Finite Group Databasebeta

← #35388133

Subgroups — #35388133

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918794C211yesmaximal, characteristic
2#24918642C211yesmaximal, characteristic
3#24916467C211yesmaximal, characteristic
4#24907042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128235C2211yescharacteristic
17#19128100—21no—
18#19128058—21no—
19#19128042—21no—
20#19128025—21no—
21#19128008—21no—
22#19127993C2211yescharacteristic
23#19127988C2211yescharacteristic
24#19127983C2211yescharacteristic
25#19127983C2211yescharacteristic
26#19127978C2211yescharacteristic
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127940—21no—
29#19127932—21no—
30#19127923—21no—
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127831C2211yescharacteristic
34C8×Dic166C2211yescharacteristic
35#19127780C2211yescharacteristic
36#19127777—21no—
37#19127770—21no—
38C8×D332C2211yescharacteristic
39#19127763—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127754C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
43#19127658—21no—
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127450C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57#533×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83C2211yescharacteristic
59#494×C83C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#470×C83—21no—
63#470×C83—21no—
64#441×C83—21no—
65#441×C83—21no—
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050573—21no—
70C22×C83⋊C8—21no—
71C2×C8×D83—21no—
72#14581786—21no—
73#14581784D411yescharacteristic
74#14581780D411yescharacteristic
75#14581775—21no—
76#14581771D411yescharacteristic
77#14581766D411yescharacteristic
78C4×Dic166C2311yescharacteristic
79C4×D332C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D83—21no—
81#14581749—21no—
82#14581725—21no—
83#14581725—21no—
84#14581725—21no—
85#14581723—21no—
86#14581723—21no—
87#14581723—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C8—21no—
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107(C2×D83)⋊C8—21no—
108(C2×D83)⋊C8—21no—
109#14581702—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C8×Dic83—21no—
113C2×Q16×C83—21no—
114C2×Q16×C83—21no—
115C2×M16×C83D411yescharacteristic
116C2×M16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#125×C83—21no—
122#125×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131#117×C83—21no—
132#117×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#97×C83D411yescharacteristic
141#97×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×D332C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148#13050580—81no—
149#13050577—81no—
150#13050573—42no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—81no—
158C8×D83—42no—
159C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—21no—
165C22⋊Dic83—21no—
166(C2×D83)⋊C4—21no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83#4111yescharacteristic
178Q16×C83—42no—
179Q16×C83—42no—
180M16×C83—22no—
181M16×C83—41no—
182C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—41no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83#4111yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83#12111yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83#12111yescharacteristic
225C2×C4×C83#12111yescharacteristic
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D83—81no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83#13512yes—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83C2×#12111yescharacteristic
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83#57511yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272#19251—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—41no—
274C2×C83#303511yescharacteristic
275C2×C83#306311yescharacteristic
276C2×C83#306911yescharacteristic
277D83—81no—
278#3248—831no—
279#3233—831no—
280#3185D8311yescharacteristic, complemented
281#2969—831no—
282#1704—831no—
283#1700—831no—
284#1691—831no—
285#1689—831no—
286#1683—831no—
287#1679—831no—
288#1672—831no—
289#1670—831no—
290#1565—831no—
291#1544—831no—
292#1542—831no—
293C83#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533C2×D8311yescharacteristic
295#533C2×D8311yescharacteristic
296#529—831no—
297#499—1661no—
298#498C2×D8311yescharacteristic
299#494C2×D8311yescharacteristic
300#488—1661no—
301#487C2×D8311yescharacteristic
302#487C2×D8311yescharacteristic
303#485—1661no—
304#482—1661no—
305#479—1661no—
306#477—831no—
307#476—831no—
308#475—831no—
309#475—831no—
310#474—831no—
311#474—831no—
312#470—21no—
313#470—21no—
314#467—1661no—
315#465—1661no—
316#464—1661no—
317#462—831no—
318#461—831no—
319#446—831no—
320C8×Q8—831no—
321#441—21no—
322#441—21no—
323#436—831no—
324#436—1661no—
325#435—1661no—
326C8×D4—831no—
327#433—1661no—
328#431—831no—
329#431—831no—
330C2×C4⋊C8—831no—
331#405—1661no—
332C4×M16C2×D8311yescharacteristic
333#335—831no—
334#335—831no—
335#334—831no—
336#334—831no—
337#333—831no—
338#333—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×SD16—1661no—
349C2×M16—1661no—
350C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
351C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
352C22×C8—1661no—
353C22×C8—1661no—
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#126—1661no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—831no—
362#124—831no—
363#123—1661no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—831no—
369#121—831no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—831no—
375C4×D4—831no—
376C4×D4—1661no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—1661no—
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—1661no—
387#106—1661no—
388#106—1661no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#102—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410C22⋊C8—1661no—
411C22⋊C8—1661no—
412C22⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414#97—1661no—
415#97C22⋊D8311yescharacteristic
416#97C22⋊D8311yescharacteristic
417C4×C8—1661no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—831no—
427C2×D4—831no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4#1305058911yescharacteristic
433Q16—42no—
434Q16—42no—
435Q16—6641no—
436SD16—6641no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—3322no—
440C2×C8—3322no—
441C2×C8—6641no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—1661no—
474C22⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—1661no—
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C42#1305058911yescharacteristic
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—1661no—
485C23#1458176311yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495D4—6641no—
496D4—1661no—
497D4—1661no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4#1458176311yescharacteristic
513C2×C4#1458176311yescharacteristic
514C2×C4#1458176311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—3321no—
522C8—3321no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8#1458181212yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3321no—
532C22—3321no—
533C22—3321no—
534C22C2×#1458176311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3321no—
544C4—3321no—
545C4—3321no—
546C4C2×#1458181211yescharacteristic
547C4#1912849911yescharacteristic
548C4#1912851011yescharacteristic
549C4#1912851711yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—6641no—
552C2#2491691211yescharacteristic
553C2#2491714811yescharacteristic
554C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3185C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#14581766D4
hypercenter#3185D83
hypocenterC83#19251
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907042C2semidirect
5. #24907014C2semidirect
6. #24906959C2semidirect
7. #24906949C2semidirect
8. #24906911C2semidirect
9. #24906883C2semidirect
10. #24906842C2semidirect
11. #24906830C2semidirect
12. #24906215C2semidirect
13. #24906128C2semidirect
14. #24906120C2semidirect
15. C83×#3185C2semidirect
280. #3185D83semidirect
293. C83#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187942
#249186422
#249164672
#249070422
#249070142
#249069592
#249069492
#249069112
#249068832
#249068422
#249068302
#249062152
#249061282
#249061202
C83×#31852
#1925183