Finite Group Databasebeta

← #35388144

Subgroups — #35388144

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918796C211yesmaximal, characteristic
2#24918641C211yesmaximal, characteristic
3#24918209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916470C211yesmaximal, characteristic
5#24907048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906117C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128256C2211yescharacteristic
18#19128233C2211yescharacteristic
19#19128101—21no—
20#19128081C2211yescharacteristic
21#19128054—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128045—21no—
25#19128024—21no—
26#19128006—21no—
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127987C2211yescharacteristic
29#19127987C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127960—21no—
33#19127960—21no—
34#19127941—21no—
35#19127927—21no—
36#19127921—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127828C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127807—21no—
41#19127807—21no—
42#19127777—21no—
43#19127769—21no—
44D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127759—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127659—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127452C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050573D411yescharacteristic
71C2×#13050573D411yescharacteristic
72C22×C83⋊C8—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581785—21no—
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581783D411yescharacteristic
80#14581779D411yescharacteristic
81#14581774—21no—
82#14581772—21no—
83#14581772—21no—
84#14581772D411yescharacteristic
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87#14581763D411yescharacteristic
88Q8×Dic83—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94#14581751—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97C42×D83C2311yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581702—21no—
123#14581702D411yescharacteristic
124#14581702D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×M16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—21no—
148C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83#4111yescharacteristic
151Dic332—42no—
152Dic332—42no—
153#13050580—81no—
154#13050573—22no—
155#13050573—41no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—42no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D83—81no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—21no—
177C22⋊Dic83—21no—
178C22⋊Dic83—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic83#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192SD16×C83—81no—
193M16×C83—42no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83—21no—
207C22×D83#12111yescharacteristic
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—81no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D83—81no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83#12111yescharacteristic
227C2×Dic83#12111yescharacteristic
228C2×Dic83#12111yescharacteristic
229C4×D83—21no—
230C4×D83—21no—
231C4×D83—21no—
232C4×D83—21no—
233C4×D83—41no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83#13512yes—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83C2×#12111yescharacteristic
254C2×D83—21no—
255C2×D83—21no—
256C2×D83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83C2×#13511yescharacteristic
262C4×C83#57511yescharacteristic
263C4×C83#57711yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265Dic83—21no—
266Dic83—21no—
267Dic83—21no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#19251—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—81no—
274C2×C83#303511yescharacteristic
275C2×C83#306311yescharacteristic
276C2×C83#306911yescharacteristic
277D83—41no—
278#3248—831no—
279#3233—831no—
280#3185—831no—
281#2969—831no—
282#1704—831no—
283#1700—831no—
284#1691D8311yescharacteristic, complemented
285#1689—831no—
286#1683—831no—
287#1679—831no—
288#1672—831no—
289#1670—831no—
290#1565—831no—
291#1544—831no—
292#1542—831no—
293C83#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—831no—
295#533—831no—
296#529—831no—
297#499—1661no—
298#498C2×D8311yescharacteristic
299#494—831no—
300#488—1661no—
301#487—831no—
302#487—831no—
303#485—1661no—
304#482—1661no—
305#479—1661no—
306#477—831no—
307#476C2×D8311yescharacteristic
308#475—831no—
309#475—831no—
310#474—831no—
311#474—831no—
312#470—1661no—
313#470—1661no—
314#467—1661no—
315#465—1661no—
316#464—1661no—
317#462—831no—
318#461C2×D8311yescharacteristic
319#446—831no—
320C8×Q8—831no—
321#441—1661no—
322#441—1661no—
323#436—1661no—
324#436C2×D8311yescharacteristic
325#435—1661no—
326C8×D4—831no—
327#433—1661no—
328#431—831no—
329#431—831no—
330C2×C4⋊C8—831no—
331#405—1661no—
332C4×M16—831no—
333#335—831no—
334#335C2×D8311yescharacteristic
335#334—831no—
336#334—831no—
337#333—831no—
338#333C2×D8311yescharacteristic
339#332—831no—
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343#332—831no—
344#332C2×D8311yescharacteristic
345C2×Q16—1661no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×SD16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—831no—
351C2×M16—831no—
352C22×C8—1661no—
353C22×C8—1661no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#126—1661no—
359#125—831no—
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362#124—831no—
363#123—1661no—
364C22⋊Q8—831no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369#121—831no—
370C4×Q8—831no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4C22×D8311yescharacteristic
377#117—1661no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380C2×C42—831no—
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1661no—
388#106—1661no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—831no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#102—21no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1661no—
412C22⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414#97—831no—
415#97—831no—
416#97—1661no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—831no—
433Q16—3322no—
434Q16—3322no—
435Q16—6641no—
436SD16—81no—
437M16—42no—
438M16—3321no—
439M16—1662no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—3322no—
444C2×C8—831no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—6641no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8D4×D8311yescharacteristic
451C2×C8D4×D8311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—1661no—
474C22⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C42—3321no—
478C42—3321no—
479C42—831no—
480C42—831no—
481C42—831no—
482C42—1661no—
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—831no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—3321no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—6641no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—831no—
507C2×C4—831no—
508C2×C4—831no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4#41×D8311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—3321no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C8—1661no—
526C8—1661no—
527C8#1458181312yes—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—1661no—
532C22—1661no—
533C22—1661no—
534C22#121×D8311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—6641no—
542C4—6641no—
543C4—1661no—
544C4—1661no—
545C4—1661no—
546C4C2×#1458181311yescharacteristic
547C4#1912850011yescharacteristic
548C4#1912851111yescharacteristic
549C4#1912851711yescharacteristic
550C2—81no—
551C2—3321no—
552C2#2491691911yescharacteristic
553C2#2491714911yescharacteristic
554C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1691C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#14581763D4
hypercenter#1691D83
hypocenterC83#19251
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918209C2semidirect
5. #24907048C2semidirect
6. #24907020C2semidirect
7. #24906952C2semidirect
8. #24906916C2semidirect
9. #24906888C2semidirect
10. #24906842C2semidirect
11. #24906834C2semidirect
12. #24906214C2semidirect
13. #24906126C2semidirect
14. #24906117C2semidirect
15. C83×#1691C2semidirect
284. #1691D83semidirect
293. C83#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187962
#249186412
#249182092
#249164702
#249070482
#249070202
#249069522
#249069162
#249068882
#249068422
#249068342
#249062142
#249061262
#249061172
C83×#16912
#1925183