Finite Group Databasebeta

← #35388166

Subgroups — #35388166

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918785C211yesmaximal, characteristic
2#24918640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906119C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18#19128233C2211yescharacteristic
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128102—21no—
21#19128054—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128044—21no—
25#19128023—21no—
26#19127999—21no—
27#19127997C2211yescharacteristic
28#19127997C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127983C2211yescharacteristic
32#19127944—21no—
33#19127944—21no—
34#19127934—21no—
35#19127929—21no—
36#19127914—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127828C2211yescharacteristic
39C8×Dic166C2211yescharacteristic
40#19127802—21no—
41#19127802—21no—
42#19127777—21no—
43#19127769—21no—
44D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127759—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127659—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127452C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127447C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050573D411yescharacteristic
70C2×#13050573D411yescharacteristic
71C22×C83⋊C8—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581785—21no—
76#14581783—21no—
77#14581783D411yescharacteristic
78#14581779—21no—
79#14581779D411yescharacteristic
80#14581774—21no—
81#14581772—21no—
82#14581772D411yescharacteristic
83#14581768—21no—
84#14581763—21no—
85#14581763—21no—
86#14581763D411yescharacteristic
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—21no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93#14581751—21no—
94#14581750—21no—
95C42×D83C2311yescharacteristic
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581702—21no—
123#14581702D411yescharacteristic
124#14581702D411yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—82no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83#4111yescharacteristic
154#13050578—81no—
155#13050573—22no—
156#13050573—41no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—42no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D83—81no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—21no—
176C22⋊Dic83—21no—
177C22⋊Dic83—21no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic83#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193SD16×C83—42no—
194SD16×C83—42no—
195D8×C83—81no—
196M16×C83—42no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—41no—
209C22×D83#12111yescharacteristic
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—81no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D83—81no—
227C22⋊D83—82no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—82no—
233C2×Dic83#12111yescharacteristic
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235C2×Dic83#12111yescharacteristic
236C4×D83—21no—
237C4×D83—21no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—41no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—81no—
244Dic166—81no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83#13512yes—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83C2×#12111yescharacteristic
262C2×D83—21no—
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83#57511yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271C4×C83#57811yescharacteristic
272Dic83—21no—
273Dic83—21no—
274Dic83—21no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19253—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—81no—
281C2×C83—161no—
282C2×C83#303511yescharacteristic
283C2×C83#306311yescharacteristic
284C2×C83#306811yescharacteristic
285D83—41no—
286#3247—831no—
287#3233—831no—
288#3182—831no—
289#2969—831no—
290#1704—831no—
291#1698—831no—
292#1695—831no—
293#1685D8311yescharacteristic, complemented
294#1683—831no—
295#1677—831no—
296#1676—831no—
297#1666—831no—
298#1565—831no—
299#1543—831no—
300#1542—831no—
301C83#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—831no—
303#532—831no—
304#529—831no—
305#500—831no—
306#499—1661no—
307#492C2×D8311yescharacteristic
308#488—1661no—
309#487—831no—
310#486—831no—
311#485—1661no—
312#482—1661no—
313#478—1661no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#476—831no—
317#476—831no—
318#475—831no—
319#474C2×D8311yescharacteristic
320#468—1661no—
321#468—1661no—
322#466—1661no—
323#465—1661no—
324#463—1661no—
325#460—831no—
326#459C2×D8311yescharacteristic
327#446—831no—
328C8×Q8—831no—
329#440—1661no—
330#440—1661no—
331#436—1661no—
332#436C2×D8311yescharacteristic
333#435—1661no—
334C8×D4—831no—
335#433—1661no—
336#431—831no—
337#431—831no—
338C2×C4⋊C8—831no—
339#405—1661no—
340C4×M16—831no—
341#335—831no—
342#335C2×D8311yescharacteristic
343#334—831no—
344#334—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#332C2×D8311yescharacteristic
351#331—831no—
352#331C2×D8311yescharacteristic
353C2×#41—1661no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×D8—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—831no—
360C2×M16—831no—
361C22×C8—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366#127C22×D8311yescharacteristic
367#126—1661no—
368#125—831no—
369#125—1661no—
370#124—831no—
371#124—1661no—
372#123—1661no—
373C22⋊Q8—831no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—831no—
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4C22×D8311yescharacteristic
386#117—1661no—
387#117—1661no—
388C2×C42—831no—
389#107—21no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—831no—
423#97—831no—
424#97—1661no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—6642no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—6641no—
449D8—81no—
450M16—42no—
451M16—3321no—
452M16—1662no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—3322no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—6641no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8D4×D8311yescharacteristic
464C2×C8D4×D8311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—3321no—
488C42—831no—
489C42—831no—
490C42—831no—
491C42—1661no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—831no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—6641no—
499Q8—6641no—
500Q8—1661no—
501Q8—1661no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—6641no—
510D4—6642no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—831no—
519C2×C4—831no—
520C2×C4—831no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4#41×D8311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C8#1458181112yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—1661no—
548C22—1661no—
549C22—1661no—
550C22#121×D8311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—6641no—
557C4—6641no—
558C4—1661no—
559C4—1661no—
560C4—1661no—
561C4C2×#1458181111yescharacteristic
562C4#1912849711yescharacteristic
563C4#1912851111yescharacteristic
564C4#1912851711yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—161no—
567C2—3321no—
568C2#2491691111yescharacteristic
569C2#2491714911yescharacteristic
570C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1685C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918785C2
hypercenter#1685D83
hypocenterC83#19253
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918640C2semidirect
3. #24918179C2semidirect
4. #24916470C2semidirect
5. #24907044C2semidirect
6. #24907002C2semidirect
7. #24906986C2semidirect
8. #24906912C2semidirect
9. #24906870C2semidirect
10. #24906868C2semidirect
11. #24906808C2semidirect
12. #24906214C2semidirect
13. #24906122C2semidirect
14. #24906119C2semidirect
15. C83×#1685C2semidirect
293. #1685D83semidirect
301. C83#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187852
#249186402
#249181792
#249164702
#249070442
#249070022
#249069862
#249069122
#249068702
#249068682
#249068082
#249062142
#249061222
#249061192
C83×#16852
#1925383