Finite Group Databasebeta

← #35388151

Subgroups — #35388151

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918437C211yesmaximal, characteristic
3#24918179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18#19128233C2211yescharacteristic
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128084—21no—
21#19128054—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128007—21no—
25#19127983C2211yescharacteristic
26#19127944—21no—
27#19127944—21no—
28#19127943—21no—
29#19127929—21no—
30#19127922—21no—
31#19127912C2211yescharacteristic
32#19127912C2211yescharacteristic
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127864—21no—
37#19127843—21no—
38#19127828C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127802—21no—
41#19127802—21no—
42#19127777—21no—
43#19127769—21no—
44D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127759—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127659—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127452C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050573D411yescharacteristic
74C2×#13050573D411yescharacteristic
75C22×C83⋊C8—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581785—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783D411yescharacteristic
82#14581779—21no—
83#14581779D411yescharacteristic
84#14581774—21no—
85#14581772—21no—
86#14581772D411yescharacteristic
87#14581768—21no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90#14581763D411yescharacteristic
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97#14581751—21no—
98#14581750—21no—
99C42×D83C2311yescharacteristic
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581723—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581702—21no—
123#14581702D411yescharacteristic
124#14581702D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—81no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83#4111yescharacteristic
155Dic332—81no—
156Dic332—81no—
157#13050578—81no—
158#13050578—81no—
159#13050578—81no—
160#13050573—22no—
161#13050573—41no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—42no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—81no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198SD16×C83—42no—
199SD16×C83—42no—
200D8×C83—81no—
201M16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214C22×D83#12111yescharacteristic
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—81no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D83—81no—
232C22⋊D83—82no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—82no—
238C2×Dic83#12111yescharacteristic
239C2×Dic83#12111yescharacteristic
240C2×Dic83#12111yescharacteristic
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—41no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83#13512yes—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83C2×#12111yescharacteristic
269C2×D83—21no—
270C2×D83—21no—
271C2×D83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57611yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279Dic83—21no—
280Dic83—21no—
281Dic83—21no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19252—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—81no—
288C2×C83—161no—
289C2×C83#303511yescharacteristic
290C2×C83#306211yescharacteristic
291C2×C83#306911yescharacteristic
292D83—41no—
293#3248—831no—
294#3212—831no—
295#3182—831no—
296#2969—831no—
297#1702—831no—
298#1700—831no—
299#1693—831no—
300#1685D8311yescharacteristic, complemented
301#1681—831no—
302#1679—831no—
303#1674—831no—
304#1666—831no—
305#1565—831no—
306#1544—831no—
307#1540—831no—
308C83#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—831no—
310#532—831no—
311#529—831no—
312#500—831no—
313#495—1661no—
314#492C2×D8311yescharacteristic
315#488—1661no—
316#487—831no—
317#486—831no—
318#479—1661no—
319#475—831no—
320#474C2×D8311yescharacteristic
321#468—1661no—
322#468—1661no—
323#467—1661no—
324#465—1661no—
325#464—1661no—
326#462—831no—
327#462—831no—
328#461—831no—
329#461—831no—
330#460—831no—
331#459C2×D8311yescharacteristic
332#452—1661no—
333#449—1661no—
334#446—831no—
335C8×Q8—831no—
336#440—1661no—
337#440—1661no—
338#436—1661no—
339#436C2×D8311yescharacteristic
340#435—1661no—
341C8×D4—831no—
342#433—1661no—
343#431—831no—
344#431—831no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346#405—1661no—
347C4×M16—831no—
348#335—831no—
349#335C2×D8311yescharacteristic
350#334—831no—
351#334—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332C2×D8311yescharacteristic
358#331—831no—
359#331C2×D8311yescharacteristic
360C2×#41—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—831no—
372C22×C8—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127C22×D8311yescharacteristic
378#126—1661no—
379#125—831no—
380#125—1661no—
381#124—831no—
382#124—1661no—
383#123—1661no—
384C22⋊Q8—831no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—831no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4C22×D8311yescharacteristic
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399C2×C42—831no—
400#107—21no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429#97—831no—
430#97—831no—
431#97—1661no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454Q16—6641no—
455Q16—6641no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—6641no—
459SD16—6641no—
460SD16—6641no—
461D8—81no—
462M16—42no—
463M16—3321no—
464M16—1662no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3322no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—6641no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—3321no—
500C42—831no—
501C42—831no—
502C42—831no—
503C42—1661no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—831no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—6641no—
524D4—6642no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—831no—
533C2×C4—831no—
534C2×C4—831no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4#41×D8311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—1661no—
553C8—1661no—
554C8#1458181112yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1661no—
562C22—1661no—
563C22—1661no—
564C22#121×D8311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4—1661no—
573C4—1661no—
574C4—1661no—
575C4C2×#1458181111yescharacteristic
576C4#1912849711yescharacteristic
577C4#1912850511yescharacteristic
578C4#1912851011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—3321no—
582C2#2491691111yescharacteristic
583C2#2491713811yescharacteristic
584C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1685C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918437C2
hypercenter#1685D83
hypocenterC83#19252
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918802C2semidirect
3. #24918179C2semidirect
4. #24916470C2semidirect
5. #24907030C2semidirect
6. #24907016C2semidirect
7. #24906976C2semidirect
8. #24906898C2semidirect
9. #24906884C2semidirect
10. #24906858C2semidirect
11. #24906808C2semidirect
12. #24906214C2semidirect
13. #24906126C2semidirect
14. #24906109C2semidirect
15. C83×#1685C2semidirect
300. #1685D83semidirect
308. C83#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188022
#249184372
#249181792
#249164702
#249070302
#249070162
#249069762
#249068982
#249068842
#249068582
#249068082
#249062142
#249061262
#249061092
C83×#16852
#1925283