Finite Group Databasebeta

← #35388171

Subgroups — #35388171

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918790C211yesmaximal, characteristic
2#24918644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128235C2211yescharacteristic
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128103—21no—
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128056—21no—
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128043—21no—
26#19128026—21no—
27#19128002—21no—
28#19127997C2211yescharacteristic
29#19127997C2211yescharacteristic
30#19127992C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127947—21no—
35#19127947—21no—
36#19127937—21no—
37#19127930—21no—
38#19127917—21no—
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127831C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127803—21no—
44#19127803—21no—
45#19127780C2211yescharacteristic
46#19127777—21no—
47#19127770—21no—
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127763—21no—
50#19127754C2211yescharacteristic
51#19127658—21no—
52#19127449C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#431×C83C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#334×C83C2211yescharacteristic
66#334×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×D664—21no—
72C2×#13050573—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581786—21no—
79#14581784—21no—
80#14581784D411yescharacteristic
81#14581780—21no—
82#14581780D411yescharacteristic
83#14581775—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771D411yescharacteristic
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766D411yescharacteristic
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D83—21no—
97#14581751—21no—
98#14581749—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×M16×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C83—21no—
139#97×C83D411yescharacteristic
140#97×C83D411yescharacteristic
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—82no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050579—42no—
158#13050579—42no—
159#13050579—81no—
160D664—81no—
161#13050573—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C8×D83—42no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—21no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83#4111yescharacteristic
192M16×C83—22no—
193M16×C83—41no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—81no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83#4111yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83#12111yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—41no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83#12111yescharacteristic
216C2×C4×C83#12111yescharacteristic
217C2×C4×C83#12111yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D83—81no—
222C22⋊D83—82no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—81no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—82no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—81no—
244Dic166—81no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—41no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83#13512yes—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83C2×#12111yescharacteristic
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83#57511yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83#57811yescharacteristic
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19253—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—41no—
281C2×C83#303511yescharacteristic
282C2×C83#306311yescharacteristic
283C2×C83#306811yescharacteristic
284D83—81no—
285D83—161no—
286#3247—831no—
287#3233—831no—
288#3182—831no—
289#2969—831no—
290#1704—831no—
291#1698—831no—
292#1695—831no—
293#1685—831no—
294#1683—831no—
295#1677—831no—
296#1676—831no—
297#1666—831no—
298#1565D8311yescharacteristic, complemented
299#1543—831no—
300#1542—831no—
301C83#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—831no—
303#532—831no—
304#529—831no—
305#500—831no—
306#499—1661no—
307#492—831no—
308#488—1661no—
309#487—831no—
310#486—831no—
311#485—1661no—
312#482—1661no—
313#478—1661no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#476—831no—
317#476—831no—
318#475—831no—
319#474—831no—
320#468—1661no—
321#468—1661no—
322#466—1661no—
323#465—1661no—
324#463—1661no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#446—831no—
328C8×Q8—831no—
329#440—1661no—
330#440—1661no—
331#436—831no—
332#436—1661no—
333#435—1661no—
334C8×D4—831no—
335#433—1661no—
336#431—831no—
337#431C2×D8311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
339#405—1661no—
340C4×M16C2×D8311yescharacteristic
341#335C2×D8311yescharacteristic
342#335C2×D8311yescharacteristic
343#334C2×D8311yescharacteristic
344#334C2×D8311yescharacteristic
345#333—831no—
346#333—831no—
347#333—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#332—831no—
351#331—831no—
352#331—831no—
353C2×#41—1661no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×D8—1661no—
358C2×M16—1661no—
359C2×M16D33211yescharacteristic
360C2×M16D33211yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—831no—
366#127—831no—
367#126—1661no—
368#125—831no—
369#125—1661no—
370#124—831no—
371#124—1661no—
372#123—1661no—
373C22⋊Q8—831no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—831no—
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×D4—831no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386#117—1661no—
387#117—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—1661no—
423#97D33211yescharacteristic
424#97D33211yescharacteristic
425C4×C8—21no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—6642no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—831no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4C2×D33211yescharacteristic
445C22×C4#1305059111yescharacteristic
446SD16—3322no—
447SD16—3322no—
448SD16—6641no—
449D8—6641no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—3322no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—3322no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8C2×D33211yescharacteristic
462C2×C8C2×D33211yescharacteristic
463C2×C8C2×D33211yescharacteristic
464C2×C8C2×D33211yescharacteristic
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—3321no—
488C42—1661no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42C2×D33211yescharacteristic
491C42#1305059111yescharacteristic
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—3321no—
494C23—1661no—
495C23#1458176711yescharacteristic
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—6641no—
499Q8—6641no—
500Q8—1661no—
501Q8—1661no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—3321no—
505D4—3321no—
506D4—6641no—
507D4—6641no—
508D4—6642no—
509D4—1661no—
510D4—1661no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4#1458176711yescharacteristic
526C2×C4#1458176711yescharacteristic
527C2×C4#1458176711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C22×D33211yescharacteristic
530C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8#1458181412yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22—6641no—
550C22C2×#1458176711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—6641no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4C2×#1458181411yescharacteristic
562C4#1912850111yescharacteristic
563C4#1912851111yescharacteristic
564C4#1912851711yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—13281no—
567C2—6641no—
568C2#2491692011yescharacteristic
569C2#2491715511yescharacteristic
570C2#2491719211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1565C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918790C2
hypercenter#1565D83
hypocenterC83#19253
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918644C2semidirect
3. #24918181C2semidirect
4. #24916467C2semidirect
5. #24907046C2semidirect
6. #24907004C2semidirect
7. #24906987C2semidirect
8. #24906929C2semidirect
9. #24906915C2semidirect
10. #24906873C2semidirect
11. #24906868C2semidirect
12. #24906812C2semidirect
13. #24906123C2semidirect
14. #24906121C2semidirect
15. C83×#1565C2semidirect
298. #1565D83semidirect
301. C83#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187902
#249186442
#249181812
#249164672
#249070462
#249070042
#249069872
#249069292
#249069152
#249068732
#249068682
#249068122
#249061232
#249061212
C83×#15652
#1925383