Finite Group Databasebeta

← #35388145

Subgroups — #35388145

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918794C211yesmaximal, characteristic
2#24918644C211yesmaximal, characteristic
3#24918204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916461C211yesmaximal, characteristic
5#24907044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128235C2211yescharacteristic
18#19128103—21no—
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128056—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128043—21no—
25#19128026—21no—
26#19128008—21no—
27#19127997C2211yescharacteristic
28#19127992C2211yescharacteristic
29#19127987C2211yescharacteristic
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127957—21no—
34#19127957—21no—
35#19127940—21no—
36#19127932—21no—
37#19127923—21no—
38#19127908C2211yescharacteristic
39#19127903C2211yescharacteristic
40#19127828C2211yescharacteristic
41#19127825C2211yescharacteristic
42#19127806—21no—
43#19127806—21no—
44#19127778C2211yescharacteristic
45#19127776—21no—
46#19127775—21no—
47#19127766C2211yescharacteristic
48#19127760—21no—
49C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50#19127655—21no—
51C4×#13050574C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127448C2211yescharacteristic
59#19127448C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61#431×C83C2211yescharacteristic
62#431×C83C2211yescharacteristic
63#332×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050574D411yescharacteristic
72C2×#13050574D411yescharacteristic
73C2×#13050573—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581786—21no—
79#14581784—21no—
80#14581784D411yescharacteristic
81#14581780D411yescharacteristic
82#14581775—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581766D411yescharacteristic
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751—21no—
93#14581749—21no—
94#14581726—21no—
95#14581726—21no—
96#14581725—21no—
97#14581724—21no—
98#14581724—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581703D411yescharacteristic
122#14581703D411yescharacteristic
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#125×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134#117×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150#13050580—42no—
151#13050580—42no—
152#13050580—81no—
153#13050577—81no—
154#13050574—22no—
155#13050574—41no—
156#13050573—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—81no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—42no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—21no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83#4111yescharacteristic
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83#4111yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83#12111yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D83—81no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—81no—
240C8×C83—41no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C83⋊C8—21no—
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8#13512yes—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83C2×#12111yescharacteristic
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83#57511yescharacteristic
265C4×C83#57711yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#19251—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—41no—
274C2×C83#303511yescharacteristic
275C2×C83#306311yescharacteristic
276C2×C83#306911yescharacteristic
277D83—81no—
278#3248—831no—
279#3233—831no—
280#3185—831no—
281#2969—831no—
282#1704—831no—
283#1700—831no—
284#1691—831no—
285#1689—831no—
286#1683—831no—
287#1679—831no—
288#1672—831no—
289#1670—831no—
290#1565—831no—
291#1544D8311yescharacteristic, complemented
292#1542—831no—
293C83#1925111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—831no—
295#533C2×D8311yescharacteristic
296#529—831no—
297#499—1661no—
298#498—831no—
299#494—831no—
300#488—1661no—
301#487—831no—
302#487—831no—
303#485—1661no—
304#482—1661no—
305#479—1661no—
306#477—831no—
307#476—831no—
308#475—831no—
309#475—831no—
310#474—831no—
311#474—831no—
312#470—1661no—
313#470—1661no—
314#467—1661no—
315#465—1661no—
316#464—1661no—
317#462—831no—
318#461—831no—
319#446—831no—
320C8×Q8—831no—
321#441—1661no—
322#441—1661no—
323#436—831no—
324#436—1661no—
325#435—1661no—
326C8×D4—831no—
327#433—1661no—
328#431C2×D8311yescharacteristic
329#431C2×D8311yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—831no—
331#405—1661no—
332C4×M16—831no—
333#335—831no—
334#335—831no—
335#334—831no—
336#334—831no—
337#333—831no—
338#333—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341#332C2×D8311yescharacteristic
342#332C2×D8311yescharacteristic
343#332C2×D8311yescharacteristic
344#332C2×D8311yescharacteristic
345C2×Q16—1661no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×SD16—1661no—
349C2×M16—831no—
350C2×M16—831no—
351C2×M16—1661no—
352C22×C8—1661no—
353C22×C8—1661no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358#126—1661no—
359#125—21no—
360#125—831no—
361#125—1661no—
362#124—831no—
363#123—1661no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—831no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369#121—831no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×D4—831no—
376C4×D4—1661no—
377#117—21no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386#106—1661no—
387#106—1661no—
388#106—1661no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#102—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414#97—831no—
415#97—831no—
416#97—1661no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—1661no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×D4—831no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4#1305059011yescharacteristic
433Q16—3322no—
434Q16—3322no—
435Q16—6641no—
436SD16—6641no—
437M16—3322no—
438M16—3321no—
439M16—1662no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—3322no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—831no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—6641no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—1661no—
474C22⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C42—41no—
478C42—3321no—
479C42—1661no—
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C42D4×D8311yescharacteristic
482C42#1305059011yescharacteristic
483C42C23×D8311yescharacteristic
484C23—1661no—
485C23#1458176511yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—6641no—
493Q8—1661no—
494Q8—1661no—
495D4—6641no—
496D4—1661no—
497D4—1661no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4#1458176511yescharacteristic
513C2×C4#1458176511yescharacteristic
514C2×C4#1458176511yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—3321no—
523C8—3321no—
524C8—832no—
525C8—1661no—
526C8—1661no—
527C8—1661no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3321no—
532C22—3321no—
533C22—3321no—
534C22C2×#1458176511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3321no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—6641no—
545C4—6641no—
546C4#135×D8311yescharacteristic
547C4#1912849811yescharacteristic
548C4#1912850811yescharacteristic
549C4#1912851511yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—6641no—
552C2#2491691611yescharacteristic
553C2#2491715711yescharacteristic
554C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1544C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#14581766D4
hypercenter#1544D83
hypocenterC83#19251
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918204C2semidirect
5. #24907044C2semidirect
6. #24907020C2semidirect
7. #24906961C2semidirect
8. #24906951C2semidirect
9. #24906913C2semidirect
10. #24906889C2semidirect
11. #24906844C2semidirect
12. #24906832C2semidirect
13. #24906216C2semidirect
14. #24906118C2semidirect
15. C83×#1544C2semidirect
291. #1544D83semidirect
293. C83#19251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187942
#249186442
#249182042
#249164612
#249070442
#249070202
#249069612
#249069512
#249069132
#249068892
#249068442
#249068322
#249062162
#249061182
C83×#15442
#1925183