Finite Group Databasebeta

← #35388143

Subgroups — #35388143

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918638C211yesmaximal, characteristic
2#24918204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916468C211yesmaximal, characteristic
4#24907043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128100—21no—
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128080C2211yescharacteristic
20#19128055—21no—
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128039—21no—
24#19128022—21no—
25#19127996C2211yescharacteristic
26#19127991C2211yescharacteristic
27#19127986C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127957—21no—
30#19127957—21no—
31#19127832C2211yescharacteristic
32Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127806—21no—
34#19127806—21no—
35#19127779—21no—
36#19127779C2211yescharacteristic
37#19127773—21no—
38D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39#19127762—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127754C2211yescharacteristic
42#19127657—21no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127453C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57#529×C83C2211yescharacteristic
58#479×C83—21no—
59#475×C83C2211yescharacteristic
60#474×C83C2211yescharacteristic
61#467×C83—21no—
62#465×C83—21no—
63#464×C83—21no—
64#462×C83C2211yescharacteristic
65#461×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050574—21no—
70C2×#13050574D411yescharacteristic
71C2×#13050574D411yescharacteristic
72C22×C83⋊C8—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581784—21no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80#14581751—21no—
81#14581725—21no—
82#14581725—21no—
83#14581723—21no—
84#14581723—21no—
85#14581723—21no—
86#14581723—21no—
87C4⋊(C83⋊C8)—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14581716—21no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581713—21no—
100#14581713—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581703—21no—
106#14581703D411yescharacteristic
107#14581703D411yescharacteristic
108C4×C83⋊C8—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C83—21no—
114C2×SD16×C83—21no—
115C22×C8×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#126×C83—21no—
119#125×C83—21no—
120#125×C83D411yescharacteristic
121#124×C83D411yescharacteristic
122#123×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
126#121×C83D411yescharacteristic
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#117×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146#13050580—42no—
147#13050580—42no—
148#13050574—22no—
149#13050574—41no—
150#13050574—42no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—42no—
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166C22⋊Dic83—41no—
167C4×Dic83—41no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83#4111yescharacteristic
177Q16×C83—81no—
178SD16×C83—81no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—81no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C83—21no—
195C22⋊C4×C83—21no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83#4111yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83—21no—
207C23×C83#12111yescharacteristic
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—81no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—81no—
240C8×C83—41no—
241C8×C83—41no—
242C83⋊C8—21no—
243C83⋊C8—21no—
244C83⋊C8—21no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8#13512yes—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83C2×#12111yescharacteristic
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83#57511yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269C4×C83#57811yescharacteristic
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#19251—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—41no—
274C2×C83—81no—
275C2×C83#303511yescharacteristic
276C2×C83#306311yescharacteristic
277C2×C83#306911yescharacteristic
278#3248D8311yescharacteristic
279#3233—831no—
280#3185—831no—
281#2969—831no—
282#1704—831no—
283#1700—831no—
284#1691—831no—
285#1689—831no—
286#1683—831no—
287#1679—831no—
288#1672—831no—
289#1670—831no—
290#1565—831no—
291#1544—831no—
292#1542—831no—
293C83#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—831no—
295#533C2×D8311yescharacteristic
296#529C2×D8311yescharacteristic
297#499—1661no—
298#498—831no—
299#494—831no—
300#488—1661no—
301#487—831no—
302#487—831no—
303#485—1661no—
304#482—1661no—
305#479—21no—
306#477—831no—
307#476—831no—
308#475—831no—
309#475C2×D8311yescharacteristic
310#474—831no—
311#474C2×D8311yescharacteristic
312#470—1661no—
313#470—1661no—
314#467—21no—
315#465—21no—
316#464—21no—
317#462C2×D8311yescharacteristic
318#461C2×D8311yescharacteristic
319#446—831no—
320C8×Q8—831no—
321#441—1661no—
322#441—1661no—
323#436—831no—
324#436—1661no—
325#435—1661no—
326C8×D4—831no—
327#433—1661no—
328#431—831no—
329#431—831no—
330C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
331#405—1661no—
332C4×M16—831no—
333#335—831no—
334#335—831no—
335#334—831no—
336#334—831no—
337#333—831no—
338#333—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332—831no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×SD16—21no—
349C2×M16—831no—
350C2×M16—831no—
351C2×M16—1661no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1661no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#126—21no—
359#125—21no—
360#125—1661no—
361#125C22⋊D8311yescharacteristic
362#124C22⋊D8311yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
369#121C22⋊D8311yescharacteristic
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4C22×D8311yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—1661no—
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#106—21no—
385#106—1661no—
386#106—1661no—
387#106—1661no—
388#106—1661no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—831no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#102—21no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410C22⋊C8—1661no—
411C22⋊C8—1661no—
412C22⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414#97—831no—
415#97—831no—
416#97—1661no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8—1661no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4#1305058911yescharacteristic
433Q16—81no—
434Q16—3322no—
435Q16—3322no—
436SD16—81no—
437M16—3322no—
438M16—3321no—
439M16—1662no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—3322no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—831no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—3321no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—3321no—
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C42#1305058911yescharacteristic
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23#1458176411yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—6641no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—81no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4#1458176411yescharacteristic
513C2×C4#1458176411yescharacteristic
514C2×C4#1458176411yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—3321no—
521C8—3321no—
522C8—3321no—
523C8—3321no—
524C8—832no—
525C8—1661no—
526C8—1661no—
527C8—1661no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22C2×#1458176411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—6641no—
545C4—6641no—
546C4#135×D8311yescharacteristic
547C4#1912849811yescharacteristic
548C4#1912851211yescharacteristic
549C4#1912851611yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2#2491691411yescharacteristic
553C2#2491715611yescharacteristic
554C2#2491719711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3248C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#121×C83D4
hypercenter#3248D83
hypocenterC83#19251
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918204C2semidirect
4. #24907043C2semidirect
5. #24907019C2semidirect
6. #24906960C2semidirect
7. #24906950C2semidirect
8. #24906912C2semidirect
9. #24906888C2semidirect
10. #24906843C2semidirect
11. #24906831C2semidirect
12. #24906213C2semidirect
13. #24906128C2semidirect
14. #24906121C2semidirect
293. C83#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186382
#249182042
#249164682
#249070432
#249070192
#249069602
#249069502
#249069122
#249068882
#249068432
#249068312
#249062132
#249061282
#249061212
C83×#32482
#1925183