Finite Group Databasebeta

← #35388153

Subgroups — #35388153

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918443C211yesmaximal, characteristic
3#24918179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18#19128238C2211yescharacteristic
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128082—21no—
21#19128054—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128011—21no—
25#19127978C2211yescharacteristic
26#19127944—21no—
27#19127944—21no—
28#19127941—21no—
29#19127931—21no—
30#19127926—21no—
31#19127911C2211yescharacteristic
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127907C2211yescharacteristic
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127860—21no—
37#19127847—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39#19127802—21no—
40#19127802—21no—
41#19127780—21no—
42#19127780C2211yescharacteristic
43#19127771—21no—
44#19127766C2211yescharacteristic
45#19127761—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127655—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×#13050573D411yescharacteristic
75C2×#13050573D411yescharacteristic
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581787—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783D411yescharacteristic
83#14581781D411yescharacteristic
84#14581779—21no—
85#14581777—21no—
86#14581772—21no—
87#14581768—21no—
88#14581768D411yescharacteristic
89#14581767D411yescharacteristic
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93#14581757—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98#14581750—21no—
99#14581749—21no—
100C42×D83C2311yescharacteristic
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581725—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581703—21no—
124#14581702D411yescharacteristic
125#14581702D411yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—81no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83#4111yescharacteristic
156#13050580—81no—
157#13050580—81no—
158#13050579—81no—
159#13050579—81no—
160#13050575—81no—
161#13050573—22no—
162#13050573—41no—
163#13050573—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—42no—
170C8×D83—81no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198SD16×C83—42no—
199SD16×C83—42no—
200SD16×C83—81no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—41no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83#12111yescharacteristic
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—81no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D83—82no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—82no—
235C2×Dic83#12111yescharacteristic
236C2×Dic83#12111yescharacteristic
237C2×Dic83#12111yescharacteristic
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—81no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83#13512yes—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83C2×#12111yescharacteristic
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83—21no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C2×#13511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57611yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280Dic83—21no—
281Dic83—21no—
282Dic83—21no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19252—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—161no—
288C2×C83#303511yescharacteristic
289C2×C83#306211yescharacteristic
290C2×C83#306911yescharacteristic
291D83—41no—
292D83—81no—
293#3248—831no—
294#3212—831no—
295#3182—831no—
296#2969—831no—
297#1702—831no—
298#1700—831no—
299#1693—831no—
300#1685—831no—
301#1681—831no—
302#1679—831no—
303#1674—831no—
304#1666D8311yescharacteristic, complemented
305#1565—831no—
306#1544—831no—
307#1540—831no—
308C83#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—831no—
310#532—831no—
311#529—831no—
312#500—831no—
313#495—1661no—
314#492C2×D8311yescharacteristic
315#488—1661no—
316#487—831no—
317#486—831no—
318#479—1661no—
319#475C2×D8311yescharacteristic
320#474—831no—
321#468—1661no—
322#468—1661no—
323#467—1661no—
324#465—1661no—
325#464—1661no—
326#462—831no—
327#462—831no—
328#461—831no—
329#461—831no—
330#460C2×D8311yescharacteristic
331#459—831no—
332#452—1661no—
333#449—1661no—
334#446—831no—
335C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
336#440—1661no—
337#440—1661no—
338#436—831no—
339#436—1661no—
340#435—1661no—
341C8×D4—831no—
342#433—1661no—
343#431—831no—
344#431—831no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346#405—1661no—
347C4×M16—831no—
348#335—831no—
349#335—831no—
350#334—831no—
351#334C2×D8311yescharacteristic
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332C2×D8311yescharacteristic
358#331—831no—
359#331C2×D8311yescharacteristic
360C2×#41—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—1661no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—1661no—
372C22×C8—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127C22×D8311yescharacteristic
378#126—1661no—
379#125—831no—
380#125—1661no—
381#124—831no—
382#124—1661no—
383#123—1661no—
384C22⋊Q8—831no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—831no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C4×D4—831no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399C2×C42—831no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#106—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429#97—831no—
430#97—831no—
431#97—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—1661no—
454Q16—6641no—
455Q16—6641no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—6641no—
460SD16—6641no—
461D8—6641no—
462M16—3321no—
463M16—3322no—
464M16—1662no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3322no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—6641no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—21no—
500C42—3321no—
501C42—831no—
502C42—831no—
503C42—831no—
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—831no—
507C23—1661no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—6641no—
522D4—6642no—
523D4—1661no—
524D4—1661no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—831no—
534C2×C4—831no—
535C2×C4—831no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4#41×D8311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—1661no—
553C8—1661no—
554C8#1458181312yes—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—1661no—
562C22—1661no—
563C22—1661no—
564C22#121×D8311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—3321no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4—1661no—
573C4—1661no—
574C4—1661no—
575C4C2×#1458181311yescharacteristic
576C4#1912849711yescharacteristic
577C4#1912850311yescharacteristic
578C4#1912850711yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—3321no—
581C2—6641no—
582C2#2491691311yescharacteristic
583C2#2491713611yescharacteristic
584C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1666C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918443C2
hypercenter#1666D83
hypocenterC83#19252
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918803C2semidirect
3. #24918179C2semidirect
4. #24916466C2semidirect
5. #24907029C2semidirect
6. #24907015C2semidirect
7. #24906977C2semidirect
8. #24906925C2semidirect
9. #24906899C2semidirect
10. #24906885C2semidirect
11. #24906857C2semidirect
12. #24906212C2semidirect
13. #24906126C2semidirect
14. #24906109C2semidirect
15. C83×#1666C2semidirect
304. #1666D83semidirect
308. C83#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188032
#249184432
#249181792
#249164662
#249070292
#249070152
#249069772
#249069252
#249068992
#249068852
#249068572
#249062122
#249061262
#249061092
C83×#16662
#1925283