Finite Group Databasebeta

← #35388142

Subgroups — #35388142

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918803C211yesmaximal, characteristic
2#24918647C211yesmaximal, characteristic
3#24918207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916469C211yesmaximal, characteristic
5#24907017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906117C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128256C2211yescharacteristic
18#19128238C2211yescharacteristic
19#19128102—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128080C2211yescharacteristic
22#19128057—21no—
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128041—21no—
25#19128028—21no—
26#19128011—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127958—21no—
32#19127958—21no—
33#19127941—21no—
34#19127931—21no—
35#19127926—21no—
36#19127911C2211yescharacteristic
37#19127907C2211yescharacteristic
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39#19127805—21no—
40#19127805—21no—
41#19127778—21no—
42#19127778C2211yescharacteristic
43#19127774—21no—
44C8×D332C2211yescharacteristic
45#19127761—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127658—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050573—21no—
72C2×#13050573D411yescharacteristic
73C2×#13050573D411yescharacteristic
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581787—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783D411yescharacteristic
82#14581781D411yescharacteristic
83#14581777—21no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581768—21no—
87#14581768—21no—
88#14581768D411yescharacteristic
89#14581767D411yescharacteristic
90Q8×Dic83—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98#14581749—21no—
99C42×D83C2311yescharacteristic
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581702D411yescharacteristic
124#14581702D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83#4111yescharacteristic
152#13050580—42no—
153#13050580—42no—
154#13050580—81no—
155#13050579—81no—
156#13050573—22no—
157#13050573—41no—
158#13050573—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—42no—
165C8×D83—81no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic83#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83—21no—
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C22×D83—21no—
207C22×D83#12111yescharacteristic
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—81no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83#12111yescharacteristic
224C2×Dic83#12111yescharacteristic
225C2×Dic83#12111yescharacteristic
226D332—21no—
227D332—21no—
228D332—81no—
229C4×D83—21no—
230C4×D83—21no—
231C4×D83—21no—
232C4×D83—21no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—21no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8#13512yes—
250C22×C83C2×#12111yescharacteristic
251C2×D83—21no—
252C2×D83—21no—
253C2×D83—21no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83C2×#13511yescharacteristic
263C4×C83#57511yescharacteristic
264C4×C83#57711yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266Dic83—21no—
267Dic83—21no—
268Dic83—21no—
269Dic83—41no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#19251—831nomaximal, Sylow
273C2×C83#303511yescharacteristic
274C2×C83#306311yescharacteristic
275C2×C83#306911yescharacteristic
276D83—41no—
277D83—81no—
278#3248—831no—
279#3233—831no—
280#3185—831no—
281#2969—831no—
282#1704D8311yescharacteristic, complemented
283#1700—831no—
284#1691—831no—
285#1689—831no—
286#1683—831no—
287#1679—831no—
288#1672—831no—
289#1670—831no—
290#1565—831no—
291#1544—831no—
292#1542—831no—
293C83#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—831no—
295#533—831no—
296#529—831no—
297#499—1661no—
298#498—831no—
299#494—831no—
300#488—1661no—
301#487—831no—
302#487C2×D8311yescharacteristic
303#485—1661no—
304#482—1661no—
305#479—1661no—
306#477C2×D8311yescharacteristic
307#476—831no—
308#475—831no—
309#475C2×D8311yescharacteristic
310#474—831no—
311#474—831no—
312#470—1661no—
313#470—1661no—
314#467—1661no—
315#465—1661no—
316#464—1661no—
317#462—831no—
318#461—831no—
319#446C2×D8311yescharacteristic
320C8×Q8—831no—
321#441—1661no—
322#441—1661no—
323#436—831no—
324#436—1661no—
325#435—1661no—
326C8×D4—831no—
327#433—1661no—
328#431—831no—
329#431—831no—
330C2×C4⋊C8—831no—
331#405—1661no—
332C4×M16—831no—
333#335—831no—
334#335—831no—
335#334—831no—
336#334C2×D8311yescharacteristic
337#333—831no—
338#333C2×D8311yescharacteristic
339#332—831no—
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332C2×D8311yescharacteristic
345C2×Q16—1661no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×SD16—1661no—
349C2×M16—831no—
350C2×M16—831no—
351C2×M16—1661no—
352C22×C8—1661no—
353C22×C8—1661no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#126—1661no—
359#125—831no—
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362#124—831no—
363#123—1661no—
364C22⋊Q8—831no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369#121—831no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4×D4—831no—
376C4×D4—1661no—
377#117—1661no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380C2×C42—831no—
381#107—21no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#106—21no—
385#106—1661no—
386#106—1661no—
387#106—1661no—
388#106—1661no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#102—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410C22⋊C8—1661no—
411C22⋊C8—1661no—
412C22⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414#97—21no—
415#97—831no—
416#97—831no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
427C2×D4—831no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—1661no—
433Q16—3322no—
434Q16—3322no—
435Q16—6641no—
436SD16—6641no—
437M16—3321no—
438M16—3322no—
439M16—1662no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—3322no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—6641no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8D4×D8311yescharacteristic
451C2×C8D4×D8311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—1661no—
474C22⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C42—21no—
478C42—3321no—
479C42—3321no—
480C42—831no—
481C42—831no—
482C42—831no—
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—831no—
485C23—1661no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495D4—6641no—
496D4—1661no—
497D4—1661no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—831no—
508C2×C4—831no—
509C2×C4—831no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4#41×D8311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—832no—
527C8—1661no—
528C22—3321no—
529C22—3321no—
530C22—3321no—
531C22—1661no—
532C22—1661no—
533C22—1661no—
534C22#121×D8311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3321no—
541C4—6641no—
542C4—6641no—
543C4—1661no—
544C4—1661no—
545C4—1661no—
546C4#135×D8311yescharacteristic
547C4#1912850011yescharacteristic
548C4#1912851011yescharacteristic
549C4#1912851711yescharacteristic
550C2—3321no—
551C2—6641no—
552C2#2491691711yescharacteristic
553C2#2491715111yescharacteristic
554C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1704C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#14581767D4
hypercenter#1704D83
hypocenterC83#19251
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918207C2semidirect
5. #24907017C2semidirect
6. #24906965C2semidirect
7. #24906951C2semidirect
8. #24906911C2semidirect
9. #24906887C2semidirect
10. #24906847C2semidirect
11. #24906831C2semidirect
12. #24906212C2semidirect
13. #24906126C2semidirect
14. #24906117C2semidirect
15. C83×#1704C2semidirect
282. #1704D83semidirect
293. C83#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188032
#249186472
#249182072
#249164692
#249070172
#249069652
#249069512
#249069112
#249068872
#249068472
#249068312
#249062122
#249061262
#249061172
C83×#17042
#1925183