no—
441C4×C8—1661no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8311yescharacteristic
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445#41—6641no—
446#41—6641no—
447#41—6642no—
448C2×Q8—831no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466C22×C4#1305059111yescharacteristic
467Q16—6641no—
468SD16—6641no—
469SD16—6641no—
470SD16—6641no—
471D8—3322no—
472D8—3322no—
473D8—6641no—
474D8—6641no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—3322no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—3322no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8C2×D33211yescharacteristic
487C2×C8C2×D33211yescharacteristic
488C2×C8C2×D33211yescharacteristic
489C2×C8C2×D33211yescharacteristic
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—1661no—
510C42D4×D8311yescharacteristic
511C42C2×D33211yescharacteristic
512C42#1305059111yescharacteristic
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—1661no—
517C23#1458176711yescharacteristic
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—6641no—
521Q8—1661no—
522Q8—1661no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—6641no—
532D4—6641no—
533D4—6641no—
534D4—6642no—
535D4—6642no—
536D4—1661no—
537D4—1661no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4#1458176711yescharacteristic
553C2×C4#1458176711yescharacteristic
554C2×C4#1458176711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C22×D33211yescharacteristic
557C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8#1458181412yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22C2×#1458176711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4C2×#1458181411yescharacteristic
591C4#1912850111yescharacteristic
592C4#1912850511yescharacteristic
593C4#1912851011yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—13281no—
596C2—13281no—
597C2—6641no—
598C2#2491692011yescharacteristic
599C2#2491714411yescharacteristic
600C2#2491719211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1565C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1565D83
hypocenterC83#19250
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918790C2semidirect
2. #24918441C2semidirect
3. #24918201C2semidirect
4. #24916467C2semidirect
5. #24907032C2semidirect
6. #24907004C2semidirect
7. #24906963C2semidirect
8. #24906943C2semidirect
9. #24906901C2semidirect
10. #24906873C2semidirect
11. #24906846C2semidirect
12. #24906824C2semidirect
13. #24906123C2semidirect
14. #24906113C2semidirect
15. C83×#1565C2semidirect
313. #1565D83semidirect
316. C83#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187902
#249184412
#249182012
#249164672
#249070322
#249070042
#249069632
#249069432
#249069012
#249068732
#249068462
#249068242
#249061232
#249061132
C83×#15652
#1925083