Finite Group Databasebeta

← #35388156

Subgroups — #35388156

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918441C211yesmaximal, characteristic
3#24918181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128235C2211yescharacteristic
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128085—21no—
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128056—21no—
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128009—21no—
26#19127987C2211yescharacteristic
27#19127982C2211yescharacteristic
28#19127947—21no—
29#19127947—21no—
30#19127942—21no—
31#19127930—21no—
32#19127924—21no—
33#19127912C2211yescharacteristic
34#19127912C2211yescharacteristic
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127865—21no—
40#19127848—21no—
41#19127831C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127803—21no—
44#19127803—21no—
45#19127780C2211yescharacteristic
46#19127777—21no—
47#19127770—21no—
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127763—21no—
50#19127754C2211yescharacteristic
51#19127658—21no—
52#19127448C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#431×C83C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#334×C83C2211yescharacteristic
66#334×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581786—21no—
83#14581784—21no—
84#14581784D411yescharacteristic
85#14581780—21no—
86#14581780D411yescharacteristic
87#14581775—21no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90#14581771D411yescharacteristic
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766D411yescharacteristic
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D83—21no—
101#14581751—21no—
102#14581749—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726—21no—
106#14581724—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×M16×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C83—21no—
139#97×C83D411yescharacteristic
140#97×C83D411yescharacteristic
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—81no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158Dic332—81no—
159Dic332—81no—
160#13050579—42no—
161#13050579—42no—
162#13050579—81no—
163#13050579—81no—
164#13050579—81no—
165D664—81no—
166#13050573—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C8×D83—42no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—21no—
185C22⋊Dic83—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83#4111yescharacteristic
197M16×C83—22no—
198M16×C83—41no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—81no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83#4111yescharacteristic
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83#12111yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83#12111yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D83—81no—
227C22⋊D83—82no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—81no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83#13512yes—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83C2×#12111yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83C2×#13511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57611yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#19252—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—41no—
288C2×C83#303511yescharacteristic
289C2×C83#306211yescharacteristic
290C2×C83#306911yescharacteristic
291D83—81no—
292D83—161no—
293#3248—831no—
294#3212—831no—
295#3182—831no—
296#2969—831no—
297#1702—831no—
298#1700—831no—
299#1693—831no—
300#1685—831no—
301#1681—831no—
302#1679—831no—
303#1674—831no—
304#1666—831no—
305#1565D8311yescharacteristic, complemented
306#1544—831no—
307#1540—831no—
308C83#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—831no—
310#532—831no—
311#529—831no—
312#500—831no—
313#495—1661no—
314#492—831no—
315#488—1661no—
316#487—831no—
317#486—831no—
318#479—1661no—
319#475—831no—
320#474—831no—
321#468—1661no—
322#468—1661no—
323#467—1661no—
324#465—1661no—
325#464—1661no—
326#462—831no—
327#462—831no—
328#461—831no—
329#461—831no—
330#460—831no—
331#459—831no—
332#452—1661no—
333#449—1661no—
334#446—831no—
335C8×Q8—831no—
336#440—1661no—
337#440—1661no—
338#436—831no—
339#436—1661no—
340#435—1661no—
341C8×D4—831no—
342#433—1661no—
343#431—831no—
344#431C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346#405—1661no—
347C4×M16C2×D8311yescharacteristic
348#335C2×D8311yescharacteristic
349#335C2×D8311yescharacteristic
350#334C2×D8311yescharacteristic
351#334C2×D8311yescharacteristic
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#331—831no—
359#331—831no—
360C2×#41—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—1661no—
369C2×M16—1661no—
370C2×M16D33211yescharacteristic
371C2×M16D33211yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377#127—831no—
378#126—1661no—
379#125—831no—
380#125—1661no—
381#124—831no—
382#124—1661no—
383#123—1661no—
384C22⋊Q8—831no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—831no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429#97—1661no—
430#97D33211yescharacteristic
431#97D33211yescharacteristic
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×D33211yescharacteristic
453C22×C4#1305059111yescharacteristic
454Q16—6641no—
455Q16—6641no—
456SD16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—6641no—
459SD16—6641no—
460SD16—6641no—
461D8—6641no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—3322no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—3322no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8C2×D33211yescharacteristic
474C2×C8C2×D33211yescharacteristic
475C2×C8C2×D33211yescharacteristic
476C2×C8C2×D33211yescharacteristic
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—3321no—
500C42—1661no—
501C42D4×D8311yescharacteristic
502C42C2×D33211yescharacteristic
503C42#1305059111yescharacteristic
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—3321no—
506C23—1661no—
507C23#1458176711yescharacteristic
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—6641no—
521D4—6641no—
522D4—6642no—
523D4—1661no—
524D4—1661no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4#1458176711yescharacteristic
540C2×C4#1458176711yescharacteristic
541C2×C4#1458176711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×D33211yescharacteristic
544C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8#1458181412yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22C2×#1458176711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4C2×#1458181411yescharacteristic
576C4#1912850111yescharacteristic
577C4#1912850511yescharacteristic
578C4#1912851011yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—13281no—
581C2—6641no—
582C2#2491692011yescharacteristic
583C2#2491714411yescharacteristic
584C2#2491720111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1565C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918441C2
hypercenter#1565D83
hypocenterC83#19252
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918801C2semidirect
3. #24918181C2semidirect
4. #24916467C2semidirect
5. #24907032C2semidirect
6. #24907018C2semidirect
7. #24906977C2semidirect
8. #24906929C2semidirect
9. #24906901C2semidirect
10. #24906887C2semidirect
11. #24906858C2semidirect
12. #24906812C2semidirect
13. #24906127C2semidirect
14. #24906113C2semidirect
15. C83×#1565C2semidirect
305. #1565D83semidirect
308. C83#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188012
#249184412
#249181812
#249164672
#249070322
#249070182
#249069772
#249069292
#249069012
#249068872
#249068582
#249068122
#249061272
#249061132
C83×#15652
#1925283