Finite Group Databasebeta

← #35388169

Subgroups — #35388169

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918789C211yesmaximal, characteristic
2#24918638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128106C2211yescharacteristic
19#19128100—21no—
20#19128074C2211yescharacteristic
21#19128055—21no—
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128039—21no—
25#19128022—21no—
26#19127998—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127986C2211yescharacteristic
32#19127981C2211yescharacteristic
33#19127947—21no—
34#19127947—21no—
35#19127935—21no—
36#19127932—21no—
37#19127913—21no—
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127803—21no—
41#19127803—21no—
42#19127754C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127449C2211yescharacteristic
51#19127449C2211yescharacteristic
52#19127448C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#529×C83C2211yescharacteristic
57#446×C83C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
59#436×C83—21no—
60#436×C83C2211yescharacteristic
61#435×C83—21no—
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#433×C83—21no—
64#431×C83C2211yescharacteristic
65#405×C83—21no—
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581784—21no—
78#14581780—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87#14581751—21no—
88#14581726—21no—
89#14581726—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581717—21no—
102#14581717—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581714—21no—
107#14581714—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—21no—
110#14581713—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C2×M16×C83—21no—
116C2×M16×C83D411yescharacteristic
117C2×M16×C83D411yescharacteristic
118C22×C8×C83—21no—
119#126×C83—21no—
120#125×C83D411yescharacteristic
121#124×C83D411yescharacteristic
122#123×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
124#121×C83D411yescharacteristic
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128#117×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C83—21no—
135C22⋊C8×C83—21no—
136C22⋊C8×C83—21no—
137#97×C83—21no—
138#97×C83D411yescharacteristic
139#97×C83D411yescharacteristic
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—82no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153#13050579—42no—
154#13050579—42no—
155#13050577—81no—
156#13050575—81no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—81no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173C4×Dic83—41no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181M16×C83—22no—
182M16×C83—41no—
183M16×C83—42no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—42no—
187C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83#4111yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83#12111yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—81no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83#12111yescharacteristic
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D83—82no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—81no—
240C4×D83—82no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—81no—
244Dic166—81no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83#13512yes—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83C2×#12111yescharacteristic
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83C2×#13511yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19253—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—41no—
281C2×C83—81no—
282C2×C83#303511yescharacteristic
283C2×C83#306311yescharacteristic
284C2×C83#306811yescharacteristic
285D83—161no—
286#3247—831no—
287#3233—831no—
288#3182—831no—
289#2969D8311yescharacteristic, complemented
290#1704—831no—
291#1698—831no—
292#1695—831no—
293#1685—831no—
294#1683—831no—
295#1677—831no—
296#1676—831no—
297#1666—831no—
298#1565—831no—
299#1543—831no—
300#1542—831no—
301C83#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—831no—
303#532—831no—
304#529C2×D8311yescharacteristic
305#500—831no—
306#499—1661no—
307#492—831no—
308#488—1661no—
309#487—831no—
310#486—831no—
311#485—1661no—
312#482—1661no—
313#478—1661no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#476—831no—
317#476—831no—
318#475—831no—
319#474—831no—
320#468—1661no—
321#468—1661no—
322#466—1661no—
323#465—1661no—
324#463—1661no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#446C2×D8311yescharacteristic
328C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
329#440—1661no—
330#440—1661no—
331#436—21no—
332#436C2×D8311yescharacteristic
333#435—21no—
334C8×D4C2×D8311yescharacteristic
335#433—21no—
336#431—831no—
337#431C2×D8311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—831no—
339#405—21no—
340C4×M16C2×D8311yescharacteristic
341#335—831no—
342#335—831no—
343#334—831no—
344#334—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#332—831no—
351#331—831no—
352#331—831no—
353C2×#41—1661no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×D8—1661no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366#127—831no—
367#126—21no—
368#125—1661no—
369#125D33211yescharacteristic
370#124—1661no—
371#124D33211yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8D33211yescharacteristic
376#121—1661no—
377#121—1661no—
378#121D33211yescharacteristic
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4C22×D8311yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—21no—
423#97C22⋊D8311yescharacteristic
424#97C22⋊D8311yescharacteristic
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—6642no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4C2×D33211yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C22×C4C2×D33211yescharacteristic
445C22×C4#1305059011yescharacteristic
446SD16—3322no—
447SD16—3322no—
448SD16—6641no—
449D8—6641no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—6641no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C42—21no—
488C42—3321no—
489C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C42C2×D33211yescharacteristic
491C42#1305059011yescharacteristic
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—3321no—
495C23#1458176611yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—6641no—
501Q8—6641no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—81no—
505D4—3321no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—6641no—
510D4—6642no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4#1458176611yescharacteristic
526C2×C4#1458176611yescharacteristic
527C2×C4#1458176611yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
529C2×C4C22×D33211yescharacteristic
530C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3321no—
537C8—3321no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8#1458181212yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22—6641no—
550C22C2×#1458176611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—6641no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4C2×#1458181211yescharacteristic
562C4#1912849911yescharacteristic
563C4#1912851311yescharacteristic
564C4#1912851811yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—13281no—
568C2#2491691811yescharacteristic
569C2#2491715411yescharacteristic
570C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#2969C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918789C2
hypercenter#2969D83
hypocenterC83#19253
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918638C2semidirect
3. #24918181C2semidirect
4. #24907045C2semidirect
5. #24907003C2semidirect
6. #24906986C2semidirect
7. #24906928C2semidirect
8. #24906914C2semidirect
9. #24906872C2semidirect
10. #24906867C2semidirect
11. #24906811C2semidirect
12. #24906215C2semidirect
13. #24906123C2semidirect
14. #24906118C2semidirect
15. C83×#2969C2semidirect
289. #2969D83semidirect
301. C83#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187892
#249186382
#249181812
#249070452
#249070032
#249069862
#249069282
#249069142
#249068722
#249068672
#249068112
#249062152
#249061232
#249061182
C83×#29692
#1925383