Finite Group Databasebeta

← #35388130

Subgroups — #35388130

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128235C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128085—21no—
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128056—21no—
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128001—21no—
25#19127993C2211yescharacteristic
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127952—21no—
28#19127952—21no—
29#19127935—21no—
30#19127928—21no—
31#19127916—21no—
32#19127912C2211yescharacteristic
33#19127907C2211yescharacteristic
34#19127902C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127897C2211yescharacteristic
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127865—21no—
39#19127848—21no—
40#19127828C2211yescharacteristic
41#19127825C2211yescharacteristic
42#19127811—21no—
43#19127811—21no—
44#19127778C2211yescharacteristic
45#19127776—21no—
46#19127775—21no—
47#19127766C2211yescharacteristic
48#19127760—21no—
49C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50#19127655—21no—
51C4×#13050574C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#532×C83C2211yescharacteristic
61#431×C83C2211yescharacteristic
62#431×C83C2211yescharacteristic
63#333×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×D664—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050574D411yescharacteristic
77C2×#13050574D411yescharacteristic
78C2×#13050573—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581786—21no—
84#14581784D411yescharacteristic
85#14581780—21no—
86#14581780D411yescharacteristic
87#14581775—21no—
88#14581771D411yescharacteristic
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766D411yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D83—21no—
97#14581749—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581715—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581703D411yescharacteristic
122#14581703D411yescharacteristic
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#127×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144#13050590—81no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156Dic332—81no—
157#13050579—81no—
158#13050579—81no—
159#13050578—81no—
160D664—81no—
161#13050575—42no—
162#13050575—42no—
163#13050575—81no—
164#13050574—22no—
165#13050574—41no—
166#13050573—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—81no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—42no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—21no—
191#41×C83—82no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—41no—
197C22×C4×C83—41no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83#4111yescharacteristic
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83#4111yescharacteristic
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—41no—
214C23×C83#12111yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—81no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223D4×C83—82no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83#12111yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D83—81no—
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—81no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—21no—
254Dic166—21no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8#13512yes—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83C2×#12111yescharacteristic
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×#13511yescharacteristic
286C4×C83#57511yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293#19250—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—41no—
295C2×C83—161no—
296C2×C83#303511yescharacteristic
297C2×C83#306211yescharacteristic
298C2×C83#306811yescharacteristic
299D83—81no—
300D83—161no—
301#3247—831no—
302#3212—831no—
303#3184—831no—
304#2969—831no—
305#1702—831no—
306#1698—831no—
307#1691—831no—
308#1687—831no—
309#1681—831no—
310#1677—831no—
311#1672—831no—
312#1668—831no—
313#1565—831no—
314#1543D8311yescharacteristic, complemented
315#1540—831no—
316C83#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—831no—
318#532C2×D8311yescharacteristic
319#529—831no—
320#498—831no—
321#495—1661no—
322#493—831no—
323#488—1661no—
324#486—831no—
325#486—831no—
326#478—1661no—
327#477—831no—
328#476—831no—
329#469—1661no—
330#469—1661no—
331#466—1661no—
332#465—1661no—
333#463—1661no—
334#462—831no—
335#461—831no—
336#460—831no—
337#460—831no—
338#459—831no—
339#459—831no—
340#452—1661no—
341#449—1661no—
342#446—831no—
343C8×Q8—831no—
344#442—1661no—
345#442—1661no—
346#436—831no—
347#436—1661no—
348#435—1661no—
349C8×D4—831no—
350#433—1661no—
351#431C2×D8311yescharacteristic
352#431C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—831no—
354#405—1661no—
355C4×M16—831no—
356#335—831no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#334—831no—
360#333C2×D8311yescharacteristic
361#333C2×D8311yescharacteristic
362#332—831no—
363#332—831no—
364#331—831no—
365#331—831no—
366#331C2×D8311yescharacteristic
367#331C2×D8311yescharacteristic
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1661no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—1661no—
375C2×D8—1661no—
376C2×D8—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×M16—831no—
379C2×M16—831no—
380C2×M16—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
385#127—831no—
386#127C22×D8311yescharacteristic
387#126—1661no—
388#125—831no—
389#124—21no—
390#124—831no—
391#124—1661no—
392#123—1661no—
393C22⋊Q8—831no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—831no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—831no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406#117—1661no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—831no—
438#97—831no—
439#97—1661no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445#41—82no—
446#41—6641no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—831no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4#1305059011yescharacteristic
467Q16—6641no—
468SD16—6641no—
469SD16—6641no—
470SD16—6641no—
471D8—3322no—
472D8—3322no—
473D8—6641no—
474D8—6641no—
475M16—3322no—
476M16—3321no—
477M16—1662no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—3322no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—6641no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—1661no—
510C42D4×D8311yescharacteristic
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42#1305059011yescharacteristic
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—3321no—
516C23—1661no—
517C23#1458176511yescharacteristic
518Q8—81no—
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8—1661no—
522Q8—1661no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—6641no—
534D4—6641no—
535D4—6642no—
536D4—1661no—
537D4—1661no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4#1458176511yescharacteristic
553C2×C4#1458176511yescharacteristic
554C2×C4#1458176511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—832no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8—1661no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22C2×#1458176511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4#135×D8311yescharacteristic
591C4#1912849811yescharacteristic
592C4#1912850311yescharacteristic
593C4#1912850811yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—13281no—
597C2—6641no—
598C2#2491691611yescharacteristic
599C2#2491714611yescharacteristic
600C2#2491719011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1543C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1543D83
hypocenterC83#19250
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918783C2semidirect
2. #24918441C2semidirect
3. #24918197C2semidirect
4. #24916461C2semidirect
5. #24907030C2semidirect
6. #24907006C2semidirect
7. #24906965C2semidirect
8. #24906941C2semidirect
9. #24906899C2semidirect
10. #24906875C2semidirect
11. #24906848C2semidirect
12. #24906822C2semidirect
13. #24906216C2semidirect
14. #24906110C2semidirect
15. C83×#1543C2semidirect
314. #1543D83semidirect
316. C83#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187832
#249184412
#249181972
#249164612
#249070302
#249070062
#249069652
#249069412
#249068992
#249068752
#249068482
#249068222
#249062162
#249061102
C83×#15432
#1925083