Finite Group Databasebeta

← #35388168

Subgroups — #35388168

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918787C211yesmaximal, characteristic
2#24918646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906119C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18#19128238C2211yescharacteristic
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128101—21no—
21#19128057—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128040—21no—
25#19128027—21no—
26#19128003—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127992C2211yescharacteristic
30#19127992C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127944—21no—
33#19127944—21no—
34#19127936—21no—
35#19127927—21no—
36#19127918—21no—
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127832C2211yescharacteristic
39#19127802—21no—
40#19127802—21no—
41#19127780—21no—
42#19127780C2211yescharacteristic
43#19127771—21no—
44#19127766C2211yescharacteristic
45#19127761—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127753C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49#19127655—21no—
50C4×#13050573C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127447C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050575—21no—
69C2×#13050573—21no—
70C2×#13050573D411yescharacteristic
71C2×#13050573D411yescharacteristic
72C2×C8×D83—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581787—21no—
77#14581783—21no—
78#14581783D411yescharacteristic
79#14581781D411yescharacteristic
80#14581779—21no—
81#14581777—21no—
82#14581772—21no—
83#14581768—21no—
84#14581768D411yescharacteristic
85#14581767D411yescharacteristic
86#14581763—21no—
87#14581763—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89#14581757—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94#14581750—21no—
95#14581749—21no—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581703—21no—
124#14581702D411yescharacteristic
125#14581702D411yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—82no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83#4111yescharacteristic
155#13050575—81no—
156#13050573—22no—
157#13050573—41no—
158#13050573—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—42no—
165C8×D83—81no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic83#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193SD16×C83—42no—
194SD16×C83—42no—
195SD16×C83—81no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—41no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83#12111yescharacteristic
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—81no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D83—82no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—82no—
230C2×Dic83#12111yescharacteristic
231C2×Dic83#12111yescharacteristic
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—81no—
236C4×D83—21no—
237C4×D83—21no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243Dic166—81no—
244Dic166—81no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83#13512yes—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83C2×#12111yescharacteristic
259C2×D83—21no—
260C2×D83—21no—
261C2×D83—21no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83#57511yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83#57811yescharacteristic
273Dic83—21no—
274Dic83—21no—
275Dic83—21no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19253—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—161no—
281C2×C83#303511yescharacteristic
282C2×C83#306311yescharacteristic
283C2×C83#306811yescharacteristic
284D83—41no—
285D83—81no—
286#3247—831no—
287#3233—831no—
288#3182—831no—
289#2969—831no—
290#1704—831no—
291#1698—831no—
292#1695—831no—
293#1685—831no—
294#1683—831no—
295#1677—831no—
296#1676—831no—
297#1666D8311yescharacteristic, complemented
298#1565—831no—
299#1543—831no—
300#1542—831no—
301C83#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—831no—
303#532—831no—
304#529—831no—
305#500—831no—
306#499—1661no—
307#492C2×D8311yescharacteristic
308#488—1661no—
309#487—831no—
310#486—831no—
311#485—1661no—
312#482—1661no—
313#478—1661no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#476—831no—
317#476—831no—
318#475C2×D8311yescharacteristic
319#474—831no—
320#468—1661no—
321#468—1661no—
322#466—1661no—
323#465—1661no—
324#463—1661no—
325#460C2×D8311yescharacteristic
326#459—831no—
327#446—831no—
328C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
329#440—1661no—
330#440—1661no—
331#436—831no—
332#436—1661no—
333#435—1661no—
334C8×D4—831no—
335#433—1661no—
336#431—831no—
337#431—831no—
338C2×C4⋊C8—831no—
339#405—1661no—
340C4×M16—831no—
341#335—831no—
342#335—831no—
343#334—831no—
344#334C2×D8311yescharacteristic
345#333—831no—
346#333—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#332C2×D8311yescharacteristic
351#331—831no—
352#331C2×D8311yescharacteristic
353C2×#41—1661no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×D8—1661no—
358C2×M16—831no—
359C2×M16—831no—
360C2×M16—1661no—
361C22×C8—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366#127C22×D8311yescharacteristic
367#126—1661no—
368#125—831no—
369#125—1661no—
370#124—831no—
371#124—1661no—
372#123—1661no—
373C22⋊Q8—831no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—831no—
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—831no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386#117—1661no—
387#117—1661no—
388C2×C42—831no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—21no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—21no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—831no—
423#97—831no—
424#97—1661no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—6642no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—1661no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449D8—6641no—
450M16—3321no—
451M16—3322no—
452M16—1662no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—3322no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—6641no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8D4×D8311yescharacteristic
464C2×C8D4×D8311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—21no—
488C42—3321no—
489C42—831no—
490C42—831no—
491C42—831no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—831no—
495C23—1661no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—6641no—
501Q8—6641no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—6641no—
508D4—6642no—
509D4—1661no—
510D4—1661no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—831no—
520C2×C4—831no—
521C2×C4—831no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4#41×D8311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C8#1458181312yes—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—1661no—
548C22—1661no—
549C22—1661no—
550C22#121×D8311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—3321no—
556C4—6641no—
557C4—6641no—
558C4—1661no—
559C4—1661no—
560C4—1661no—
561C4C2×#1458181311yescharacteristic
562C4#1912849711yescharacteristic
563C4#1912850711yescharacteristic
564C4#1912851511yescharacteristic
565C2—161no—
566C2—3321no—
567C2—6641no—
568C2#2491691311yescharacteristic
569C2#2491714711yescharacteristic
570C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1666C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918787C2
hypercenter#1666D83
hypocenterC83#19253
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918646C2semidirect
3. #24918179C2semidirect
4. #24916466C2semidirect
5. #24907043C2semidirect
6. #24907001C2semidirect
7. #24906987C2semidirect
8. #24906925C2semidirect
9. #24906913C2semidirect
10. #24906871C2semidirect
11. #24906867C2semidirect
12. #24906212C2semidirect
13. #24906122C2semidirect
14. #24906119C2semidirect
15. C83×#1666C2semidirect
297. #1666D83semidirect
301. C83#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187872
#249186462
#249181792
#249164662
#249070432
#249070012
#249069872
#249069252
#249069132
#249068712
#249068672
#249062122
#249061222
#249061192
C83×#16662
#1925383