Finite Group Databasebeta

← #35388139

Subgroups — #35388139

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918800C211yesmaximal, characteristic
2#24918638C211yesmaximal, characteristic
3#24918208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128258C2211yescharacteristic
18#19128100—21no—
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128081C2211yescharacteristic
21#19128055—21no—
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128039—21no—
25#19128022—21no—
26#19128005—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127981C2211yescharacteristic
33#19127959—21no—
34#19127959—21no—
35#19127940—21no—
36#19127928—21no—
37#19127920—21no—
38#19127911C2211yescharacteristic
39#19127906C2211yescharacteristic
40#19127809—21no—
41#19127809—21no—
42#19127754C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51#19127448C2211yescharacteristic
52#19127448C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#529×C83C2211yescharacteristic
57#446×C83C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
59#436×C83—21no—
60#436×C83C2211yescharacteristic
61#435×C83—21no—
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#433×C83—21no—
64#431×C83C2211yescharacteristic
65#405×C83—21no—
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581784—21no—
77#14581784—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86#14581751—21no—
87#14581751—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581724—21no—
92#14581724—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581717—21no—
102#14581717—21no—
103#14581717—21no—
104#14581717—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C2×M16×C83—21no—
116C2×M16×C83D411yescharacteristic
117C2×M16×C83D411yescharacteristic
118C22×C8×C83—21no—
119#126×C83—21no—
120#125×C83D411yescharacteristic
121#124×C83D411yescharacteristic
122#123×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
124#121×C83D411yescharacteristic
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128#117×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C83—21no—
135C22⋊C8×C83—21no—
136C22⋊C8×C83—21no—
137#97×C83—21no—
138#97×C83D411yescharacteristic
139#97×C83D411yescharacteristic
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148Dic332—42no—
149Dic332—42no—
150#13050580—81no—
151#13050578—81no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—81no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83—41no—
173C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180M16×C83—22no—
181M16×C83—41no—
182M16×C83—42no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—42no—
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83#4111yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83—21no—
207C23×C83#12111yescharacteristic
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210D4×C83—21no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—81no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83#12111yescharacteristic
224C2×C4×C83#12111yescharacteristic
225C2×C4×C83#12111yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233Dic166—41no—
234Dic166—41no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—81no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83#13512yes—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83C2×#12111yescharacteristic
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83C2×#13511yescharacteristic
265C4×C83#57511yescharacteristic
266C4×C83#57711yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#19251—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—41no—
274C2×C83—81no—
275C2×C83#303511yescharacteristic
276C2×C83#306311yescharacteristic
277C2×C83#306911yescharacteristic
278#3248—831no—
279#3233—831no—
280#3185—831no—
281#2969D8311yescharacteristic
282#1704—831no—
283#1700—831no—
284#1691—831no—
285#1689—831no—
286#1683—831no—
287#1679—831no—
288#1672—831no—
289#1670—831no—
290#1565—831no—
291#1544—831no—
292#1542—831no—
293C83#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—831no—
295#533—831no—
296#529C2×D8311yescharacteristic
297#499—1661no—
298#498—831no—
299#494—831no—
300#488—1661no—
301#487—831no—
302#487—831no—
303#485—1661no—
304#482—1661no—
305#479—1661no—
306#477—831no—
307#476—831no—
308#475—831no—
309#475—831no—
310#474—831no—
311#474—831no—
312#470—1661no—
313#470—1661no—
314#467—1661no—
315#465—1661no—
316#464—1661no—
317#462—831no—
318#461—831no—
319#446C2×D8311yescharacteristic
320C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
321#441—1661no—
322#441—1661no—
323#436—21no—
324#436C2×D8311yescharacteristic
325#435—21no—
326C8×D4C2×D8311yescharacteristic
327#433—21no—
328#431—831no—
329#431C2×D8311yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—831no—
331#405—21no—
332C4×M16C2×D8311yescharacteristic
333#335—831no—
334#335—831no—
335#334—831no—
336#334—831no—
337#333—831no—
338#333—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345C2×Q16—1661no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×SD16—1661no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
351C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1661no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358#126—21no—
359#125—1661no—
360#125—1661no—
361#125D33211yescharacteristic
362#124D33211yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8D33211yescharacteristic
369#121D33211yescharacteristic
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4C22×D8311yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386#106—1661no—
387#106—1661no—
388#106—1661no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#102—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1661no—
414#97—21no—
415#97C22⋊D8311yescharacteristic
416#97C22⋊D8311yescharacteristic
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×D33211yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×D33211yescharacteristic
432C22×C4#1305059011yescharacteristic
433Q16—3322no—
434Q16—3322no—
435Q16—6641no—
436SD16—6641no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—6641no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C42—21no—
478C42—3321no—
479C42—3321no—
480C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C42C2×D33211yescharacteristic
482C42#1305059011yescharacteristic
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23#1458176611yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—6641no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—81no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4#1458176611yescharacteristic
513C2×C4#1458176611yescharacteristic
514C2×C4#1458176611yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×D33211yescharacteristic
517C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8#1458181212yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22C2×#1458176611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—6641no—
543C4—6641no—
544C4—6641no—
545C4—6641no—
546C4C2×#1458181211yescharacteristic
547C4#1912849911yescharacteristic
548C4#1912851311yescharacteristic
549C4#1912851811yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2#2491691811yescharacteristic
553C2#2491715411yescharacteristic
554C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2969C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#121×C83D4
hypercenter#2969D83
hypocenterC83#19251
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918208C2semidirect
4. #24907045C2semidirect
5. #24907017C2semidirect
6. #24906962C2semidirect
7. #24906952C2semidirect
8. #24906914C2semidirect
9. #24906886C2semidirect
10. #24906845C2semidirect
11. #24906833C2semidirect
12. #24906215C2semidirect
13. #24906127C2semidirect
14. #24906118C2semidirect
293. C83#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188002
#249186382
#249182082
#249070452
#249070172
#249069622
#249069522
#249069142
#249068862
#249068452
#249068332
#249062152
#249061272
#249061182
C83×#29692
#1925183