Finite Group Databasebeta

← #35388141

Subgroups — #35388141

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918801C211yesmaximal, characteristic
2#24918644C211yesmaximal, characteristic
3#24918208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916467C211yesmaximal, characteristic
5#24907046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128258C2211yescharacteristic
18#19128235C2211yescharacteristic
19#19128103—21no—
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128081C2211yescharacteristic
22#19128056—21no—
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128043—21no—
26#19128026—21no—
27#19128009—21no—
28#19127997C2211yescharacteristic
29#19127992C2211yescharacteristic
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127959—21no—
35#19127959—21no—
36#19127942—21no—
37#19127930—21no—
38#19127924—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127831C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127809—21no—
44#19127809—21no—
45#19127780C2211yescharacteristic
46#19127777—21no—
47#19127770—21no—
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127763—21no—
50#19127754C2211yescharacteristic
51#19127658—21no—
52#19127449C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#431×C83C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#334×C83C2211yescharacteristic
66#334×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050573—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581786—21no—
78#14581784—21no—
79#14581784—21no—
80#14581784D411yescharacteristic
81#14581780D411yescharacteristic
82#14581775—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771D411yescharacteristic
88#14581766D411yescharacteristic
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D83—21no—
96#14581751—21no—
97#14581751—21no—
98#14581749—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×M16×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C83—21no—
139#97×C83D411yescharacteristic
140#97×C83D411yescharacteristic
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152Dic332—42no—
153Dic332—42no—
154Dic332—81no—
155#13050579—81no—
156#13050573—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C8×D83—42no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83#4111yescharacteristic
191M16×C83—22no—
192M16×C83—41no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—81no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83#4111yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83#12111yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83#12111yescharacteristic
214C2×C4×C83#12111yescharacteristic
215C2×C4×C83#12111yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D83—81no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227D332—21no—
228D332—21no—
229C4×D83—41no—
230C4×D83—41no—
231Dic166—21no—
232Dic166—21no—
233Dic166—41no—
234Dic166—41no—
235Dic166—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—81no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83#13512yes—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83C2×#12111yescharacteristic
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83C2×#13511yescharacteristic
262C4×C83#57511yescharacteristic
263C4×C83#57711yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#19251—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—41no—
274C2×C83#303511yescharacteristic
275C2×C83#306311yescharacteristic
276C2×C83#306911yescharacteristic
277D83—81no—
278#3248—831no—
279#3233—831no—
280#3185—831no—
281#2969—831no—
282#1704—831no—
283#1700—831no—
284#1691—831no—
285#1689—831no—
286#1683—831no—
287#1679—831no—
288#1672—831no—
289#1670—831no—
290#1565D8311yescharacteristic, complemented
291#1544—831no—
292#1542—831no—
293C83#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—831no—
295#533—831no—
296#529—831no—
297#499—1661no—
298#498—831no—
299#494—831no—
300#488—1661no—
301#487—831no—
302#487—831no—
303#485—1661no—
304#482—1661no—
305#479—1661no—
306#477—831no—
307#476—831no—
308#475—831no—
309#475—831no—
310#474—831no—
311#474—831no—
312#470—1661no—
313#470—1661no—
314#467—1661no—
315#465—1661no—
316#464—1661no—
317#462—831no—
318#461—831no—
319#446—831no—
320C8×Q8—831no—
321#441—1661no—
322#441—1661no—
323#436—831no—
324#436—1661no—
325#435—1661no—
326C8×D4—831no—
327#433—1661no—
328#431—831no—
329#431C2×D8311yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
331#405—1661no—
332C4×M16C2×D8311yescharacteristic
333#335C2×D8311yescharacteristic
334#335C2×D8311yescharacteristic
335#334C2×D8311yescharacteristic
336#334C2×D8311yescharacteristic
337#333—831no—
338#333—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345C2×Q16—1661no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×SD16—1661no—
349C2×M16—1661no—
350C2×M16D33211yescharacteristic
351C2×M16D33211yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1661no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358#126—1661no—
359#125—831no—
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362#124—831no—
363#123—1661no—
364C22⋊Q8—831no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369#121—831no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×D4—831no—
376C4×D4—1661no—
377#117—1661no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386#106—1661no—
387#106—1661no—
388#106—1661no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#102—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1661no—
412C22⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414#97—1661no—
415#97D33211yescharacteristic
416#97D33211yescharacteristic
417C4×C8—21no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8C22×D8311yescharacteristic
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×D4—831no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×D33211yescharacteristic
432C22×C4#1305059111yescharacteristic
433Q16—3322no—
434Q16—3322no—
435Q16—6641no—
436SD16—6641no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—3322no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—3322no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8C2×D33211yescharacteristic
449C2×C8C2×D33211yescharacteristic
450C2×C8C2×D33211yescharacteristic
451C2×C8C2×D33211yescharacteristic
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—831no—
457C4⋊C4—831no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—1661no—
474C22⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C42—3321no—
478C42—3321no—
479C42—1661no—
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C42C2×D33211yescharacteristic
482C42#1305059111yescharacteristic
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—1661no—
485C23#1458176711yescharacteristic
486Q8—3321no—
487Q8—3321no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—6641no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495D4—6641no—
496D4—1661no—
497D4—1661no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4#1458176711yescharacteristic
513C2×C4#1458176711yescharacteristic
514C2×C4#1458176711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×D33211yescharacteristic
517C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—3321no—
526C8—3321no—
527C8#1458181412yes—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3321no—
532C22—3321no—
533C22—3321no—
534C22C2×#1458176711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4—6641no—
543C4—6641no—
544C4—6641no—
545C4—6641no—
546C4C2×#1458181411yescharacteristic
547C4#1912850111yescharacteristic
548C4#1912851111yescharacteristic
549C4#1912851711yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—6641no—
552C2#2491692011yescharacteristic
553C2#2491715511yescharacteristic
554C2#2491720111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1565C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#14581766D4
hypercenter#1565D83
hypocenterC83#19251
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918208C2semidirect
5. #24907046C2semidirect
6. #24907018C2semidirect
7. #24906963C2semidirect
8. #24906953C2semidirect
9. #24906915C2semidirect
10. #24906887C2semidirect
11. #24906846C2semidirect
12. #24906834C2semidirect
13. #24906127C2semidirect
14. #24906121C2semidirect
15. C83×#1565C2semidirect
290. #1565D83semidirect
293. C83#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188012
#249186442
#249182082
#249164672
#249070462
#249070182
#249069632
#249069532
#249069152
#249068872
#249068462
#249068342
#249061272
#249061212
C83×#15652
#1925183