Finite Group Databasebeta

← #35388163

Subgroups — #35388163

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918783C211yesmaximal, characteristic
2#24918642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128235C2211yescharacteristic
17#19128100—21no—
18#19128058—21no—
19#19128042—21no—
20#19128025—21no—
21#19128001—21no—
22#19127993C2211yescharacteristic
23#19127993C2211yescharacteristic
24#19127988C2211yescharacteristic
25#19127988C2211yescharacteristic
26#19127983C2211yescharacteristic
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127935—21no—
29#19127928—21no—
30#19127916—21no—
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127893C2211yescharacteristic
33#19127831C2211yescharacteristic
34C8×Dic166C2211yescharacteristic
35#19127780C2211yescharacteristic
36#19127777—21no—
37#19127770—21no—
38C8×D332C2211yescharacteristic
39#19127763—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127754C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
43#19127658—21no—
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127450C2211yescharacteristic
50#19127450C2211yescharacteristic
51#19127450C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57#532×C83C2211yescharacteristic
58#500×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#468×C83—21no—
63#468×C83—21no—
64#440×C83—21no—
65#440×C83—21no—
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050578—21no—
68C2×#13050575—21no—
69C2×#13050573—21no—
70C22×C83⋊C8—21no—
71C2×C8×D83—21no—
72#14581786—21no—
73#14581784D411yescharacteristic
74#14581780D411yescharacteristic
75#14581775—21no—
76#14581771D411yescharacteristic
77#14581766D411yescharacteristic
78C4×Dic166C2311yescharacteristic
79C4×D332C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D83—21no—
81#14581749—21no—
82#14581725—21no—
83#14581725—21no—
84#14581725—21no—
85#14581723—21no—
86#14581723—21no—
87#14581723—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C8—21no—
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581713—21no—
101#14581713—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107(C2×D83)⋊C8—21no—
108(C2×D83)⋊C8—21no—
109#14581702—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C8×Dic83—21no—
113C2×#41×C83—21no—
114C2×SD16×C83—21no—
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×M16×C83D411yescharacteristic
117C2×M16×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#125×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132#117×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#97×C83D411yescharacteristic
141#97×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×D332C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148#13050578—81no—
149#13050575—81no—
150#13050573—42no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—81no—
158C8×D83—42no—
159C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—21no—
165C22⋊Dic83—21no—
166(C2×D83)⋊C4—21no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170C4×Dic83—21no—
171#41×C83—82no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—41no—
179C22×C4×C83—41no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83#4111yescharacteristic
183SD16×C83—42no—
184SD16×C83—42no—
185M16×C83—22no—
186M16×C83—41no—
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83#4111yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—41no—
208C23×C83#12111yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—81no—
213Q8×C83—81no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—81no—
219D4×C83—82no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D83—81no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243Dic166—21no—
244Dic166—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83#13512yes—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83C2×#12111yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279#19253—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—41no—
281C2×C83—161no—
282C2×C83#303511yescharacteristic
283C2×C83#306311yescharacteristic
284C2×C83#306811yescharacteristic
285D83—81no—
286#3247—831no—
287#3233—831no—
288#3182D8311yescharacteristic, complemented
289#2969—831no—
290#1704—831no—
291#1698—831no—
292#1695—831no—
293#1685—831no—
294#1683—831no—
295#1677—831no—
296#1676—831no—
297#1666—831no—
298#1565—831no—
299#1543—831no—
300#1542—831no—
301C83#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533C2×D8311yescharacteristic
303#532C2×D8311yescharacteristic
304#529—831no—
305#500C2×D8311yescharacteristic
306#499—1661no—
307#492C2×D8311yescharacteristic
308#488—1661no—
309#487C2×D8311yescharacteristic
310#486C2×D8311yescharacteristic
311#485—1661no—
312#482—1661no—
313#478—1661no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#476—831no—
317#476—831no—
318#475—831no—
319#474—831no—
320#468—21no—
321#468—21no—
322#466—1661no—
323#465—1661no—
324#463—1661no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#446—831no—
328C8×Q8—831no—
329#440—21no—
330#440—21no—
331#436—831no—
332#436—1661no—
333#435—1661no—
334C8×D4—831no—
335#433—1661no—
336#431—831no—
337#431—831no—
338C2×C4⋊C8—831no—
339#405—1661no—
340C4×M16C2×D8311yescharacteristic
341#335—831no—
342#335—831no—
343#334—831no—
344#334—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#332—831no—
351#331—831no—
352#331—831no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×D8—1661no—
358C2×M16—1661no—
359C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
361C22×C8—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366#127C22×D8311yescharacteristic
367#126—1661no—
368#125—21no—
369#125—831no—
370#124—21no—
371#124—831no—
372#123—1661no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—831no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—831no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—831no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—1661no—
386#117—21no—
387#117—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8—1661no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—1661no—
423#97C22⋊D8311yescharacteristic
424#97C22⋊D8311yescharacteristic
425C4×C8—1661no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—831no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C22×C4#1305058911yescharacteristic
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—6641no—
449D8—6641no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—3322no—
453C2×C8—3322no—
454C2×C8—6641no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—41no—
488C42—1661no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C42#1305058911yescharacteristic
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—1661no—
495C23#1458176311yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—1661no—
501Q8—1661no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—6641no—
509D4—1661no—
510D4—1661no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4#1458176311yescharacteristic
526C2×C4#1458176311yescharacteristic
527C2×C4#1458176311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8#1458181212yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22C2×#1458176311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3321no—
559C4—3321no—
560C4—3321no—
561C4C2×#1458181211yescharacteristic
562C4#1912849911yescharacteristic
563C4#1912851011yescharacteristic
564C4#1912851711yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—6641no—
568C2#2491691211yescharacteristic
569C2#2491714811yescharacteristic
570C2#2491718711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3182C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918783C2
hypercenter#3182D83
hypocenterC83#19253
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918642C2semidirect
3. #24916467C2semidirect
4. #24907042C2semidirect
5. #24907000C2semidirect
6. #24906983C2semidirect
7. #24906925C2semidirect
8. #24906911C2semidirect
9. #24906869C2semidirect
10. #24906864C2semidirect
11. #24906808C2semidirect
12. #24906215C2semidirect
13. #24906125C2semidirect
14. #24906120C2semidirect
15. C83×#3182C2semidirect
288. #3182D83semidirect
301. C83#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187832
#249186422
#249164672
#249070422
#249070002
#249069832
#249069252
#249069112
#249068692
#249068642
#249068082
#249062152
#249061252
#249061202
C83×#31822
#1925383