Finite Group Databasebeta

← #35388165

Subgroups — #35388165

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918789C211yesmaximal, characteristic
2#24918182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128104C2211yescharacteristic
18#19128075C2211yescharacteristic
19#19128051C2211yescharacteristic
20#19128049C2211yescharacteristic
21#19127998—21no—
22#19127996C2211yescharacteristic
23#19127991C2211yescharacteristic
24#19127949—21no—
25#19127949—21no—
26#19127935—21no—
27#19127932—21no—
28#19127913—21no—
29#19127901C2211yescharacteristic
30#19127896C2211yescharacteristic
31#19127832C2211yescharacteristic
32Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127799—21no—
34#19127799—21no—
35#19127779—21no—
36#19127779C2211yescharacteristic
37#19127773—21no—
38D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39#19127762—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19127657—21no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127453C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127450C2211yescharacteristic
50#19127449C2211yescharacteristic
51#19127449C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57#529×C83C2211yescharacteristic
58#499×C83—21no—
59#488×C83—21no—
60#485×C83—21no—
61#482×C83—21no—
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#475×C83C2211yescharacteristic
65#474×C83C2211yescharacteristic
66#431×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050574D411yescharacteristic
74C2×#13050574D411yescharacteristic
75C22×C83⋊C8—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581780—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581723—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581716—21no—
98#14581713—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581703—21no—
107#14581703D411yescharacteristic
108#14581703D411yescharacteristic
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#126×C83—21no—
116#125×C83—21no—
117#125×C83D411yescharacteristic
118#124×C83D411yescharacteristic
119#123×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
123#121×C83D411yescharacteristic
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129#117×C83—21no—
130#117×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144#13050590—82no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151#13050577—42no—
152#13050577—42no—
153#13050577—81no—
154#13050575—81no—
155#13050574—22no—
156#13050574—41no—
157#13050574—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C2×C83⋊C8—81no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C83—21no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83#4111yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83#12111yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—81no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—81no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—81no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8#13512yes—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83C2×#12111yescharacteristic
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—81no—
279#19253—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—41no—
281C2×C83—81no—
282C2×C83#303511yescharacteristic
283C2×C83#306311yescharacteristic
284C2×C83#306811yescharacteristic
285D83—161no—
286#3247—831no—
287#3233D8311yescharacteristic, complemented
288#3182—831no—
289#2969—831no—
290#1704—831no—
291#1698—831no—
292#1695—831no—
293#1685—831no—
294#1683—831no—
295#1677—831no—
296#1676—831no—
297#1666—831no—
298#1565—831no—
299#1543—831no—
300#1542—831no—
301C83#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533C2×D8311yescharacteristic
303#532—831no—
304#529C2×D8311yescharacteristic
305#500—831no—
306#499—21no—
307#492—831no—
308#488—21no—
309#487—831no—
310#486—831no—
311#485—21no—
312#482—21no—
313#478—1661no—
314#477—831no—
315#477C2×D8311yescharacteristic
316#476—831no—
317#476C2×D8311yescharacteristic
318#475C2×D8311yescharacteristic
319#474C2×D8311yescharacteristic
320#468—1661no—
321#468—1661no—
322#466—1661no—
323#465—1661no—
324#463—1661no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#446—831no—
328C8×Q8—831no—
329#440—1661no—
330#440—1661no—
331#436—831no—
332#436—1661no—
333#435—1661no—
334C8×D4—831no—
335#433—1661no—
336#431—831no—
337#431C2×D8311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—831no—
339#405—1661no—
340C4×M16—831no—
341#335—831no—
342#335—831no—
343#334—831no—
344#334—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#332—831no—
351#331—831no—
352#331—831no—
353C2×#41—1661no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×D8—1661no—
358C2×M16—831no—
359C2×M16—831no—
360C2×M16—1661no—
361C22×C8—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366#127—831no—
367#126—21no—
368#125—21no—
369#125C22⋊D8311yescharacteristic
370#124—1661no—
371#124C22⋊D8311yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
376#121—1661no—
377#121—1661no—
378#121C22⋊D8311yescharacteristic
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4C22×D8311yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—831no—
423#97—831no—
424#97—1661no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8—1661no—
430#41—6642no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C22×C4#1305058911yescharacteristic
446SD16—3322no—
447SD16—3322no—
448SD16—6641no—
449D8—6641no—
450M16—3322no—
451M16—3321no—
452M16—1662no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—3322no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—6641no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C42#1305058911yescharacteristic
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—3321no—
495C23#1458176411yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—6641no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—81no—
505D4—3321no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—6641no—
510D4—6642no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4#1458176411yescharacteristic
526C2×C4#1458176411yescharacteristic
527C2×C4#1458176411yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—3321no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—832no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C8—1661no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22—6641no—
550C22C2×#1458176411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—6641no—
561C4#135×D8311yescharacteristic
562C4#1912849811yescharacteristic
563C4#1912850911yescharacteristic
564C4#1912851611yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—13281no—
568C2#2491691411yescharacteristic
569C2#2491715011yescharacteristic
570C2#2491719311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3233C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918789C2
hypercenter#3233D83
hypocenterC83#19253
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918182C2semidirect
3. #24916468C2semidirect
4. #24907043C2semidirect
5. #24907005C2semidirect
6. #24906984C2semidirect
7. #24906930C2semidirect
8. #24906912C2semidirect
9. #24906874C2semidirect
10. #24906865C2semidirect
11. #24906813C2semidirect
12. #24906216C2semidirect
13. #24906123C2semidirect
14. #24906120C2semidirect
15. C83×#3233C2semidirect
287. #3233D83semidirect
301. C83#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187892
#249181822
#249164682
#249070432
#249070052
#249069842
#249069302
#249069122
#249068742
#249068652
#249068132
#249062162
#249061232
#249061202
C83×#32332
#1925383