Finite Group Databasebeta

← #35388131

Subgroups — #35388131

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128252C2211yescharacteristic
17#19128252C2211yescharacteristic
18#19128238C2211yescharacteristic
19#19128086—21no—
20#19128078C2211yescharacteristic
21#19128057—21no—
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128004—21no—
25#19127988C2211yescharacteristic
26#19127955—21no—
27#19127955—21no—
28#19127938—21no—
29#19127933—21no—
30#19127919—21no—
31#19127903C2211yescharacteristic
32#19127901C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127897C2211yescharacteristic
35#19127897C2211yescharacteristic
36#19127862—21no—
37#19127849—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39#19127812—21no—
40#19127812—21no—
41#19127780—21no—
42#19127780C2211yescharacteristic
43#19127771—21no—
44#19127766C2211yescharacteristic
45#19127761—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127655—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×D664—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×#13050573D411yescharacteristic
78C2×#13050573D411yescharacteristic
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581787—21no—
84#14581783D411yescharacteristic
85#14581781—21no—
86#14581781—21no—
87#14581781D411yescharacteristic
88#14581777—21no—
89#14581768D411yescharacteristic
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767D411yescharacteristic
95C4×D332—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581754—21no—
98#14581754—21no—
99#14581754—21no—
100#14581754—21no—
101#14581749—21no—
102C42×D83C2311yescharacteristic
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581716—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581703—21no—
124#14581702D411yescharacteristic
125#14581702D411yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—81no—
145#13050591—81no—
146#13050591—82no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83#4111yescharacteristic
163#13050577—81no—
164#13050577—81no—
165#13050577—81no—
166D664—42no—
167D664—42no—
168D664—81no—
169D664—81no—
170#13050573—22no—
171#13050573—41no—
172#13050573—42no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—42no—
179C8×D83—81no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199Q16×C83—81no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83#12111yescharacteristic
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—81no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83#12111yescharacteristic
231C2×Dic83#12111yescharacteristic
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—81no—
244D332—81no—
245D332—81no—
246D332—82no—
247D332—82no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—21no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—82no—
256C4×D83—82no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83#13512yes—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×#13511yescharacteristic
286C4×C83#57511yescharacteristic
287C4×C83#57611yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289Dic83—21no—
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—41no—
293#19250—831nomaximal, Sylow
294C2×C83#303511yescharacteristic
295C2×C83#306211yescharacteristic
296C2×C83#306811yescharacteristic
297D83—41no—
298D83—81no—
299D83—161no—
300D83—161no—
301#3247—831no—
302#3212—831no—
303#3184—831no—
304#2969—831no—
305#1702—831no—
306#1698—831no—
307#1691—831no—
308#1687—831no—
309#1681—831no—
310#1677—831no—
311#1672D8311yescharacteristic, complemented
312#1668—831no—
313#1565—831no—
314#1543—831no—
315#1540—831no—
316C83#1925011yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—831no—
318#532—831no—
319#529—831no—
320#498C2×D8311yescharacteristic
321#495—1661no—
322#493—831no—
323#488—1661no—
324#486—831no—
325#486—831no—
326#478—1661no—
327#477C2×D8311yescharacteristic
328#476—831no—
329#469—1661no—
330#469—1661no—
331#466—1661no—
332#465—1661no—
333#463—1661no—
334#462C2×D8311yescharacteristic
335#461—831no—
336#460—831no—
337#460—831no—
338#459—831no—
339#459—831no—
340#452—1661no—
341#449—1661no—
342#446—831no—
343C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
344#442—1661no—
345#442—1661no—
346#436—831no—
347#436—1661no—
348#435—1661no—
349C8×D4—831no—
350#433—1661no—
351#431—831no—
352#431—831no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354#405—1661no—
355C4×M16—831no—
356#335—831no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#334C2×D8311yescharacteristic
360#333—831no—
361#333C2×D8311yescharacteristic
362#332—831no—
363#332C2×D8311yescharacteristic
364#331—831no—
365#331—831no—
366#331—831no—
367#331—831no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—1661no—
375C2×D8—1661no—
376C2×D8—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×M16—831no—
379C2×M16—831no—
380C2×M16—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
385#127—831no—
386#127—831no—
387#126—1661no—
388#125—831no—
389#124—831no—
390#124—1661no—
391#124—1661no—
392#123—1661no—
393C22⋊Q8—831no—
394#121—831no—
395#121—1661no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C4×D4—831no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406#117—1661no—
407C2×C42—831no—
408#107—21no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437#97—831no—
438#97—831no—
439#97—1661no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445#41—6642no—
446#41—6641no—
447#41—6641no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—1661no—
467Q16—81no—
468SD16—6641no—
469SD16—6641no—
470SD16—6641no—
471D8—3322no—
472D8—3322no—
473D8—6641no—
474D8—6641no—
475M16—3321no—
476M16—3322no—
477M16—1662no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—6641no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8D4×D8311yescharacteristic
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—21no—
510C42—831no—
511C42—831no—
512C42—831no—
513C42C23×D8311yescharacteristic
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—831no—
517C23—1661no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—6641no—
532D4—6641no—
533D4—6641no—
534D4—6642no—
535D4—6642no—
536D4—1661no—
537D4—1661no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—831no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—831no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8#1458181512yes—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—1661no—
578C22—1661no—
579C22—1661no—
580C22#121×D8311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4—1661no—
588C4—1661no—
589C4—1661no—
590C4C2×#1458181511yescharacteristic
591C4#1912850011yescharacteristic
592C4#1912850311yescharacteristic
593C4#1912850711yescharacteristic
594C2—13281no—
595C2—13281no—
596C2—3321no—
597C2—6641no—
598C2#2491692111yescharacteristic
599C2#2491713611yescharacteristic
600C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1672C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1672D83
hypocenterC83#19250
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918792C2semidirect
2. #24918444C2semidirect
3. #24918202C2semidirect
4. #24916466C2semidirect
5. #24907033C2semidirect
6. #24907005C2semidirect
7. #24906959C2semidirect
8. #24906943C2semidirect
9. #24906903C2semidirect
10. #24906875C2semidirect
11. #24906823C2semidirect
12. #24906212C2semidirect
13. #24906124C2semidirect
14. #24906111C2semidirect
15. C83×#1672C2semidirect
311. #1672D83semidirect
316. C83#19250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187922
#249184442
#249182022
#249164662
#249070332
#249070052
#249069592
#249069432
#249069032
#249068752
#249068232
#249062122
#249061242
#249061112
C83×#16722
#1925083