Finite Group Databasebeta

← #35388154

Subgroups — #35388154

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918435C211yesmaximal, characteristic
3#24918181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128083—21no—
20#19128074C2211yescharacteristic
21#19128058—21no—
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128005—21no—
25#19127986C2211yescharacteristic
26#19127981C2211yescharacteristic
27#19127947—21no—
28#19127947—21no—
29#19127940—21no—
30#19127928—21no—
31#19127920—21no—
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127896C2211yescharacteristic
38#19127861—21no—
39#19127844—21no—
40#19127803—21no—
41#19127803—21no—
42#19127754C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51#19127446C2211yescharacteristic
52#19127446C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#529×C83C2211yescharacteristic
57#446×C83C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
59#436×C83—21no—
60#436×C83C2211yescharacteristic
61#435×C83—21no—
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#433×C83—21no—
64#431×C83C2211yescharacteristic
65#405×C83—21no—
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581784—21no—
82#14581780—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91#14581751—21no—
92#14581726—21no—
93#14581726—21no—
94#14581725—21no—
95#14581723—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581717—21no—
102#14581717—21no—
103#14581716—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581714—21no—
109#14581714—21no—
110#14581713—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C2×M16×C83—21no—
116C2×M16×C83D411yescharacteristic
117C2×M16×C83D411yescharacteristic
118C22×C8×C83—21no—
119#126×C83—21no—
120#125×C83D411yescharacteristic
121#124×C83D411yescharacteristic
122#123×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
124#121×C83D411yescharacteristic
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128#117×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C83—21no—
135C22⋊C8×C83—21no—
136C22⋊C8×C83—21no—
137#97×C83—21no—
138#97×C83D411yescharacteristic
139#97×C83D411yescharacteristic
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—81no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050580—81no—
155#13050580—81no—
156#13050579—42no—
157#13050579—42no—
158#13050578—81no—
159#13050578—81no—
160#13050577—81no—
161#13050575—81no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—81no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C4×Dic83—41no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83#4111yescharacteristic
186M16×C83—22no—
187M16×C83—41no—
188M16×C83—42no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—42no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83#4111yescharacteristic
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—81no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—81no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83#13512yes—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83C2×#12111yescharacteristic
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19252—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—41no—
288C2×C83—81no—
289C2×C83#303511yescharacteristic
290C2×C83#306211yescharacteristic
291C2×C83#306911yescharacteristic
292D83—161no—
293#3248—831no—
294#3212—831no—
295#3182—831no—
296#2969D8311yescharacteristic, complemented
297#1702—831no—
298#1700—831no—
299#1693—831no—
300#1685—831no—
301#1681—831no—
302#1679—831no—
303#1674—831no—
304#1666—831no—
305#1565—831no—
306#1544—831no—
307#1540—831no—
308C83#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—831no—
310#532—831no—
311#529C2×D8311yescharacteristic
312#500—831no—
313#495—1661no—
314#492—831no—
315#488—1661no—
316#487—831no—
317#486—831no—
318#479—1661no—
319#475—831no—
320#474—831no—
321#468—1661no—
322#468—1661no—
323#467—1661no—
324#465—1661no—
325#464—1661no—
326#462—831no—
327#462—831no—
328#461—831no—
329#461—831no—
330#460—831no—
331#459—831no—
332#452—1661no—
333#449—1661no—
334#446C2×D8311yescharacteristic
335C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
336#440—1661no—
337#440—1661no—
338#436—21no—
339#436C2×D8311yescharacteristic
340#435—21no—
341C8×D4C2×D8311yescharacteristic
342#433—21no—
343#431—831no—
344#431C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—831no—
346#405—21no—
347C4×M16C2×D8311yescharacteristic
348#335—831no—
349#335—831no—
350#334—831no—
351#334—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#331—831no—
359#331—831no—
360C2×#41—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—1661no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377#127—831no—
378#126—21no—
379#125—1661no—
380#125D33211yescharacteristic
381#124—1661no—
382#124D33211yescharacteristic
383#123—21no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8D33211yescharacteristic
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389#121D33211yescharacteristic
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4C22×D8311yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1661no—
429#97—21no—
430#97C22⋊D8311yescharacteristic
431#97C22⋊D8311yescharacteristic
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×D33211yescharacteristic
453C22×C4#1305059011yescharacteristic
454Q16—6641no—
455Q16—6641no—
456SD16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—6641no—
459SD16—6641no—
460SD16—6641no—
461D8—6641no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—6641no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C42—21no—
500C42—3321no—
501C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C42C2×D33211yescharacteristic
503C42#1305059011yescharacteristic
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—3321no—
507C23#1458176611yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—81no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—6641no—
524D4—6642no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4#1458176611yescharacteristic
540C2×C4#1458176611yescharacteristic
541C2×C4#1458176611yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×D33211yescharacteristic
544C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8#1458181212yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22C2×#1458176611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4C2×#1458181211yescharacteristic
576C4#1912849911yescharacteristic
577C4#1912850611yescharacteristic
578C4#1912851311yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—13281no—
582C2#2491691811yescharacteristic
583C2#2491714311yescharacteristic
584C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2969C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918435C2
hypercenter#2969D83
hypocenterC83#19252
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918800C2semidirect
3. #24918181C2semidirect
4. #24907031C2semidirect
5. #24907017C2semidirect
6. #24906976C2semidirect
7. #24906928C2semidirect
8. #24906900C2semidirect
9. #24906886C2semidirect
10. #24906857C2semidirect
11. #24906811C2semidirect
12. #24906215C2semidirect
13. #24906127C2semidirect
14. #24906110C2semidirect
15. C83×#2969C2semidirect
296. #2969D83semidirect
308. C83#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188002
#249184352
#249181812
#249070312
#249070172
#249069762
#249069282
#249069002
#249068862
#249068572
#249068112
#249062152
#249061272
#249061102
C83×#29692
#1925283