Finite Group Databasebeta

← #35388150

Subgroups — #35388150

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3212C211yesmaximal, characteristic
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128104C2211yescharacteristic
18#19128073C2211yescharacteristic
19#19128053C2211yescharacteristic
20#19128047C2211yescharacteristic
21#19128005—21no—
22#19127986C2211yescharacteristic
23#19127981C2211yescharacteristic
24#19127945—21no—
25#19127945—21no—
26#19127940—21no—
27#19127928—21no—
28#19127920—21no—
29#19127911C2211yescharacteristic
30#19127906C2211yescharacteristic
31#19127832C2211yescharacteristic
32Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127801—21no—
34#19127801—21no—
35#19127779—21no—
36#19127779C2211yescharacteristic
37#19127773—21no—
38D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39#19127762—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19127657—21no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127453C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127446C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#532×C83C2211yescharacteristic
57#529×C83C2211yescharacteristic
58#495×C83—21no—
59#488×C83—21no—
60#462×C83C2211yescharacteristic
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#452×C83—21no—
65#449×C83—21no—
66#431×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050574—21no—
72C2×#13050574D411yescharacteristic
73C2×#13050574D411yescharacteristic
74C22×C83⋊C8—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581784—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83#14581751—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581723—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14581716—21no—
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581713—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581703—21no—
107#14581703D411yescharacteristic
108#14581703D411yescharacteristic
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C83—21no—
114C2×Q16×C83—21no—
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×D8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#127×C83C2311yescharacteristic
120#126×C83—21no—
121#125×C83D411yescharacteristic
122#124×C83—21no—
123#124×C83D411yescharacteristic
124#123×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83D411yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#117×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146#13050580—81no—
147#13050578—42no—
148#13050578—42no—
149#13050578—81no—
150#13050574—22no—
151#13050574—41no—
152#13050574—42no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—42no—
158C2×C83⋊C8—81no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170C4×Dic83—41no—
171#41×C83—81no—
172#41×C83—81no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—41no—
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—41no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83#4111yescharacteristic
186Q16×C83—81no—
187SD16×C83—81no—
188SD16×C83—81no—
189D8×C83—81no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83#4111yescharacteristic
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83#12111yescharacteristic
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—81no—
227D4×C83—82no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83#12111yescharacteristic
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8#13512yes—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83C2×#12111yescharacteristic
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57611yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19252—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—41no—
288C2×C83—81no—
289C2×C83—161no—
290C2×C83#303511yescharacteristic
291C2×C83#306211yescharacteristic
292C2×C83#306911yescharacteristic
293#3248—831no—
294#3212D8311yescharacteristic
295#3182—831no—
296#2969—831no—
297#1702—831no—
298#1700—831no—
299#1693—831no—
300#1685—831no—
301#1681—831no—
302#1679—831no—
303#1674—831no—
304#1666—831no—
305#1565—831no—
306#1544—831no—
307#1540—831no—
308C83#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—831no—
310#532C2×D8311yescharacteristic
311#529C2×D8311yescharacteristic
312#500—831no—
313#495—21no—
314#492—831no—
315#488—21no—
316#487—831no—
317#486—831no—
318#479—1661no—
319#475—831no—
320#474—831no—
321#468—1661no—
322#468—1661no—
323#467—1661no—
324#465—1661no—
325#464—1661no—
326#462—831no—
327#462C2×D8311yescharacteristic
328#461—831no—
329#461C2×D8311yescharacteristic
330#460C2×D8311yescharacteristic
331#459C2×D8311yescharacteristic
332#452—21no—
333#449—21no—
334#446—831no—
335C8×Q8—831no—
336#440—1661no—
337#440—1661no—
338#436—831no—
339#436—1661no—
340#435—1661no—
341C8×D4—831no—
342#433—1661no—
343#431—831no—
344#431C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—831no—
346#405—1661no—
347C4×M16—831no—
348#335—831no—
349#335—831no—
350#334—831no—
351#334—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#331—831no—
359#331—831no—
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—21no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127C22×D8311yescharacteristic
378#126—21no—
379#125—1661no—
380#125C22⋊D8311yescharacteristic
381#124—21no—
382#124C22⋊D8311yescharacteristic
383#123—21no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121C22⋊D8311yescharacteristic
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4C22×D8311yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429#97—831no—
430#97—831no—
431#97—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C22×C4#1305058911yescharacteristic
454Q16—81no—
455Q16—6641no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460SD16—6641no—
461D8—81no—
462M16—3322no—
463M16—3321no—
464M16—1662no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—3322no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—6641no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3321no—
499C42—21no—
500C42—3321no—
501C42D4×D8311yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C42#1305058911yescharacteristic
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23#1458176411yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4#1458176411yescharacteristic
540C2×C4#1458176411yescharacteristic
541C2×C4#1458176411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—832no—
552C8—1661no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22C2×#1458176411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4#135×D8311yescharacteristic
576C4#1912849811yescharacteristic
577C4#1912850411yescharacteristic
578C4#1912851211yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2491691411yescharacteristic
583C2#2491713911yescharacteristic
584C2#2491720211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3212C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#3212D83
hypocenterC83#19252
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918800C2semidirect
2. #24918177C2semidirect
3. #24916468C2semidirect
4. #24907029C2semidirect
5. #24907019C2semidirect
6. #24906974C2semidirect
7. #24906926C2semidirect
8. #24906898C2semidirect
9. #24906888C2semidirect
10. #24906855C2semidirect
11. #24906809C2semidirect
12. #24906216C2semidirect
13. #24906127C2semidirect
14. #24906112C2semidirect
308. C83#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188002
#249181772
#249164682
#249070292
#249070192
#249069742
#249069262
#249068982
#249068882
#249068552
#249068092
#249062162
#249061272
#249061122
C83×#32122
#1925283