Finite Group Databasebeta

← #35388158

Subgroups — #35388158

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918435C211yesmaximal, characteristic
2#24918182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128104C2211yescharacteristic
18#19128083—21no—
19#19128075C2211yescharacteristic
20#19128058—21no—
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19127949—21no—
24#19127949—21no—
25#19127911C2211yescharacteristic
26#19127906C2211yescharacteristic
27#19127901C2211yescharacteristic
28#19127896C2211yescharacteristic
29#19127861—21no—
30#19127844—21no—
31#19127832C2211yescharacteristic
32Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127799—21no—
34#19127799—21no—
35#19127779—21no—
36#19127779C2211yescharacteristic
37#19127773—21no—
38D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39#19127762—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127754C2211yescharacteristic
42#19127657—21no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127453C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57#529×C83C2211yescharacteristic
58#479×C83—21no—
59#475×C83C2211yescharacteristic
60#474×C83C2211yescharacteristic
61#467×C83—21no—
62#465×C83—21no—
63#464×C83—21no—
64#462×C83C2211yescharacteristic
65#461×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050574—21no—
75C2×#13050574D411yescharacteristic
76C2×#13050574D411yescharacteristic
77C22×C83⋊C8—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581780—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87C4⋊(C83⋊C8)—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14581716—21no—
94#14581716—21no—
95#14581715—21no—
96#14581715—21no—
97#14581712—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581703—21no—
106#14581703D411yescharacteristic
107#14581703D411yescharacteristic
108C4×C83⋊C8—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C83—21no—
114C2×SD16×C83—21no—
115C22×C8×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#126×C83—21no—
119#125×C83—21no—
120#125×C83D411yescharacteristic
121#124×C83D411yescharacteristic
122#123×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
126#121×C83D411yescharacteristic
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#117×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#13050590—81no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152#13050580—81no—
153#13050578—81no—
154#13050577—42no—
155#13050577—42no—
156#13050577—81no—
157#13050575—81no—
158#13050574—22no—
159#13050574—41no—
160#13050574—42no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—42no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83#4111yescharacteristic
183Q16×C83—81no—
184SD16×C83—81no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—81no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—41no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83#4111yescharacteristic
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83#12111yescharacteristic
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—81no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D83—82no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—81no—
249C4×D83—82no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8#13512yes—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83C2×#12111yescharacteristic
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83C2×#13511yescharacteristic
282C4×C83#57511yescharacteristic
283C4×C83#57611yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285Dic83—81no—
286#19252—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—41no—
288C2×C83—81no—
289C2×C83#303511yescharacteristic
290C2×C83#306211yescharacteristic
291C2×C83#306911yescharacteristic
292D83—161no—
293#3248D8311yescharacteristic, complemented
294#3212—831no—
295#3182—831no—
296#2969—831no—
297#1702—831no—
298#1700—831no—
299#1693—831no—
300#1685—831no—
301#1681—831no—
302#1679—831no—
303#1674—831no—
304#1666—831no—
305#1565—831no—
306#1544—831no—
307#1540—831no—
308C83#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533C2×D8311yescharacteristic
310#532—831no—
311#529C2×D8311yescharacteristic
312#500—831no—
313#495—1661no—
314#492—831no—
315#488—1661no—
316#487—831no—
317#486—831no—
318#479—21no—
319#475C2×D8311yescharacteristic
320#474C2×D8311yescharacteristic
321#468—1661no—
322#468—1661no—
323#467—21no—
324#465—21no—
325#464—21no—
326#462—831no—
327#462C2×D8311yescharacteristic
328#461—831no—
329#461C2×D8311yescharacteristic
330#460—831no—
331#459—831no—
332#452—1661no—
333#449—1661no—
334#446—831no—
335C8×Q8—831no—
336#440—1661no—
337#440—1661no—
338#436—831no—
339#436—1661no—
340#435—1661no—
341C8×D4—831no—
342#433—1661no—
343#431—831no—
344#431—831no—
345C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346#405—1661no—
347C4×M16—831no—
348#335—831no—
349#335—831no—
350#334—831no—
351#334—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#332—831no—
358#331—831no—
359#331—831no—
360C2×#41—1661no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—1661no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—1661no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127—831no—
378#126—21no—
379#125—21no—
380#125C22⋊D8311yescharacteristic
381#124—1661no—
382#124C22⋊D8311yescharacteristic
383#123—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389#121C22⋊D8311yescharacteristic
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4C22×D8311yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—21no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403#106—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429#97—831no—
430#97—831no—
431#97—1661no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437#41—6641no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C22×C4#1305058911yescharacteristic
454Q16—81no—
455Q16—6641no—
456SD16—81no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459SD16—6641no—
460SD16—6641no—
461D8—6641no—
462M16—3322no—
463M16—3321no—
464M16—1662no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—3322no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42D4×D8311yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C42#1305058911yescharacteristic
504C42C23×D8311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—3321no—
507C23#1458176411yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—81no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—6641no—
524D4—6642no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4#1458176411yescharacteristic
540C2×C4#1458176411yescharacteristic
541C2×C4#1458176411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—832no—
552C8—1661no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22C2×#1458176411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—6641no—
575C4#135×D8311yescharacteristic
576C4#1912849811yescharacteristic
577C4#1912850411yescharacteristic
578C4#1912850911yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—13281no—
582C2#2491691411yescharacteristic
583C2#2491714511yescharacteristic
584C2#2491719711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3248C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918435C2
hypercenter#3248D83
hypocenterC83#19252
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918182C2semidirect
3. #24916468C2semidirect
4. #24907033C2semidirect
5. #24907015C2semidirect
6. #24906974C2semidirect
7. #24906930C2semidirect
8. #24906902C2semidirect
9. #24906884C2semidirect
10. #24906855C2semidirect
11. #24906813C2semidirect
12. #24906213C2semidirect
13. #24906128C2semidirect
14. #24906113C2semidirect
15. C83×#3248C2semidirect
293. #3248D83semidirect
308. C83#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184352
#249181822
#249164682
#249070332
#249070152
#249069742
#249069302
#249069022
#249068842
#249068552
#249068132
#249062132
#249061282
#249061132
C83×#32482
#1925283