Finite Group Databasebeta

← #35388148

Subgroups — #35388148

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918439C211yesmaximal, characteristic
3#24916467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128235C2211yescharacteristic
17#19128083—21no—
18#19128055—21no—
19#19128008—21no—
20#19127983C2211yescharacteristic
21#19127978C2211yescharacteristic
22#19127940—21no—
23#19127932—21no—
24#19127923—21no—
25#19127908C2211yescharacteristic
26#19127908C2211yescharacteristic
27#19127903C2211yescharacteristic
28#19127903C2211yescharacteristic
29#19127898C2211yescharacteristic
30#19127893C2211yescharacteristic
31#19127863—21no—
32#19127846—21no—
33#19127831C2211yescharacteristic
34C8×Dic166C2211yescharacteristic
35#19127780C2211yescharacteristic
36#19127777—21no—
37#19127770—21no—
38C8×D332C2211yescharacteristic
39#19127763—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127754C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
43#19127658—21no—
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57#532×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#468×C83—21no—
63#468×C83—21no—
64#440×C83—21no—
65#440×C83—21no—
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581786—21no—
77#14581784D411yescharacteristic
78#14581780D411yescharacteristic
79#14581775—21no—
80#14581771D411yescharacteristic
81#14581766D411yescharacteristic
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83C4×D332C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D83—21no—
85#14581749—21no—
86#14581725—21no—
87#14581723—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C8—21no—
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581715—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107(C2×D83)⋊C8—21no—
108(C2×D83)⋊C8—21no—
109#14581702—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C8×Dic83—21no—
113C2×#41×C83—21no—
114C2×SD16×C83—21no—
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×M16×C83D411yescharacteristic
117C2×M16×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#125×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132#117×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#97×C83D411yescharacteristic
141#97×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×D332C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148#13050580—81no—
149#13050580—81no—
150#13050578—81no—
151#13050577—81no—
152#13050577—81no—
153#13050575—81no—
154#13050573—42no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—81no—
162C8×D83—42no—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169C22⋊Dic83—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174C4×Dic83—21no—
175#41×C83—81no—
176#41×C83—81no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—41no—
184C22×C4×C83—41no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83#4111yescharacteristic
188SD16×C83—42no—
189SD16×C83—42no—
190M16×C83—22no—
191M16×C83—41no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—41no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83#4111yescharacteristic
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—41no—
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—82no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D83—81no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250Dic166—21no—
251Dic166—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83#13512yes—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83C2×#12111yescharacteristic
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286#19252—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—41no—
288C2×C83—161no—
289C2×C83#303511yescharacteristic
290C2×C83#306211yescharacteristic
291C2×C83#306911yescharacteristic
292D83—81no—
293#3248—831no—
294#3212—831no—
295#3182D8311yescharacteristic, complemented
296#2969—831no—
297#1702—831no—
298#1700—831no—
299#1693—831no—
300#1685—831no—
301#1681—831no—
302#1679—831no—
303#1674—831no—
304#1666—831no—
305#1565—831no—
306#1544—831no—
307#1540—831no—
308C83#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533C2×D8311yescharacteristic
310#532C2×D8311yescharacteristic
311#529—831no—
312#500C2×D8311yescharacteristic
313#495—1661no—
314#492C2×D8311yescharacteristic
315#488—1661no—
316#487C2×D8311yescharacteristic
317#486C2×D8311yescharacteristic
318#479—1661no—
319#475—831no—
320#474—831no—
321#468—21no—
322#468—21no—
323#467—1661no—
324#465—1661no—
325#464—1661no—
326#462—831no—
327#462—831no—
328#461—831no—
329#461—831no—
330#460—831no—
331#459—831no—
332#452—1661no—
333#449—1661no—
334#446—831no—
335C8×Q8—831no—
336#440—21no—
337#440—21no—
338#436—831no—
339#436—1661no—
340#435—1661no—
341C8×D4—831no—
342#433—1661no—
343#431—831no—
344#431—831no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346#405—1661no—
347C4×M16C2×D8311yescharacteristic
348#335—831no—
349#335—831no—
350#334—831no—
351#334—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#331—831no—
359#331—831no—
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—1661no—
369C2×M16—1661no—
370C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
372C22×C8—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127C22×D8311yescharacteristic
378#126—1661no—
379#125—21no—
380#125—831no—
381#124—21no—
382#124—831no—
383#123—1661no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—831no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—831no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—831no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—1661no—
397#117—21no—
398#117—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8—1661no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429#97—1661no—
430#97C22⋊D8311yescharacteristic
431#97C22⋊D8311yescharacteristic
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—831no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C22×C4#1305058911yescharacteristic
454Q16—6641no—
455Q16—6641no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—6641no—
459SD16—6641no—
460SD16—6641no—
461D8—6641no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—3322no—
465C2×C8—3322no—
466C2×C8—6641no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—41no—
500C42—1661no—
501C42D4×D8311yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C42#1305058911yescharacteristic
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1661no—
507C23#1458176311yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—6641no—
523D4—1661no—
524D4—1661no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4#1458176311yescharacteristic
540C2×C4#1458176311yescharacteristic
541C2×C4#1458176311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8#1458181212yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22C2×#1458176311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4C2×#1458181211yescharacteristic
576C4#1912849911yescharacteristic
577C4#1912850511yescharacteristic
578C4#1912851111yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—6641no—
582C2#2491691211yescharacteristic
583C2#2491713711yescharacteristic
584C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3182C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918439C2
hypercenter#3182D83
hypocenterC83#19252
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918794C2semidirect
3. #24916467C2semidirect
4. #24907028C2semidirect
5. #24907014C2semidirect
6. #24906973C2semidirect
7. #24906925C2semidirect
8. #24906897C2semidirect
9. #24906883C2semidirect
10. #24906854C2semidirect
11. #24906808C2semidirect
12. #24906215C2semidirect
13. #24906128C2semidirect
14. #24906112C2semidirect
15. C83×#3182C2semidirect
295. #3182D83semidirect
308. C83#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187942
#249184392
#249164672
#249070282
#249070142
#249069732
#249069252
#249068972
#249068832
#249068542
#249068082
#249062152
#249061282
#249061122
C83×#31822
#1925283