Finite Group Databasebeta

← #35388129

Subgroups — #35388129

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128252C2211yescharacteristic
17#19128252C2211yescharacteristic
18#19128233C2211yescharacteristic
19#19128082—21no—
20#19128078C2211yescharacteristic
21#19128057—21no—
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128000—21no—
25#19127993C2211yescharacteristic
26#19127955—21no—
27#19127955—21no—
28#19127936—21no—
29#19127931—21no—
30#19127915—21no—
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127902C2211yescharacteristic
33#19127902C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127866—21no—
37#19127845—21no—
38#19127828C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127812—21no—
41#19127812—21no—
42#19127777—21no—
43#19127769—21no—
44D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127759—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127659—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127452C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×D664—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050573D411yescharacteristic
77C2×#13050573D411yescharacteristic
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581785—21no—
83#14581783D411yescharacteristic
84#14581781—21no—
85#14581781—21no—
86#14581779D411yescharacteristic
87#14581774—21no—
88#14581772D411yescharacteristic
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—21no—
93#14581763D411yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97#14581754—21no—
98#14581754—21no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100#14581751—21no—
101C42×D83C2311yescharacteristic
102#14581725—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581716—21no—
110#14581715—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581702—21no—
123#14581702D411yescharacteristic
124#14581702D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×M16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—81no—
145#13050591—81no—
146#13050591—82no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83#4111yescharacteristic
162#13050580—81no—
163#13050579—81no—
164#13050579—81no—
165D664—42no—
166D664—42no—
167#13050575—81no—
168#13050575—81no—
169#13050573—22no—
170#13050573—41no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—42no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—81no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183C22⋊Dic83—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199SD16×C83—81no—
200M16×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83#12111yescharacteristic
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—81no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D83—81no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83#12111yescharacteristic
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235C2×Dic83#12111yescharacteristic
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—81no—
245D332—81no—
246D332—82no—
247D332—82no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83—82no—
255Dic166—21no—
256Dic166—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83#13512yes—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C2×D83—21no—
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C2×#13511yescharacteristic
285C4×C83#57511yescharacteristic
286C4×C83#57611yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288Dic83—21no—
289Dic83—21no—
290Dic83—21no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293#19250—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—81no—
295C2×C83#303511yescharacteristic
296C2×C83#306211yescharacteristic
297C2×C83#306811yescharacteristic
298D83—41no—
299D83—161no—
300D83—161no—
301#3247—831no—
302#3212—831no—
303#3184—831no—
304#2969—831no—
305#1702—831no—
306#1698—831no—
307#1691D8311yescharacteristic, complemented
308#1687—831no—
309#1681—831no—
310#1677—831no—
311#1672—831no—
312#1668—831no—
313#1565—831no—
314#1543—831no—
315#1540—831no—
316C83#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—831no—
318#532—831no—
319#529—831no—
320#498C2×D8311yescharacteristic
321#495—1661no—
322#493—831no—
323#488—1661no—
324#486—831no—
325#486—831no—
326#478—1661no—
327#477—831no—
328#476C2×D8311yescharacteristic
329#469—1661no—
330#469—1661no—
331#466—1661no—
332#465—1661no—
333#463—1661no—
334#462—831no—
335#461C2×D8311yescharacteristic
336#460—831no—
337#460—831no—
338#459—831no—
339#459—831no—
340#452—1661no—
341#449—1661no—
342#446—831no—
343C8×Q8—831no—
344#442—1661no—
345#442—1661no—
346#436—1661no—
347#436C2×D8311yescharacteristic
348#435—1661no—
349C8×D4—831no—
350#433—1661no—
351#431—831no—
352#431—831no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354#405—1661no—
355C4×M16—831no—
356#335—831no—
357#335C2×D8311yescharacteristic
358#334—831no—
359#334—831no—
360#333—831no—
361#333C2×D8311yescharacteristic
362#332—831no—
363#332C2×D8311yescharacteristic
364#331—831no—
365#331—831no—
366#331—831no—
367#331—831no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—1661no—
375C2×D8—1661no—
376C2×D8—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—831no—
380C2×M16—831no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
385#127—831no—
386#127—831no—
387#126—1661no—
388#125—831no—
389#124—831no—
390#124—1661no—
391#124—1661no—
392#123—1661no—
393C22⋊Q8—831no—
394#121—831no—
395#121—1661no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—831no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#117—1661no—
407C2×C42—831no—
408#107—1661no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—21no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—831no—
438#97—831no—
439#97—1661no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—1661no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445#41—6642no—
446#41—6641no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—831no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467Q16—6641no—
468SD16—81no—
469SD16—6641no—
470SD16—6641no—
471D8—3322no—
472D8—3322no—
473D8—6641no—
474D8—6641no—
475M16—42no—
476M16—3321no—
477M16—1662no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—6641no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8D4×D8311yescharacteristic
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—831no—
510C42—831no—
511C42—831no—
512C42—1661no—
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—831no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—1661no—
522Q8—1661no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—6641no—
534D4—6641no—
535D4—6642no—
536D4—6642no—
537D4—6641no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—831no—
545C2×C4—831no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8#1458181312yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—1661no—
578C22—1661no—
579C22—1661no—
580C22#121×D8311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—1661no—
588C4—1661no—
589C4—1661no—
590C4C2×#1458181311yescharacteristic
591C4#1912850011yescharacteristic
592C4#1912850511yescharacteristic
593C4#1912851011yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—13281no—
596C2—13281no—
597C2—3321no—
598C2#2491691911yescharacteristic
599C2#2491713811yescharacteristic
600C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1691C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1691D83
hypocenterC83#19250
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918791C2semidirect
2. #24918438C2semidirect
3. #24918202C2semidirect
4. #24916470C2semidirect
5. #24907034C2semidirect
6. #24907006C2semidirect
7. #24906942C2semidirect
8. #24906902C2semidirect
9. #24906874C2semidirect
10. #24906842C2semidirect
11. #24906824C2semidirect
12. #24906214C2semidirect
13. #24906124C2semidirect
14. #24906111C2semidirect
15. C83×#1691C2semidirect
307. #1691D83semidirect
316. C83#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187912
#249184382
#249182022
#249164702
#249070342
#249070062
#249069422
#249069022
#249068742
#249068422
#249068242
#249062142
#249061242
#249061112
C83×#16912
#1925083